2020中考数学复习点拨34讲专题34 动态问题(教师版)

（1）在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，AB＝10cm，BC＝8cm， ∴AC＝

＝6（cm），

∵OD垂直平分线段AC，

∴OC＝OA＝3（cm），∠DOC＝90°， ∵CD∥AB， ∴∠BAC＝∠DCO， ∵∠DOC＝∠ACB， ∴△DOC∽△BCA， ∴

＝

＝， ∴＝

＝

，

∴CD＝5（cm），OD＝4（cm）， ∵PB＝t，PE⊥AB， 易知：PE＝t，BE＝t， 当点E在∠BAC的平分线上时， ∵EP⊥AB，EC⊥AC， ∴PE＝EC， ∴t＝8﹣t， ∴t＝4．

∴当t为4秒时，点E在∠BAC的平分线上． （2）如图，连接OE，PC．

S四边形OPEG＝S△OEG+S△OPE＝S△OEG+（S△OPC+S△PCE﹣S△OEC）

＝?（4﹣t）?3+[?3?（8﹣t）+?（8﹣t）?t﹣?3?（8﹣t）＝﹣t2+t+16（0＜t＜5）．

（3）存在． ∵S＝﹣（t﹣）2+

（0＜t＜5），

∴t＝时，四边形OPEG的面积最大，最大值为．

（4）存在．如图，连接OQ． ∵OE⊥OQ，

∴∠EOC+∠QOC＝90°，

17

∵∠QOC+∠QOG＝90°， ∴∠EOC＝∠QOG， ∴tan∠EOC＝tan∠QOG， ∴

＝

，

∴＝，

整理得：5t2﹣66t+160＝0， 解得t＝∴当t＝

或10（舍弃） 秒时，OE⊥OQ．

14.（(2019山西）综合与探究

如图，抛物线y?ax?bx?6经过点A（-2，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为m(1?m?4).连接AC，BC，DB，DC. （1）求抛物线的函数表达式； （2）△BCD的面积等于△AOC的面积的

23时，求m的值； 4（3）在（2）的条件下，若点M是x轴上的一个动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

【答案】见解析。

【解析】（1）抛物线y?ax?bx?c经过点A（-2，0），B（4，0），

18

2

?∴??4a?2b?6?0，解得??a??3?16a?4b?6?0?4?3，

??b?2∴抛物线的函数表达式为y??34x2?32x?6 （2）作直线DE⊥x轴于点E，交BC于点G，作CF⊥DE，垂足为F. ∵点A的坐标为（-2，0），∴OA=2

由x?0，得y?6，∴点C的坐标为（0，6），∴OC=6 ∴S1△OAC=

2?OA?OC?12?2?6?6，∵S339△BCD=4S△AOC=4?6?2

设直线BC的函数表达式为y?kx?n，

由B，C两点的坐标得??4k?n?0?3，解得??n?6?k???2

?n?6∴直线BC的函数表达式为y??32x?6. ∴点G的坐标为(m,?32m?6), ∴DG??34m2?32m?6?(?32m?6)??34m2?3m ∵点B的坐标为（4，0），∴OB=4

S△BCD=S△CDG+S△BDG=1?DG?CF?12?DG?BE?12?DG(CF?BE)?122?DG?BO=1（?32m2?3m）?4??3m242?6m ∴?3292m?6m?2，解得m1?1（舍）

，m2?3，∴m的值为3

（3）M1(8,0),M2(0,0),M3(14,0),M4(?14,0)

如下图所示，以BD为边或者以BD为对角线进行平行四边形的构图

19

以BD为边进行构图，有3种情况，采用构造全等发进行求解. ∵D点坐标为(3,1515)，所以N1,N2的纵坐标为 443315?x2?x?6?，解得x1??1,x2?3（舍） 424可得N2(?1,15),?M2(0,0) 41532315时，?x?x?6??，x1?1?14,x2?1?14 4424∴N3,N4的纵坐标为?∴N3(1?14,?1515),?M3(14,0)，N4(1?14,?),?M4(?14,0)

44以BD为对角线进行构图，有1种情况，采用中点坐标公式进行求解. ∵N1(?1,151515),?M1(3?4?(?1),?0?),?M1(8,0) 444

15.（2019?湖南岳阳）操作体验：如图，在矩形ABCD中，点E.F分别在边AD.BC上，将矩形ABCD沿直线

EF折叠，使点D恰好与点B重合，点C落在点C′处．点P为直线EF上一动点（不与E.F重合），过点P分别作直线BE.BF的垂线，垂足分别为点M和N，以PM、PN为邻边构造平行四边形PMQN． （1）如图1，求证：BE＝BF；

（2）特例感知：如图2，若DE＝5，CF＝2，当点P在线段EF上运动时，求平行四边形PMQN的周长； （3）类比探究：若DE＝a，CF＝b．

①如图3，当点P在线段EF的延长线上运动时，试用含A.b的式子表示QM与QN之间的数量关系，并证明； ②如图4，当点P在线段FE的延长线上运动时，请直接用含A.b的式子表示QM与QN之间的数量关系．（不要求写证明过程）

【答案】见解析。

20