2017/2018学年度第二学期第二阶段学业质量监测试卷
九年级数学
注意事项：
1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．
2．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他．．．答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效． ．．．3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合
题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） ．．．．．．．1．计算10＋(－24)÷8＋2×(－6)的结果是
A．－5
2．计算26×(22)3÷24的结果是
A．23
B．27
C．28
D．29
B．－1
C．1
D．5
3．已知圆锥的母线长为12，底面圆的半径为6，则圆锥的侧面积是
A．24π
甲
B．36π
C．70π
乙
D．72π
4．甲、乙两位射击运动员参加射击训练，各射击20次，成绩如下表所示：
环数 击中次数 7 5 8 5 9 5 10 5 环数 击中次数 7 4 8 6 9 6 10 4 设甲、乙两位运动员射击成绩的方差分别为S 2甲和S 2乙，则下列说法正确的是 A．S 2甲＜S 2乙 C．S 2甲＞S 2乙
B．S 2甲＝S 2乙
D．无法比较S 2甲和S 2乙的大小
5．某农场开挖一条480 m的渠道，开工后，每天比原计划多挖20 m，结果提前4天完成任务．若设原计划每天挖x m，根据题意，下列方程正确的是
480480
A．－＝4
xx－20480480
C．－＝4
xx＋20A．y＝－a(x－4)2－3 C．y＝a(x－4)2－3
480480
B．－＝20
xx＋4480480D．－＝20
x－4xB．y＝－a(x－2)2－3 D．y＝a(x－2)2－3
6．下列函数的图像和二次函数y＝a(x＋2)2＋3（a为常数，a≠0）的图像关于点（1，0）对称的是
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷．．．
相应位置上） ．．．．
7．10＝ ▲ ，22＝ ▲ ．
－
8．每年四、五月间，南京街头杨絮飞舞，如漫天飞雪，给市民生活带来了不少烦恼．据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105 m，将0.0000105用科学记数法可表示为 ▲ ．
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9．若式子1
在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ▲ ． x－3
10．分解因式b3－b的结果是 ▲ ．
2
11．若点A（1，m）在反比例函数y＝的图像上，则m的值为 ▲ ．
x
12．如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两个点，若∠BAD＝55°，则∠ACD＝ ▲ °．
A （第12题）
B
H D C B C E D
（第13题）
F
A F A G
E D H O G C
B
（第15题）
13．如图，CF、CH是正八边形ABCDEFGH的对角线，则∠HCF＝ ▲ °． 14．已知x与代数式ax2＋bx＋c的部分对应值如下表：
x ax2＋bx＋c 则
b＋c
的值是 ▲ ． a
… … 2 5 3 0 4 －3 5 －4 6 －3 … … 15．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F、G、H分别在AD、AB、BC、CD上，
且四边形EFGH为正方形．若AC＝24，BD＝10，则正方形EFGH的边长是 ▲ ．
1
16．四边形ABCD的对角线AC、BD的长分别为m、n．当AC⊥BD时，可得四边形ABCD的面积S＝mn；
2
当AC与BD不垂直时，设它们所夹的锐角为θ，则四边形ABCD的面积S＝ ▲ ．（用含m、n、θ的式子表示）
三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过
程或演算步骤）
?? 2(x－2)≤3x－3，17．（6分）解不等式组?xx＋1并写出不等式组的整数解．
＜，?3?2
11
18．（6分）计算?a2－2＋2?÷?a－?．
a??a??
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19．（8分）某校有3000名学生．为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随
机调查了该校部分学生的主要上学方式（参与问卷调查的学生只能从以下六个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图.
种类 A B 私家车 C 公共交通 D 自行车 E 步行 F 其他 上学方式 电动车
B
14% A 36%
α C 20%
4% F E D 16%
某校部分学生主要上学方式扇形统计图
人数 180 150 120 90 60 30 0 某校部分学生主要上学方式条形统计图
162 A B C D E F 上学方式
（第19题）
根据以上信息，回答下列问题：
（1）参与本次问卷调查的学生共有 ▲ 人，其中选择B类的人数有 ▲ 人； （2）在扇形统计图中，求E类对应的扇形圆心角? 的度数，并补全条形统计图；
（3）若将A、C、D、E这四类上学方式视为“绿色出行”，请估计该校每天“绿色出行”的学生人
数．
20．（8分）甲、乙、丙三名同学准备去公园游玩，他们每人分别从玄武湖公园和莫愁湖公园中随机选择一
家．
（1）丙同学选择去玄武湖公园游玩的概率是 ▲ ； （2）求甲、乙、丙三名同学恰好选择了同一家公园的概率．
21．（8分）有下列命题：
① 一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形. ② 两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
③ 一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形.
