高中数学知识点总结(最全版)

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N,且n0,m,n

1)．0的正分数指数幂等于 0． m

②正数的负分数指数幂的意义是：没有意义． n ()(aa 1 m

N,且n1)．0的负分数指数幂

注意口诀：底数取倒数，指数取相反数． （3）分数指数幂的运算性质 ①③ aa(ab)r rs a rs (a0,r,sR)0,b 0,r R) ②(a) rs

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a(a rs 0,r,sR) rr ab(a

【2.1.2】指数函数及其性质 （4）指数函数 函数名称 定义 函数 指数函数 y a(a x

0且a1)叫做指数函数 共104 页 y ya x ya x y

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a10a1 图象

定义域值域过定点奇偶性单调性 在 R (0, ) 0时，y 1．

图象过定点(0,1)，即当x 非奇非偶 R上是增函数 x 在

R上是减函数 x a

函数值的变化情况 1(x1(x1(x 0)0)0) aaa 1(x1(x1(x

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0)0)0) aa xx xx

a变化对图象的影响 在第一象限内，

a越大图象越高；在第二象限内， 〖2.2〗对数函数 a越大图象越低． 【2.2.1】对数与对数运算 （1）对数的定义 ①若 a x

N(a0,且a1)，则x叫做以a为底N的对数，记作x logaN，其中a叫做底数，N叫做真数．

②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：（2）几个重要的对数恒等式 x logaN a x

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N(a0,a1,N0)． loga10，logaa1，logaa （3）常用对数与自然对数

常用对数：lgN，即（4）对数的运算性质 ①加法： b b．

log10N；自然对数：lnN，即 0,a 1,M 0,N 0，那么 ②减法：logaM④a logaN 2.71828,）． 如果a

logaMlogaNloga(MN) n logaNloga MN

③数乘：nlogaMlogaM(nR) N

logeN（其中e