初等数论模拟试题

初等数论(2013)模拟试题

一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确的答案，并将其代码填入题干后的括号内。每小题2分)

1. 从1到82的整数中，3的倍数有( )

A．25个 B．26个 C．27个 D．28个 2. 100至500的正整数中，能被17整除的个数是 ( ) A．23 B．24 C．25 D．26

3. 整数a和-a被6除时的最小非负剩余分别是2和r，则r?( A．-4 B．-2 C．2 D．4 4. 30被-7除的带余除法表达式是( ) A．30=(-7)×(-5)-5 B．30=(-7)×(-4)+2 C．30=(-7)×(-3)+9 D．30=(-7)×(-6)-12 5. 已知a,b是整数，如果3|a2?b2，则 ( )

A．3|a或3|b B．3|a且3|b

C．3|a,3?|b

D．3|a?b

6. 对于任意整数n，最大公因数(2n?1,6n?1)的所有可能值是( A．1 B．1，2

C．1，4

D．1，2，4

7. 已知(a,b)?1，则(5a?3b,13a?8b)的值为 ( ) A．1 B．2 C．3 D．4 8. 下列数中是质数的是( )

A．101 B．111 C．121 D．141 9. 在整数

100!50!末尾的连续的0 的个数是( ) A．2

B．12

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)

)

C．24 D．36

10. 设m,n是整数，下列式子中一定不成立的是 （ ）

A. 3m?1?3n?2

B. m?n?1501

C. 2m?5n?0

D. 7m?1?7n?2 11. 180的正因数个数是

（ ）

A. 15 B. 16

C. 17 D. 18

12. 模100的最小非负简化剩余系中元素的个数是( )。

A．100 B．10 C．40 D．4

13. 从满足以下要求的整数中，能选取出模20的简化剩余系的是( A．2的倍数 B．3的倍数 C．4的倍数 D．5的倍数 14. 下列四个数中，个位数是3的是( )

A．32000 B．5324 C．56789 D．131313

15. 以下四个分数不能化为纯循环小数的是( )

A．1537 B．139875 C．

9113

D．

17 16. 下列分数能写成纯循环小数的是

（ ） A. 11200

B. 164

C.

1

D.

133308

17. 下列各组数中不是模9的完全剩余系的是

（ ）A. 0,1,2,3,4,5,6,7,8

B. 1,2,3,4,5,6,7,8,9 C. 2,3,4,5,6,7,8,9,10 D. ?3,?2,?1,1,2,3,4,5,6

18. 下列各数中，能被11整除的数是

（ ）A. 75523

B. 868967

C. 1095874 D. 38635 19. 下列多元不定方程无整数解的是( )

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)

A．9x?24y?5z?1000 C．4x?9y?5z?8

B．15x?10y?6z?61 D．6x?9y?15z?2

20. 使方程5x?6y?c无非负整数解的最大整数c是( )。

A．19 B．24 C．25

D．30

21. 下列不定方程(组)中，没有整数解的是( )

A．13x?15y?0 B．9x?11y?1

C．2x?3y?4?? D．?x?2y?3z?1?y?2z?3??2x?y?2z?3

22. 下列四组数中是勾股数组的是 A. (12,35,37) B. (?3,4,5) C. (20,21,27)

D. (9,24,25)

23. 同余式28x?21(mod35) 的解的个数 ( ) A．1 B．7 C．3 D．0 24. 下列同余式组无解的是 ( )

A．x?7(mod15)??

B．x?4(mod12) ?x?4(mod6) ???x?2(mod8)C．?x?7(mod12)?x??9(mod20)

D．?x?3(mod11)???x?5(mod7)

?x?1(mod3)25. 同余式组??x?1(mod5) 的解是( )

??x?2(mod7)A．x?23(mod105) B．x?16(mod3) C．x?16(mod5) D．x?16(mod105) 第3页（共10页）

）

（

26. 下列同余式有唯一解的是( )

A．3x?2(mod6)

C．8x?9(mod11)

B．78x?30(mod198) D．111x?75(mod321)

27. 下列与同余式x2?2x?5?0(mod60)等价的是

?x2?2x?5?0(mod30)A. ?2

?x?2x?5?0(mod2)?x2?2x?5?0(mod5)C. ?2

?x?2x?5?0(mod12) （ ）

?x2?2x?5?0(mod10)B.?2 ?x?2x?5?0(mod6)?x2?2x?5?0(mod15)D.?2 ?x?2x?5?0(mod10)28. 以下同余方程或同余方程组中，无解的是( )。

A．??x?3(mod14)?x?5(mod21)

B．??x?3(mod14)?x?5(mod16)

C．3x?9(mod15) D．12x?8(mod28)

29. 同余方程4x?8(mod22)的解是 ( )

A．x?2(mod11)

B．x?1(mod11) D．x?2(mod22)

C．x?2,13(mod22) 30. 模7的平方剩余为( )

A．1,2,3,4,5,6 B．1,2,3 C．1,2,4 D．4,5,6 31. 模11的平方非剩余为( )

A．1,2,3,4,5 B．6,7,8,9,10 C． 1,3,4,5,9 D．2,6,7,8,10 32. 下列方程有解的是( )

A．x2?2(mod9) C．x2?2(mod49)

B．x2?2(mod25) D．x2?2(mod3)

33. 设a是整数，下面同余式有可能成立的是( )。

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