④ 一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形. （1）上述四个命题中，是真命题的是 ▲ （填写序号）；
（2）请选择一个真命题进行证明.（写出已知、求证，并完成证明） 已知： ▲ . 求证： ▲ . 证明：
B （第21题）
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C
A D
22．（8分）按要求完成下列尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）．
（1）如图①，线段AB沿某条直线l折叠后，点A恰好落在点A′处，求作直线l；
（2）如图②，线段MN绕某个点O顺时针旋转60°后，点M恰好落在点M′处，求作点O．
A M M ′ A′
B N ② ① （第22题） 23．（8分）如图，长度为6 m的梯子AB斜靠在垂直于地面的墙OM上，梯子和水平地面的夹角为60°．若
将梯子的顶端A竖直向下移动，记移动后的位置为A′，底端B移动后的位置为B′．研究发现：当AA′≤0.9 m时，梯子可保持平衡，当AA′＞0.9 m时，梯子失去平衡滑落至地M 面．在平衡状态下，求梯子与地面的夹角∠A′B′O的最小值． A （参考数据：3≈1.73，sin45°40′≈0.715，cos45°40′≈0.699，sin44°20′≈0.699，cos44°20′≈0.715，sin20°30′≈0.35，cos20°30′≈0.94）
24．（8分）已知函数y＝－x2＋(m－2)x＋1（m为常数）． （1）求证：该函数图像与x轴有两个交点；
（2）当m为何值时，该函数图像的顶点纵坐标有最小值？最小值是多少？
25．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，分别交AC、BC于点D、E，点F在AC
的延长线上，且∠A＝2∠CBF． （1）求证：BF与⊙O相切； （2）若BC＝CF＝4，求BF的长度．
E B （第25题）
F O D C A B′ B （第23题）
O A′ 26．（10分）甲、乙两车同时从A地出发，匀速开往B地．甲车行驶到B地后立即沿原路线以原速返回A
地，到达A地后停止运动；当甲车到达A地时，乙车恰好到达B地，并停止运动．已知甲车的速度为150 km/h．设甲车出发x h后，甲、乙两车之间的距离为y km，图中的折线OMNQ表示了整个运
y/km （1）A、B两地的距离是 ▲ km，乙车的速度是 ▲ 720 动过程中y与x之间的函数关系．
km/h；
600 480 360 240 120 O M N Q （2）指出点M的实际意义，并求线段MN所表示的y与x
之间的函数表达式；
（3）当两车相距150 km时，直接写出x的值．
1 2 3 4 5 6 7 8 9 x/h
（第26题）
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27．（10分）
我们知道，对于线段a、b、c，如果a2＝b·c，那么线段a叫做线段b和c的比例中项． （1）观察下列图形：
①如图①，在△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB，垂足为D；
②如图②，在△ABC中，AB＝BC，∠B＝36°，∠ACB的平分线交AB于点D；
③如图③，A是⊙O外一点，AC与⊙O相切，切点为C，过点A作射线，分别与⊙O相交于点B、D．
其中，AC是AD和AB的比例中项的是 ▲ （填写序号）．
B
C C
D A O B D A D
①
B A
②
C
③
（2）如图④，直线l与⊙O相切于点A，B是l上一点，连接OB，C是OB上一点．若⊙O的半径r
是OB与OC的比例中项，请用直尺和圆规作出点C．（保留作图痕迹，不写作法）
O1 O E B l
A ④
B A ⑤
F D O2 C （3）如图⑤，A是⊙O1外一点，以O1A为直径的⊙O2交⊙O1于点B、C，O1A与BC交于点D，E
为直线BC上一点（点E不与点B、C、D重合），作直线O1E，与⊙O2交于点F．若⊙O1的半径是r，求证：r是O1E与O1F的比例中项．
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