14章《勾股定理》复习课教学设计
教材分析：
勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要结论，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，将形与数密切联系起来，理论上占有重要的地位，它有着悠久的历史，在数学发展中起过重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用，勾股定理的应用蕴含着丰富的文化价值。是几何中重要定理，是学生后续学习的重要基础。 学情分析：
根据同学们在学习过程中出现的问题及易错点与难点，特设计本节复习课，以例题的形式，多媒体直观再现知识点。并强调让学生经历数学知识的形成与应用过程，鼓励学生自主探索与合作交流，以学生自主探索为主，并强调同桌之间的合作与交流，强化应用意识，培养学生多方面的能力。让学生通过动手、动脑、动口自主探索，感受数学的美，以提高学习兴趣。 学习目标：
知识与技能：掌握勾股定理以及变式的简单应用，理解定理的一般探究方法。 过程与方法：发展同学们数与形结合的数学思想。
情感态度与价值观：在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流良好学习的习惯。
【教学重点】重点：勾股定理的简单计算，能用它解决实际问题。
【教学难点】利用勾股定理解决实际问题，勾股定理的灵活运用。把实际问题化归为勾股定理几何模型是本节课的难点。
一、安全教育：清点学生人数，了解学生状况点： 学习过程：
三、教学过程 复习1．勾股定理
师：勾股定理的内容是什么？
生：勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
师：在RtΔABC中，∠C＝90°，有：AC2+BC2＝AB2，勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系。
今天我们来看看这个定理的应用。 学生进行练习： 【知识回顾】
1. 判断下列命题：
①等腰三角形是轴对称图形；②若a>1且b>1，则a+b>2；③全等三角形对应角的平分线相等；④直角三角形的两锐角互余,其中逆命题正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.0个
2.若三角形三边为6,8,10,则这个三角形是（ ）三角形
3．在已知下列三组长度的线段中，不能构成直角三角形的是 ( ) A 5，12，13 B 2，3，
C 4，7，5 D 1， ，
4.若△ABC中 ,AB=5 ,BC=12 ,AC=13 ,求AC边上的高。 由练习4题引出分类思想。
2、如果一个直角三角形的两条边长分别是3厘米和4厘米，那么这个三角形的第三边的平方是多少？
师：对本题有什么想法？ 生：分情况进行讨论。
师：具体说说分几种情况讨论？
生：①3cm和4cm分别是直角边；②4cm是斜边，3cm是直角边。
师：呵呵，你们漏了一种情况，还有3cm是斜边，4cm是直角边的这种情况。 众生（顿感机会难得，能有一次战胜老师的机会哪能放过）：啊！斜边应该大于直角边的。这种情况是不可能的。
师：你们是对的，请把这题计算出来。 （学生情绪高涨，为自己的胜利而高兴）
（这样处理对有的学生来说，印象深刻，让每一个地方都明白无误）
接着通过问题“试一试”进一步直观体会勾股定理与实际问题之间的关系.引导学生讨论“应用勾股定理解决实际问题的一般思路是什么？”
专题一 分类思想
1.直角三角形中，已知两边长是直角边、斜边不知道时，应分类讨论
2.当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况。
（1.）已知:直角三角形的三边长分别是 3,4,X,则X2= （2.）三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC
这两道题都是两个解，同学们应分情况讨论。特别是第二小题同学们习惯把它当做锐角三角形来解。老师故意卖关子，让同学们自己解并对答案。激发学生学习兴趣。 专题二 方程思想
直角三角形中，当无法已知两边求第三边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中的等量关系，利用勾股定理列方程。 练习 1
小东拿着一根长竹竿进一个宽3米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果竹竿比城门高一米，当他把竹竿斜着时，两端刚好盯着城门的对角，问竹竿长多少？ 配课件中的图做下面两题题。（实际生活中用到的勾股定理） 练习2
在一棵树的10米高处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20米的池塘A，另一只猴子爬到树顶D后直接跃向池塘的A处，如果两只猴子所经过距离相等，试问这棵树有多高？
专题三 折叠
折叠和轴对称密不可分，利用折叠前后图形全等，找到对应边、对应角相等便可顺利解决
折叠问题
说明，习题都与课件图一致，学生看图做题。
练习、如图,把长方形纸片ABCD折叠,使顶点A与顶点C重合在一起,EF为折痕。若AB=9,BC=3,试求以折痕EF为边长的正方形面积。（配课件上的图）
例1、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝。现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．
例2：折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已知AB=8CM,BC=10CM,求 1.CF 2.EC.
练习、如图,把长方形纸片ABCD折叠,使顶点A与顶点C重合在一起,EF为折痕。若AB=9,BC=3,试求以折痕EF为边长的正方形面积。 专题四 展开思想
1. 几何体的表面路径最短的问题，一般展开表面成平面。 2.利用两点之间线段最短，及勾股定理求解。
例1:如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程( 取3）是( )
A.20cm B.10cm C.14cm D.无法确定
例2 如图：正方体的棱长为５cm，一只蚂蚁欲从正方体底面上的顶点A沿正方体的表面到顶点C′处吃食物，那么它需要爬行的最短路程的长是多少？
例3:.如图，长方体的长为15 cm，宽为 10 cm，高为20 cm，点B离点C 5 cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？
练习:◆在长30cm、宽50 cm、高40 cm的木箱中，如果在箱内的A处有一只昆虫，它要在箱壁上爬行到B处，至少要爬多远？ 专题五 截面中的勾股定理
1. 几何体的内部路径最值的问题，一般画出几何体截面 2.利用两点之间线段最短，及勾股定理求解。
小明家住在18层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿。
如果电梯的长、宽、高分别是1.5米、1.5米、2.2米，那么，能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少米？你能估计出小明买的竹竿至少是多少米吗？
练习：一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为2.5㎝，高为12㎝，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6㎝，问吸管要做多长？ 感悟与反思
通过这节课的学习活动你有哪些收获？
【当堂达标】
1. 在直角三角形中，满足条件的三边长可以是 ．(写出一组即可)
2. 如图，每个小正方形边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（ ）
A．90° B．60° C．45° D．30°
3.如图所示，在正方形网格中,每个小正方形的边长为1,则在网格上的三角形ABC中,边长为无理数的边数为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
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求正方形DCEF的面积． ? ? ? ?
4. 如图所示，在四边形ABCD中，∠BAD=90°，AD=4，AB=3，BC=12， 5. 如图，为修铁路需凿通隧道AC，测得∠A=50°，∠B=40°，AB=5 km,BC=4 km，若每天凿隧道0.3 km，问几天才能把隧道凿通？
练习：矩形ABCD中，AB=6，BC=8，先把它对折，折痕为EF，展开后再沿BG折叠，使A落在EF上的A1，求第二次折痕BG的长。
◆在长30cm、宽50 cm、高40 cm的木箱中，如果在箱内的A处有一只昆虫，它要在箱壁上爬行到B处，至少要爬多远？
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