2019—2020学年度第二学期期中学情调研试题
高二数学
注意事项：
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：
1.本试卷共6页，本卷满分为150分.考试时间为120分钟.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3. 回答选择题时，选出每小题的答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.
4.作答非选择时题必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其它位置作答一律无效.如需作图，须用2B铅笔绘图、写清楚，线条、符号等.
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
21. 若函数f(x)?x，则f(x)在x?1处的导数为（ ）
A. 2x 【答案】B 【解析】 【分析】
'B. 2 C. 3 D. 4
求导得f(x)?2x，将x?1代入即可得答案； 【详解】
故选：B.
【点睛】本题考查导数的简单计算，属于基础题.
2. 设复数z满足(1?i)z?2i（i为虚数单位），则|z|?（ ）
A
1 2【答案】C 【解析】
.f'(x)?2x，?f'(1)?2，
B.
2 2C. 2
D. 2
- 1 -
【分析】
先根据复数除法运算计算复数z，再根据复数模的计算公式求解即可. 【详解】解：由题知z?2i?1?i?2i2?2i???1?i，故z?12?12?2. 1?i?1?i??1?i?2故选：C.
【点睛】本题考查复数的除法运算与模的计算，是基础题. 3. 下列求导运算正确的是（ ） A. ?2x2???2x
B. ?ex???ex C. (lnx)???1x D.
???x?1??1x???1?x2 【答案】B 【解析】 【分析】
根据基本初等函数的导数和求导法则判断． 【详解】?2x2???4x，?ex???ex，(lnx)??11??1x,??，只有?x?x???1?x2B正确．故选：B．
【点睛】本题考查基本初等函数的导数公式，考查导数的运算法则，属于基础题．4. 若函数f(x)?x3?ax2?3x?9在x??3时取得极值，则a?（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 【答案】D 【解析】 【分析】
对函数求导，根据函数在x??3时取得极值，得到f???3??0，即可求出结果. 【详解】因为f?x??x3?ax2?3x?9，所以f??x??3x2?2ax?3，
又函数f?x??x3?ax2?3x?9在x??3时取得极值，
所以f???3??27?6a?3?0，解得a?5.
5
- 2 -
故选D
【点睛】本题主要考查导数的应用，根据函数的极值求参数的问题，属于常考题型. 5. 已知函数y?f(x)的图象如图所示，则其导函数y?f'(x)的图象可能是( )
A. B. C. D.
【答案】A 【解析】 【分析】
由原函数的图象可知y?f?x?在???,0?上先单调递增，后单调递减，再单调递增，在?0,???上单调递减；可确定出导函数在每个区间是大于零，还是小于零，分析各个选项中的图象，即可得出结论.
【详解】由f?x?的图象可知：y?f?x?在???,0?先单调递增，后单调递减， 再单调递增，而在?0,???上单调递减，
故y?f'?x?在区间???,0?上先大于0，后小于0， 再大于0，在?0,???上f'?x?恒小于0. 分析选项中各个图象，只有选项A符合，故选A.
【点睛】本题主要考查原函数图象与导函数图象的关系，属于基础题.原函数在区间上递增，则导函数图象在x轴上方，原函数在区间上递减，则导函数图象在x下方.
2?6. 已知函数f(x)?x?2xf(1)，则f?(0)?（ ）
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