深圳市2018年高三年级第二次调研考试
数学(文科) 第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
21.已知集合A?x?N|x?2x?0,B??x|1?x?2?,则A??B?( )
A.?1,2? B.?0,1,2? C.?x|1?x?2? D.?x|0?x?2?
2.设i为虚数单位,则复数A.?1?i
?1?3i|?( )
1?iC.1?i
D.2?2i
B.?2?2i
3.袋中装有外形相同的四个小球,四个球上分别标有2,3,4,6四个数,现从袋中随机取出两个球,则两球上数字之差的绝对值不小于2的概率为( ) A.
1 3B.
1 2C.
2 3D.
5 64.如图,在三棱柱ABC?A'B'C'中,侧棱AA'?底面A'B'C',且?A'B'C'是正三角形,若点P是上底面ABC内的任意一点,则三棱锥P?A'B'C'的正视图与侧视图的面积之比为( )
(注:以垂直于平面ACC'A'的方向为正视图方向)
A.
1 2B.3 2C.1
D.23 35.设Sn是等差数列?an?的前n项和,若a1?S3?3,则S4?( )
A.?3 B.0 C.3 D.6
6.九连环是我国一种传统的智力玩具,其构造如图:
要将9个圆环全部从框架上解下(或套上),无论是那种情形,都需要遵循一定的规则.解下(或套上)全部9个圆环所需的最少移动次数可由如图所示的程序框图得到,执行该程序框图,则输出结果为( )
A.170
7.设函数f(x)?x?( ) A.1
B.256 C.341 D.682
1?b,若曲线y?f(x)在点(a,f(a))处的切线经过坐标原点,则ab?xB.0
C.?1
D.?2
x2y28.设F2为双曲线T:2?2?1(a?0,b?0)的右焦点,P是双曲线T右支上一点,
ab且满足|PF2|?2,线段PF2的垂直平分线经过坐标原点,设M是线段PF2的中点,若
|OM|?3,则双曲线T的离心率为( )
A.
10 4B.
3 2C.
10 2D.10 9.已知f(x)?A.奇函数
11??,则函数y?f(x?)为( ) sinxcosx4
B.偶函数
D.既非奇函数也非偶函数
C.既是奇函数又是偶函数
?x?y?2?0,?10.已知直线y?kx?3经过不等式组?2x?y?4,所表示的平面区域,则实数k的取值范围
?y?4,?是( ) A.[?C.??73,] 22
B.(??,?][,??) D.(??,?][,??)
727232?77?,? ?24?
7411.如图,在矩形ABCD中,AB?4,AD?2,E、F分别为边CD、AD的中点,M为
AE和BF的交点,则以A、B为长轴端点,且经过M的椭圆的标准方程为( )
x2y2??1 A.
45x2y2x2y2??1 C.??1 B.4342x2?y2?1 D.4
12.对?x?0,不等式lnx?A.(??,?)
2ea?ex?2恒成立,则实数a的取值范围为( ) x2B.(??,?] C.(??,2?e) D.(??,2?e]
e第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.已知向量m?(3,k),n?(2,4),若m//n,则m?n? .
14.在Rt?ABC中,?C?90?,?B?60?,BC?1,以AC为轴将Rt?ABC旋转一周,所得几何体的外接球的表面积为 .
15.已知数列?an?是一个各项均为正数的等比数列,且a1009?a1010?10,若bn?lgan,则数列?bn?的前2018项的和为 .
16.如图,A,B为某市的两个旅游中心,海岸线l可看做一条直线,且与AB所在直线平行,现计划将两个旅游中心与海岸线连接起来,由于地势原因,需在以AB为直径的半圆上选定一点P,修建PA,PB,PQ三段公路,其中PQ?l,AB?20km,两平行直线AB与l之间的距离为20km,公路PA和PB段的造价均为6千万元/km,公路PQ段的造价为5千万元/km,为便于筹备充足资金,需要计算该项工程的最大预算,根据以上信息,这三段公路总造价的最大值为 千万.
三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.在?ABC中,记内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知B为锐角,且
acosB?bsinB?c.
(1)求角C; (2)若B??3CD的面积为,延长线段AB至点D,使得CD?3,且?A33,求线段BD4
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