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勾股定理应用复习课教学设计(交)

来源:用户分享 时间:2025/7/9 18:34:07 本文由loading 分享 下载这篇文档手机版
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14章《勾股定理》复习课教学设计

教材分析:

勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要结论,它揭示了直角三角形三边之间的数量关系,将形与数密切联系起来,理论上占有重要的地位,它有着悠久的历史,在数学发展中起过重要的作用,在现实世界中也有着广泛的应用,勾股定理的应用蕴含着丰富的文化价值。是几何中重要定理,是学生后续学习的重要基础。 学情分析:

根据同学们在学习过程中出现的问题及易错点与难点,特设计本节复习课,以例题的形式,多媒体直观再现知识点。并强调让学生经历数学知识的形成与应用过程,鼓励学生自主探索与合作交流,以学生自主探索为主,并强调同桌之间的合作与交流,强化应用意识,培养学生多方面的能力。让学生通过动手、动脑、动口自主探索,感受数学的美,以提高学习兴趣。 学习目标:

知识与技能:掌握勾股定理以及变式的简单应用,理解定理的一般探究方法。 过程与方法:发展同学们数与形结合的数学思想。

情感态度与价值观:在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流良好学习的习惯。

【教学重点】重点:勾股定理的简单计算,能用它解决实际问题。

【教学难点】利用勾股定理解决实际问题,勾股定理的灵活运用。把实际问题化归为勾股定理几何模型是本节课的难点。

一、安全教育:清点学生人数,了解学生状况点: 学习过程:

三、教学过程 复习1.勾股定理

师:勾股定理的内容是什么?

生:勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.

师:在RtΔABC中,∠C=90°,有:AC2+BC2=AB2,勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系。

今天我们来看看这个定理的应用。 学生进行练习: 【知识回顾】

1. 判断下列命题:

①等腰三角形是轴对称图形;②若a>1且b>1,则a+b>2;③全等三角形对应角的平分线相等;④直角三角形的两锐角互余,其中逆命题正确的有( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.0个

2.若三角形三边为6,8,10,则这个三角形是( )三角形

3.在已知下列三组长度的线段中,不能构成直角三角形的是 ( ) A 5,12,13 B 2,3,

C 4,7,5 D 1, ,

4.若△ABC中 ,AB=5 ,BC=12 ,AC=13 ,求AC边上的高。 由练习4题引出分类思想。

2、如果一个直角三角形的两条边长分别是3厘米和4厘米,那么这个三角形的第三边的平方是多少?

师:对本题有什么想法? 生:分情况进行讨论。

师:具体说说分几种情况讨论?

生:①3cm和4cm分别是直角边;②4cm是斜边,3cm是直角边。

师:呵呵,你们漏了一种情况,还有3cm是斜边,4cm是直角边的这种情况。 众生(顿感机会难得,能有一次战胜老师的机会哪能放过):啊!斜边应该大于直角边的。这种情况是不可能的。

师:你们是对的,请把这题计算出来。 (学生情绪高涨,为自己的胜利而高兴)

(这样处理对有的学生来说,印象深刻,让每一个地方都明白无误)

接着通过问题“试一试”进一步直观体会勾股定理与实际问题之间的关系.引导学生讨论“应用勾股定理解决实际问题的一般思路是什么?”

专题一 分类思想

1.直角三角形中,已知两边长是直角边、斜边不知道时,应分类讨论

2.当已知条件中没有给出图形时,应认真读句画图,避免遗漏另一种情况。

(1.)已知:直角三角形的三边长分别是 3,4,X,则X2= (2.)三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC

这两道题都是两个解,同学们应分情况讨论。特别是第二小题同学们习惯把它当做锐角三角形来解。老师故意卖关子,让同学们自己解并对答案。激发学生学习兴趣。 专题二 方程思想

直角三角形中,当无法已知两边求第三边时,应采用间接求法:灵活地寻找题中的等量关系,利用勾股定理列方程。 练习 1

小东拿着一根长竹竿进一个宽3米的城门,他先横着拿不进去,又竖起来拿,结果竹竿比城门高一米,当他把竹竿斜着时,两端刚好盯着城门的对角,问竹竿长多少? 配课件中的图做下面两题题。(实际生活中用到的勾股定理) 练习2

在一棵树的10米高处有两只猴子,其中一只猴子爬下树走到离树20米的池塘A,另一只猴子爬到树顶D后直接跃向池塘的A处,如果两只猴子所经过距离相等,试问这棵树有多高?

