＝2sinα－1＝2×?
2
3?5?2
?－1＝－5. ?5?
3
5．若α是三角形的最大内角，且sin α－cos α＝，则三角形是( )
5A．钝角三角形 C．直角三角形
B．锐角三角形 D．等腰三角形
39
解析：选B 将sin α－cos α＝两边平方，得1－2sin αcos α＝，即2sin αcos
52516
α＝.又α是三角形的内角，∴sin α>0，cos α>0，∴α为锐角．
25
6．若sin θ＝－
2
，tan θ>0，则cos θ＝________. 2
解析：由已知得θ是第三象限角， 所以cos θ＝－1－sinθ＝－答案：－
2 2
21－?－
??22?2
?＝－2. 2?
7．化简：1－2sin 40°cos 40°＝________. 解析：原式＝sin40°＋cos40°－2sin 40°cos 40° ＝ °－cos 40°
2
2
2
＝|cos 40°－sin 40°|
＝cos 40°－sin 40°. 答案：cos 40°－sin 40°
11＋2sin αcos α
8．已知tan α＝－，则＝________. 222sinα－cosα1＋2sin αcos α
解析：＝22
sinα－cosα
α＋cos α22sinα－cosα
2
11－＋122sin α＋cos αtan α＋11
＝＝＝＝＝－. sin α－cos αtan α－1133
－－1－221
答案：－
3
cos 36°－1－cos36°
9．化简：(1)；
1－2sin 36°cos 36°sin θ－cos θ(2).
tan θ－1
2
解：(1)原式＝＝
22
sin36°＋cos36°－2sin 36°cos 36°－
2
cos 36°－sin36°
2cos 36°－sin 36°
＝＝
cos 36°－sin 36°
|cos 36°－sin 36°|cos 36°－sin 36°
＝1.
cos 36°－sin 36°
＝cos θ.
sin θ－cos θcos θθ－cos θ
(2)原式＝＝sin θsin θ－cos θ
－1cos θ10．已知sin α＋cos α＝解：将sin α＋cos α＝∴tan α＋
31，求tan α＋及sin α－cos α的值． 3tan α
31两边平方，得sin αcos α＝－. 33
11
＝＝－3， tan αsin αcos α
252
(sin α－cos α)＝1－2sin αcos α＝1＋＝，
33∴sin α－cos α＝±
层级二 应试能力达标
3π?1?1．已知tan α＝，且α∈?π，?，则sin α的值是( ) 2?2?A．－5
5
B．5 5
15. 3
25C．
525D．－
5
3π??解析：选A ∵α∈?π，?，∴sin α<0. 2??sin α122
由tan α＝＝，sinα＋cosα＝1，
cos α2得sin α＝－2．化简?
5. 5
?1＋1?(1－cos α)的结果是( )
??sin αtan α?
B．cos α D．1＋cos α
A．sin α C．1＋sin α
解析：选A ?＋cos αsin α
?1＋1?sin αtan α?(1－cos α)＝?1＋cos α??sin αsin α??
2
2
?·(1－cos α)＝
??
1－cosαsinα
·(1－cos α)＝＝＝sin α.
sin αsin α
544
3．已知θ是第三象限角，且sinθ＋cosθ＝，则sin θcos θ的值为( )
9A．2 3
B．－2 3
1C． 31D．－ 3
544
解析：选A 由sinθ＋cosθ＝，得
9522222
(sinθ＋cosθ)－2sinθcosθ＝.
9222
∴sinθcosθ＝.∵θ是第三象限角，
9∴sin θ＜0，cos θ＜0，∴sin θcos θ＝
2. 3
sin θ＋cos θ
4．已知＝2，则sin θcos θ的值是( )
sin θ－cos θ3A． 43C． 10
解析：选C 由条件得sin θ＋cos θ＝2sin θ－2cos θ， 即3cos θ＝sin θ，tan θ＝3，
sin θcos θtan θ33
∴sin θcos θ＝2＝＝. 222＝sinθ＋cosθ1＋tanθ1＋310
15π
5．已知sin αcos α＝，且π<α<，则cos α－sin α＝________.
84
5π
解析：因为π<α<，所以cos α<0，sin α<0.利用三角函数线，知cos α 4所以cos α－sin α<0，所以cos α－sin α＝－3. 2 3 2 α－sin α 2 3B．± 103D．－ 10 ＝－ 11－2× 8 ＝－ 答案：－ 6．若sin α＋cos α＝1，则sinα＋cosα(n∈Z)的值为________． 解析：∵sin α＋cos α＝1， ∴(sin α＋cos α)＝1，又sinα＋cosα＝1， ∴sin αcos α＝0，∴sin α＝0或cos α＝0， 当sin α＝0时，cos α＝1，此时有sinα＋cosα＝1； 当cos α＝0时，sin α＝1，也有sinα＋cosα＝1， ∴sinα＋cosα＝1. 答案：1 2tanα1?π?7．已知＝，α∈?，π?. 1＋2tan α3?2? 2 2 2 nnnnnnnn(1)求tan α的值； sin α＋2cos α (2)求的值． 5cos α－sin α tanα12 解：(1)由＝，得3tanα－2tan α－1＝0， 1＋2tan α3即(3tan α＋1)(tan α－1)＝0， 1 解得tan α＝－或tan α＝1. 3 1?π?因为α∈?，π?，所以tan α<0，所以tan α＝－. 3?2? 1 －＋231sin α＋2cos αtan α＋25 (2)由(1)，得tan α＝－，所以＝＝＝. 35cos α－sin α5－tan α?1?16 5－?－??3? cos αsin αα－sin α 8．求证：－＝. 1＋sin α1＋cos α1＋sin α＋cos αcos α 证明：左边＝2 22 ＋cos α－sin α＋sin α＋sin α＋cos α cosα－sinα＋cos α－sin α ＝ 1＋sin α＋cos α＋sin αcos α＝ α－sin α12 α＋sin α 2 α＋sin α＋1 ＋sin α＋cos α＋2
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