8.（2015扬州中考）如图，已知eO的直径AB?12cm，AC是eO的弦，过点C作eO的切线交BA的延长线于点P，连接BC．
（1）求证：?PCA??B；
（2）已知?P?40o，点Q在优弧ABC上，从点A开始逆时针运动到点C停止（点Q与点C不重合），当VABQ与VABC的面积相等时，求动点Q所经过的弧长．
9.（2015大庆中考）如图，四边形ABCD内接于eO，?APB??BAD．
（1）证明：AB?CD； （2）证明：DP?BD?AD?BC；
（3）证明：BD2?AB2?AD?BC．
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ADPBC，
P为BD上一点，
10.（2015武汉中考）如图，AB是eO的直径，?ABT?45o，AT?AB．
（1）求证：AT是eO的切线；
（2）连接OT交eO于点C，连接AC，求tan?TAC的值．
11.（2016随州中考）如图，AB是eO的弦，点C为半径OA的中点，过点C作CD?OA交弦AB于点E，连接BD，且DE?DB．
（1）判断BD与eO的位置关系，并说明理由； （2）若CD?15，BE?10，tanA?
5，求eO的直径． 12
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12.（2015德州中考）如图，eO的半径为1，A，P，B，C是eO上的四个点，?APC??CPB?60o．
（1）判断VABC的形状：；
（2）试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论； （3）当点P位于的什么位置时，四边形APBC的面积最大?求出最大面积．
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13.（2016淮安中考）问题背景：
))如图1，在四边形ADBC中，?ACB??ADB?90o，AD?BD，探究线段AC,BC,CD之间的数量关系．小吴同学探究此问题的思路是：将VBCD绕点D，逆时针旋转90o到VAED处，点B,C分别落在点A,E处（如图2），易证点C,A,E在同一条直线上，并且VCDE是等腰直角三角形，所以CE?2CD，从而得出结论：AC?BC?2CD． （1）简单应用：在图1中，若AC?2，BC?22，则CD?．
（2）如图3，AB是eO的直径，点C、D在e上，AD?BD，若AB?13，BC?12，求CD的
长．
（3）拓展规律：如图4，?ACB??ADB?90o，AD?BD，若AC?m，BC?n?m?n?，求
CD的长（用含m，n的代数式表示）
（4）如图5，?ACB?90o，AC?BC，点P为AB的中点，若点E满足AE?
1AC，3CE?CA，点Q为AE的中点，则线段PQ与AC的数量关系是．
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