2016年江苏省海安高级中学、南京外国语学校、金陵中学联考高考数学四模试卷（解析版）

2016年江苏省海安高级中学、南京外国语学校、金陵中

学联考高考数学四模试卷

参考答案与试题解析

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。

1．集合A={x|0＜x≤3，x∈R}，B={x|﹣1≤x≤2，x∈R}，则A∪B= {x|﹣1≤x≤3} ． 【考点】并集及其运算．

【分析】根据题意，做出数轴，进而结合并集的意义即可得答案． 【解答】解：根据题意，做出数轴可得

再由并集的意义，可得A∪B={x|﹣1≤x≤3}， 故答案为{x|﹣1≤x≤3}．

2．在复平面内，复数z=

（i是虚数单位）对应的点在第 一 象限．

【考点】复数代数形式的乘除运算．

【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案． 【解答】解：∵z=∴复数z=

=

，

对应的点的坐标为（2，1），在第一象限．

故答案为：一．

3．函数f（x）=log

（2﹣x）的定义域为 （﹣∞，2） ．

【考点】函数的定义域及其求法．

【分析】根据对数函数的真数大于0，列出不等式求出解集即可． 【解答】解：∵函数f（x）=log

（2﹣x），

∴2﹣x＞0，

解得x＜2，

∴f（x）的定义域为（﹣∞，2）． 故答案为：（﹣∞，2）．

4．数据1，3，5，7，9的标准差为 2【考点】极差、方差与标准差．

， ．

【分析】首先做出这组数据的平均数，再利用方差的公式，代入数据做出这组数据的方差，最后把方差开方做出这组数据的标准差．

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【解答】解：样本的平均数==5，

∴这组数据的方差是S2= [（1﹣5）2+（3﹣5）2+（5﹣5）2+（7﹣5）2+（9﹣5）2]， ∴S2=8，

标准差S=2， 故答案为：2，

5．如图是一个算法流程图，则输出的T的值为 14 ．

【考点】程序框图．

【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的S的值，判定是否满足S≥10，不满足则循环，直到满足就跳出循环，最后求出T值即可． 【解答】解：模拟执行程序，可得 S=0，i=1 S=1，

不满足条件S≥10，执行循环体，i=2，S=3， 不满足条件S≥10，执行循环体，i=3，S=6， 不满足条件S≥10，执行循环体，i=4，S=10，

满足条件S≥10，退出循环，T=10+4=14，输出T的值为14． 故答案为：14．

6．若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），先后抛掷两次，则出现向上的点数之和为4的概率是 【考点】古典概型及其概率计算公式．

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．

【分析】分别求出基本事件数，“点数和为4”的种数，再根据概率公式解答即可． 【解答】解析：基本事件共6×6个， 点数和为4的有（1，3）、（2，2）、（3，1）共3个， 故故填：

7．在平面直角坐标系xOy中，已知向量=（1，2），﹣为 ．

【考点】平面向量数量积的运算． 【分析】求出的坐标，得出【解答】解：∵=（1，2），﹣∴∴∴|

=（3，1），∴=（15，5）． =（﹣14，﹣3）． |=

=

．

的坐标，代入模长公式计算即可． =（﹣2，1），

=（﹣2，1），则|﹣|的值

．

．

故答案为：．

8．现用一半径为10

cm，面积为100

πcm2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（假

cm3．

定衔接部分及铁皮厚度忽略不计，且无损耗），则该容器的容积为

【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．

【分析】设圆锥形容器的底面半径是r、高为h，由扇形的面积公式列出方程求出r，结合条件求出h，代入圆锥的体积公式求解即可．

【解答】解：设圆锥形容器的底面半径是r，高为h， 由题意得，则h=

=10（cm），

=

=

（cm3），

，解得r=10（cm），

所以圆锥形容器的体积V=故答案为：

9．已知实数x，y满足

．

+y2=1，则u=|3x+3y﹣7|的取值范围为 [1，13] ．

【考点】椭圆的简单性质．

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【分析】令t=3x+3y﹣7，与椭圆方程联立，由判别式等于0求得t的范围，则u=|3x+3y﹣7|的取值范围可求．

【解答】解：令t=3x+3y﹣7，即

，

联立

，得12x2﹣6（t+7）x+t2+14t+40=0．

由△=36（t+7）2﹣48（t2+14t+40）=0， 得t2﹣14t+13=0，即t=1或t=13．

∴u=|3x+3y﹣7|的取值范围为[1，13]． 故答案为：[1，13]．

10．已知0＜α＜β＜π，且cosαcosβ=，sinαsinβ=，则tan（β﹣α）的值为 ．

【考点】两角和与差的正切函数． 【分析】由已知求得cos（α﹣β），利用平方关系求得sin（β﹣α），再由商的关系求得tan（β﹣α）． 【解答】解：由cosαcosβ=，sinαsinβ=， 得cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=∴cos（β﹣α）=，

∵0＜α＜β＜π，∴0＜β﹣α＜π，则sin（β﹣α）=

，

，

则tan（β﹣α）=．

故答案为：．

11．在平面直角坐标系xOy中，已知A（1，0），B（4，0），直线x﹣y+m=0上存在唯一的点P满足

=，则实数m的取值集合是 [﹣2

，2

] ．

【考点】两点间距离公式的应用． 【分析】设出点P（x，x+m），由

=得出4|PA|2=|PB|2，利用两点之间的距离公式求

出m的解析式，通过三角函数代换即可得出它的取值范围． 【解答】解：根据题意，设P（x，x+m）， ∵

=，∴4|PA|2=|PB|2，

∴4（x﹣1）2+4（x+m）2=（x﹣4）2+（x+m）2， 化为（x+m）2=4﹣x2，

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