随机变量的分布列与数学期望

随机变量的分布列与数学期望

1.根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3,设各车主购买保险相互独立.

(I)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的l种的概率；

(Ⅱ)X表示该地的l00位车主中,甲、乙两种保险都不购买的车主数.求X的期望. 2.红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A、乙对B、丙对C各一盘。已知甲胜A、乙胜B、丙胜C的概率分别为0.6,0.5,0.5.假设各盘比赛结果相互独立。

（Ⅰ）求红队至少两名队员获胜的概率； （Ⅱ）用?表示红队队员获胜的总盘数，求?的分布列和数学期望E?。

3.为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中微量元素x，y的含量（单位：毫克）.下表是乙厂的5件产品的测量数据：

编号 1 2 3 4 5 x 169 178 166 175 180 y 75 80 77 70 81 （1）已知甲厂生产的产品共98件，求乙厂生产的产品数量；

（2）当产品中的微量元素x，y满足x≥175

且y≥75时，该产品为优等品，用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；

（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随即

抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数?的分布列及其均值（即数学期望）. 4.本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多。某自行车租车点的收费标准是每车每次租不超过两小时免费，超过两小时的收费标准为2元（不足1小时的部分按1小时计算）。有人独立来该租车点则车骑游。各租一车一次。设甲、乙不超过两小

1,；时还车的概率分别为1两小时以上且不超421,；过三小时还车的概率分别为1两人租车时24间都不会超过四小时。

（Ⅰ）求出甲、乙所付租车费用相同的概率； （Ⅱ）求甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量?，求?的分布列与数学期望E?； 5.如图4， EFGH是以O为圆心，半径为1的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE（阴影部分）内”，则

（A）=______；（1）P（2）P（B|A）=______

5解析：（1）由几何概型概率计算公式可得

P（A）=S正2=S圆?；

（2）由条件概率的计算公式可得

21?P（AB）?41P（B|A）===2P（A）4?

1【命题意图】本题主要考查独立事件的概率、对立事件的概率、互斥事件的概率及二项分布的数学期望，考查考生分析问题、解决问题的能力.

【解析】记A表示事件: 该地的1位车主购买甲种保险；

B表示事件: 该地的1位车主购

买乙种保险但不购买甲种保险；

C表示事件: 该地的1位车主至

少购买甲、乙两种保险中的l种；

D表示事件: 该地的1位车主甲、

乙两种保险都不购买.

P(A)?0.5P(B)?0.3(I), ,

C?A?B ……………………………3分

P(C)?P(A?B)?P(A)?P(B)?0.8 …………

…………………6分

(Ⅱ)D?C,P(D)?1?P(C)?1?0.8?0.2

X:B(100,0.2),即X服从二项分

布, ……………………………10分

所以期望

EX?10?00?.2. ……………………………12分