2019-2020年高三下学期第二次模拟考试(数学理)

2019-2020年高三下学期第二次模拟考试（数学理）

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷第（22）-（24）题为选考题，其他题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：

1、答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2、选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。

3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4、保持卷面清洁，不折叠，不破损。

5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。 参考公式：

样本数据的标准差 锥体体积公式

s?1[(x1?x)2?(x2?x)2?n?(xn?x)2]

其中为样本平均数 其中为底面面积，为高 柱体体积公式 球的表面积，体积公式

其中为底面面积，为高 其中R为球的半径

第I卷

一 、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数，则的大小关系是( ) （A） (B)

(C) (D)

2.设点P是椭圆上的一点，点M、N分别是两圆：和上的点，则的最小值、最大值分别为( )

(A)6，8 (B)2，6 (C)4，8 (D)8，12

3.已知函数，则函数的零点个数是（ ） (A) 4 (B) 3 (C) 2 (D) 1

4．函数的零点所在的区间为

A． B． C．( D．

D．2

5．在二项式的展开式中不含的所有项的系数和为 ．．A．

B．0

C．1

6. 如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为的等腰三角形,侧视图是半径为1的半圆，

则该几何体的表面积是 A． C．

7．阅读如图的程序框图. 若输入, 则输出的值为 A． B． C． D．

8．函数（）的最小正周期是，若其图像向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图像

A．关于点对称 B．关于点对称 C．关于直线对称 D．关于直线对称

9．在所在的平面内有一点P，如果,那么的面积与的面积之比是 A．

B． C．

D．

10．在区间[－1，1]上任取两数s和t，则关于x的方程的两根都是正数的概率为

A．

B．

C．

D．

B．

D．

11．设抛物线的焦点为F，点M在抛物线上，线段MF的延长线与直线交于点N，则的值为 A．

B． C．

D．4

12．已知函数是上的奇函数，且当时， 函数 若>，则实数的取值范围是

A． C．

B． D．

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13．从某地区随机抽取100名高中男生，将他们的体

重（单位：kg）数据绘制成频率分布直方图（如 图）．若要从各组内的男生中，用分层抽样的方法选取20人参加一项活动，则从这一组中抽取的人数为 .

14．双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，过焦点F2且垂直于x轴的直线与双曲线相交于A、

B两点，若，则双曲线的离心率为 ．

15．将边长为2的正沿边上的高折成直二面角，则三棱锥的外接球的表面积为 _________． 16．已知在中，是和的等差中项，则内角B的取值范围是_____． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分12分）

已知正项等差数列的前项和为，且满足，． (Ⅰ)求数列的通项公式；

（Ⅱ）若数列满足且，求数列的前项和．

18．（本小题满分12分）

PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物。我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．

某试点城市环保局从该市市区2011年全年每天的PM2.5监测数据中随机的抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）

（I）从这15天的PM2.5日均监测数据中，随机抽出三天，求恰有一天空气质量达到一级的概率;

（II）从这15天的数据中任取三天数据，记表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求的分布列;

（III）以这15天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按360天计算）中平均有多少天的空气质量达到一级或二级． 19．（本小题满分12分）

如图，已知四棱锥的底面为菱形，且， ．

（I）求证：平面平面； （II）求二面角的余弦值．

20．（本小题满分12分）

在平面直角坐标系中，点为动点，已知点，，直线与的斜率之积为.

（I）求动点轨迹的方程;

（II）过点的直线交曲线于两点，设点关于轴的对称点为(不重合)，求证：直线过定点. 21．（本小题满分12分） 已知函数

（I）当时,求函数的图象在点A（0，)处的切线方程； （II）讨论函数的单调性；

（Ⅲ）是否存在实数，使当时恒成立？若存在，求出实数；若不存在，请说明理由． 请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时，请写清题号．

22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图所示，已知AB是圆的直径，AC是弦，，垂足为D，AC平分

（Ⅰ）求证：直线CE是圆的切线； （Ⅱ）求证：

（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合．

直线的参数方程为：（t为参数），曲线的极坐标方程为：． （Ⅰ）写出的直角坐标方程，并指出是什么曲线； （Ⅱ）设直线与曲线相交于、两点，求值． 24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲

已知函数．

（Ⅰ）当时，求函数的定义域；