深圳市2018年高三年级第二次调研考试
数学（文科） 第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
21.已知集合A?x?N|x?2x?0，B??x|1?x?2?，则A??B?（ ）
A．?1,2? B．?0,1,2? C．?x|1?x?2? D．?x|0?x?2?
2.设i为虚数单位，则复数A．?1?i
?1?3i|?（ ）
1?iC．1?i
D．2?2i
B．?2?2i
3.袋中装有外形相同的四个小球，四个球上分别标有2,3,4,6四个数，现从袋中随机取出两个球，则两球上数字之差的绝对值不小于2的概率为（ ） A．
1 3B．
1 2C．
2 3D．
5 64.如图，在三棱柱ABC?A'B'C'中，侧棱AA'?底面A'B'C'，且?A'B'C'是正三角形，若点P是上底面ABC内的任意一点，则三棱锥P?A'B'C'的正视图与侧视图的面积之比为（ ）
（注：以垂直于平面ACC'A'的方向为正视图方向）
A．
1 2B．3 2C．1
D．23 35.设Sn是等差数列?an?的前n项和，若a1?S3?3，则S4?（ ）
A．?3 B．0 C．3 D．6
6.九连环是我国一种传统的智力玩具，其构造如图：
要将9个圆环全部从框架上解下（或套上），无论是那种情形，都需要遵循一定的规则．解下（或套上）全部9个圆环所需的最少移动次数可由如图所示的程序框图得到，执行该程序框图，则输出结果为（ ）
A．170
7.设函数f(x)?x?（ ） A．1
B．256 C．341 D．682
1?b，若曲线y?f(x)在点(a,f(a))处的切线经过坐标原点，则ab?xB．0
C．?1
D．?2
x2y28.设F2为双曲线T：2?2?1（a?0，b?0）的右焦点，P是双曲线T右支上一点，
ab且满足|PF2|?2，线段PF2的垂直平分线经过坐标原点，设M是线段PF2的中点，若
|OM|?3，则双曲线T的离心率为（ ）
A．
10 4B．
3 2C．
10 2D．10 9.已知f(x)?A．奇函数
11??，则函数y?f(x?)为（ ） sinxcosx4
B．偶函数
D．既非奇函数也非偶函数
C．既是奇函数又是偶函数
?x?y?2?0,?10.已知直线y?kx?3经过不等式组?2x?y?4,所表示的平面区域，则实数k的取值范围
?y?4,?是（ ） A．[?C．??73,] 22
B．(??,?][,??) D．(??,?][,??)
727232?77?,? ?24?
7411.如图，在矩形ABCD中，AB?4，AD?2，E、F分别为边CD、AD的中点，M为
AE和BF的交点，则以A、B为长轴端点，且经过M的椭圆的标准方程为（ ）
x2y2??1 A．
45x2y2x2y2??1 C．??1 B．4342x2?y2?1 D．4
12.对?x?0，不等式lnx?A．(??,?)
2ea?ex?2恒成立，则实数a的取值范围为（ ） x2B．(??,?] C．(??,2?e) D．(??,2?e]
e第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知向量m?(3,k)，n?(2,4)，若m//n，则m?n? ．
14.在Rt?ABC中，?C?90?，?B?60?，BC?1，以AC为轴将Rt?ABC旋转一周，所得几何体的外接球的表面积为 ．
15.已知数列?an?是一个各项均为正数的等比数列，且a1009?a1010?10，若bn?lgan，则数列?bn?的前2018项的和为 ．
16.如图，A，B为某市的两个旅游中心，海岸线l可看做一条直线，且与AB所在直线平行，现计划将两个旅游中心与海岸线连接起来，由于地势原因，需在以AB为直径的半圆上选定一点P，修建PA，PB，PQ三段公路，其中PQ?l，AB?20km，两平行直线AB与l之间的距离为20km，公路PA和PB段的造价均为6千万元/km，公路PQ段的造价为5千万元/km，为便于筹备充足资金，需要计算该项工程的最大预算，根据以上信息，这三段公路总造价的最大值为 千万．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在?ABC中，记内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知B为锐角，且
acosB?bsinB?c．
（1）求角C； （2）若B??3CD的面积为，延长线段AB至点D，使得CD?3，且?A33，求线段BD4
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