2018-2019学年河南省郑州市高二（下）期末数学试卷（理科）
一、选择题：本大题共 12个小题，每小题 5分，共60分在每小题所给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的
1（5分）设复数z= 1 + i （i是虚数单位），则—=（
.
C.
2. (5分)已知 f (x)= x+sinx,贝U f'
C. 1
3. （5分）四种不同的商品在货架上排成一排，其中商品 邻，则不同的排法有（
）种
C . 8
2
A, B不相邻，商品C, D必须相
D. 12
4. （5分）用反证法证明命“若正系数一元二次方ax +bx+c = 0 (a= 0)有有理根，那 题: 程
么a, b, c中至多有两个是奇数”时，下列假设中正确的是（ ） A.假设a, b, c都是奇数
B .假设a, b, c至少有两个是奇数 C .假设a, b, c至多有一个是奇数 D .假设a, b, c不都是奇数
5. （ 5分）某产品的广告费支出 x与销售额y （单位：万元）之间的关系如表，由此得到
I
M
y
与x的线性回归方程为y= 6X+H,由此可得：当广告支出5万元时，随机误差的效应（残 差）为（ ）
x y
2 30
4 40
5 60
6 50 C . 10
8
70
A . - 10
6. （ 5分）已知
:x-3) （
B . 0
7
D . 20
= ao+a1 (x- 2) +a2 (x-2) 2+ ?- ? +a7 (x- 2) 7,贝y a5=(
)
A . - 21 B . 21 C . -42 D . 42
7. （ 5分）10件产品，其中3件次品，每次取出一件检验，检后不放回，连续检验两次其
有
中恰有 次为次品的概率为（ )
A，说
B .
7 15
C.
4 15 10个班学生去“北
& （5分）为了缓解期末考试备考的压力，郑州市某中学组织高二年级
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龙湖湿地公园”等10个不同的景点郊游，其中 1班，2班不去同一个景点且都不去“北 龙湖湿地公园”，则不同的安排方法有（ A. A108
9 10
9. （ 5分）已知函数 f （x）=
108
若函数g （x）= f （x）- k恰有三个不
同的零点，贝U k的取值范围为（
A . (0, 1]
B . [0 , 1) C. (0, 1) D. [0 , 1]
10. (5 分) 将
3封不同的信投入3个不同的信箱，记事件 A为“至少有1个信箱为空”，事
(B|A )=(
C.
)
“恰好有2个信箱为空”则P
A .亠
B .古
14
14
11. (5 分) 某小朋友按如下规则练习数数, 6无名指，7中指，8食指，9大拇指，
1大拇指，2食指，3中指，4无名指，5小指， 10食指，一直数到 2019，则2019对应的指头是
C. 食指
12. （5分）已知函数f （x）的定义域为（0, + ^）,
(x)是 f ( x)的导函数)，则(x- 2) f ( x2 - 4) A . (- 2, 3)
D .中指
且满足 f (x) +xf'( x)> 0 (其中 f'
v f （x+2）的解集为（
C. (-2, +s)
D .(-3 3)
B . (2, 3)
二、填空题（每题 5分，满分20 分）
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13. ( 5 分)若随机变量 X ?N ( 2, 4),已知 P ( 1v XV 2) = 0.137,贝 U P ( X> 3) = ________ 14. (5分)若函数f ( x)= x2+ (a - 3) x+a2+1为偶函数，则 J昕鮎——. 15.
中红色，黄色，蓝色各
(5分)现有9张不同的卡片，其3张，从中取出3张卡片，要
求这3张卡片至少有两种不同的颜色，则不同的取法有 ____________ 种. 16. (5分)①用数学归纳法证明不等式 1丄丄严 --I V n (n》2，n�N )的过程中,
2n-l
由n = k到n= k+1，不等式的左边增加了 2k- 1项. ② 一段演绎推理的“三段论”是这样的：对于可导函数
3
f (x)，如果f'( x0)= 0，那x
=xo为函数f( x)的极值点因为f (x)= x满足f'( 0)= 0，所以x= 0是函数f( x) =x3的极值点此三段论的结论错误是因为大前提错误
③ 在直角厶 ABC 中，若/ C = 90 °， AC = b，BC = a，则△ ABC 外接圆半径为 2
V乱七b .运用此类比推理，若一个三棱锥的三条侧棱两两垂直，且长度分别为 r~2
r =
a，b，
c，则该三棱锥外接球的半径为 以上三个命题不正确的是 ________ .
三、解答题(本大题共 6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
2 2
.)
17. (10 分)已知复数 z=( a - 2a - 3) + (a - 5a+6) i (a�R).
(I)若复数z为纯虚数，求实数 a的值；
(H) 若复数z在复平面内对应的点在第二象限，求实数 a的取值范围.
3
18. (12分)已知函数f (x)=^x3-ax+b，在点M (1，f (1))处的切线方程为 6x+3y- 7
=0
(I) 求实数a，b的值；
(n)求函数f(x)的单调区间及其极值.
19. (12分)已知二项式：； -------- !
(I)求展开式中所有的有理项； (n)求展开式中系数最大的项.
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20. (12分)国家实施二孩放开政策后， 为了了解人们对此政策持支持态度是否与年龄有关， 计生部门
将已婚且育有一孩的居民分成中老年组
(45岁以上，含45岁)和中青年组(45
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