宁夏银川一中2019届高三第一次月考(数学理)

银川一中2019届高三年级第一次月考测试

数 学 试 卷(理)

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.

1．设全集U是实数集R，M?{x|x??2或x?2},N?{x|x2?4x?3?0}，则图中阴影部分所表示的集合是( )

A．{x|?2?x?1} B．{x|?2?x?2} C．{x|1?x?2} D．{x|x?2} 2．函数f(x)?x?2?1log2(x?1)

的定义域是( )

1313A.?3,??) B. (?,1) C. (?,3) D. (??,?3) 3．下函数f(x)?1（x>1）的值域是（ ） xA.???，0???0，??? B. R C. (1,??) D. (0,1) 4.下列函数中，在其定义域是减函数的是( ) A. f(x)??x2?x?1 B. f(x)?11 C. f(x)?()|x| D. f(x)?ln(2?x) x35．设f(x)是定义在R上的函数，其图像关于原点对称，且当x>0时，f(x)?2x?3，则f(?2)?( )

A．1

B．-1

C．

1 4 D．?11 46．已知a0，则在区间[a,b]上( )

A．f (x)>0且| f (x)|单调递减

B．f (x)>0且| f (x)|单调递增

C．f (x)<0且| f (x)|单调递减 D．f (x)<0且| f (x)|单调递增

7. 函数f(x)?ax?loga(x?1)在区间[0,1]上的最大值与最小值之和为a，则a=( ) A．

11 B． C．2 D．4 42?x2?bx?c,x?0?8. 设函数f(x)??，若f(?4)?f(0),f(?2)??2，则关于x的方程f(x)?x?x?0?2,的解的个数是( )

A．1 B．2 C．3

D．4

9．已知实数a,b满足等式2a?3b，下列五个关系式：①0?b?a;②a?b?0;③0?a?b;④b?a?0;⑤a?b.其中可能成立的关系式有( )

A．①②③ B．①②⑤ C．①③⑤ D．③④⑤

10．函数f(x)?|log3x|在区间[a，b]上的值域为[0，1]，则b?a的最小值为（ ） A．2 B．1 C．

12 D．

3311．已知函数f（x）是R上的偶函数，且满足f（x+1）+f（x）=3，当x∈[0，1]时，f（x）=2－x，则f（－2019.5）的值为( )

A．0.5

B．1.5

C．－1.5

D．1

12．若x1满足2x?2x?5，x2满足2x?2log2(x?1)?5，则x1?x2等于（ ） A．

57 B．3 C． D． 4 22第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22、23、24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 13.当0

14. 函数f(x)在???，当x????，则当x??0,???时，???上是奇函数，0?时f(x)?x(x?1)，f(x)= _____________________ 15. 已知f(x)是R上的偶函数，且在(－?,0)上是减函数，则不等式f(x)≤f(3)的解集是_____________________ 16. 若函数f(x)?ax?x?a(a?0,且a?1)有两个零点，则实数a的取值范围_________. 三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤. 17．（本题满分10分） 已知集合A?{x|6?1,x?R},B?{x|x2?2x?m?0}. x?1 （1）当m=3时，求A?(CRB)；

（2）若A?B?{x|?1?x?4}，求实数m的值.

18.（本题满分12分） 设函数f(x)?ax?13（a，b为常数），且方程f(x)?x有两个实根为x?b2x1??1,x2?2.

（1）求y?f(x)的解析式；

（2）证明：曲线y?f(x)的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心.

19.（本题满分12分） 已知函数f(x)?x?a?b(x?0).，其中a,b?R x(1)若曲线y?f(x)在点P(2,f(2))处的切线方程为y=3x+1，求函数f(x)的解析式； （2）讨论函数f(x)的单调性；

?1??1?（3）若对于任意的a??,2?，不等式f(x)?10在?,1?上恒成立，求b的取值.

?2??4?

20．（本题满分12分）

已知函数f(x)对任意实数x,y恒有f(x?y)?f(x)?f(y)且当x＞0，f(x)?0.又f(1)??2.

(1)判断f(x)的奇偶性；

(2)求f(x)在区间[－3,3]上的最大值； (3)解关于x的不等式f(ax2)?2f(x)?f(ax)?4.

21.（本小题满分14分）

已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c均为实数),满足a-b+c=0，对于任意实数x 都有f (x)-x

?x?1?≥0，并且当x∈（0，2）时,有f (x)≤??.

?2?2 （1）求f (1)的值； （2）证明：ac≥

1； 16（3）当x∈[-2，2]且a+c取得最小值时，函数F(x)=f (x)-mx (m为实数)是单调的，求证：m≤?13或m≥.

22四、选做题.(本小题满分10分.请考生在A、B、C三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．)

22.选修4－1：几何证明选讲.

如图，AB是⊙O的直径，C，F是⊙O上的点，OC垂直于直径AB， 过F点作⊙O的切线交AB的延长线于D．连结CF交AB于E点.

（1）求证：DE2?DB?DA;

（2）若⊙O的半径为23，OB=3OE，求EF的长．

23. 选修4－4：坐标系与参数方程.

在直角坐标系xoy中，以o为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为?cos(???3)?1，M,N分别为C与x轴，y轴的交点

C（1）写出C的直角坐标方程，并求出M,N的极坐标； （2）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程. 24.选修4-5：不等式选讲. 设函数f(x)?|2x?2|?|x?3|． （1）解不等式f(x)?6；

（2）若关于x的不等式f(x)?|2a?1|的解集不是空集，试求a的取值范围．

AEOBDF高三数学第一次月考数学(理)参考答案

一、选择题：(每小题5分，共60分)