专题三 折叠

折叠和轴对称密不可分,利用折叠前后图形全等,找到对应边、对应角相等便可顺利解决

折叠问题

说明,习题都与课件图一致,学生看图做题。

练习、如图,把长方形纸片ABCD折叠,使顶点A与顶点C重合在一起,EF为折痕。若AB=9,BC=3,试求以折痕EF为边长的正方形面积。(配课件上的图)

例1、如图,一块直角三角形的纸片,两直角边AC=6㎝,BC=8㎝。现将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上,且与AE重合,求CD的长.

例2:折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已知AB=8CM,BC=10CM,求 1.CF 2.EC.

练习、如图,把长方形纸片ABCD折叠,使顶点A与顶点C重合在一起,EF为折痕。若AB=9,BC=3,试求以折痕EF为边长的正方形面积。 专题四 展开思想

1. 几何体的表面路径最短的问题,一般展开表面成平面。 2.利用两点之间线段最短,及勾股定理求解。

例1:如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程( 取3)是( )

A.20cm B.10cm C.14cm D.无法确定

例2 如图:正方体的棱长为5cm,一只蚂蚁欲从正方体底面上的顶点A沿正方体的表面到顶点C′处吃食物,那么它需要爬行的最短路程的长是多少?

例3:.如图,长方体的长为15 cm,宽为 10 cm,高为20 cm,点B离点C 5 cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A爬到点B,需要爬行的最短距离是多少?

练习:◆在长30cm、宽50 cm、高40 cm的木箱中,如果在箱内的A处有一只昆虫,它要在箱壁上爬行到B处,至少要爬多远? 专题五 截面中的勾股定理

1. 几何体的内部路径最值的问题,一般画出几何体截面 2.利用两点之间线段最短,及勾股定理求解。

小明家住在18层的高楼,一天,他与妈妈去买竹竿。

如果电梯的长、宽、高分别是1.5米、1.5米、2.2米,那么,能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少米?你能估计出小明买的竹竿至少是多少米吗?

练习:一种盛饮料的圆柱形杯,测得内部底面半径为2.5㎝,高为12㎝,吸管放进杯里,杯口外面至少要露出4.6㎝,问吸管要做多长? 感悟与反思

通过这节课的学习活动你有哪些收获?

【当堂达标】

1. 在直角三角形中,满足条件的三边长可以是 .(写出一组即可)

2. 如图,每个小正方形边长为1,A、B、C是小正方形的顶点,则∠ABC的度数为( )

A.90° B.60° C.45° D.30°

3.如图所示,在正方形网格中,每个小正方形的边长为1,则在网格上的三角形ABC中,边长为无理数的边数为( )

A.0 B.1 C.2 D.3

?

求正方形DCEF的面积. ? ? ? ?

4. 如图所示,在四边形ABCD中,∠BAD=90°,AD=4,AB=3,BC=12, 5. 如图,为修铁路需凿通隧道AC,测得∠A=50°,∠B=40°,AB=5 km,BC=4 km,若每天凿隧道0.3 km,问几天才能把隧道凿通?

练习:矩形ABCD中,AB=6,BC=8,先把它对折,折痕为EF,展开后再沿BG折叠,使A落在EF上的A1,求第二次折痕BG的长。

◆在长30cm、宽50 cm、高40 cm的木箱中,如果在箱内的A处有一只昆虫,它要在箱壁上爬行到B处,至少要爬多远?

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