新华师大版九年级上册数学期中考试试卷及参考答案

19.（9分）某淘宝网店销售台灯,成本每个30元.销售大数据分析表明:当每个台灯售价为40元时,平均每月售出600个;若售价每上涨1元,其月销量就减少20个;若售价每下降1元,其月销量就增加200个.

（1）若售价上涨x(x?0)元,每月能售出__________个台灯;

（2）为迎接“双十一”,该网店决定降价销售,在库存为1210个台灯的情况下,若预计月获利恰好为8400元,求每个台灯的售价.

20.（9分）某中学九年级学生在学习“解直角三角形”时,组织开展测量物体高度的实践活动.要测量学校一幢教学楼AB的高度如图所示,他们先在点C测得教学楼的顶部A的仰角为36.2?,然后向教学楼前进10米到达点D,又测得点A的仰角为

45?,请你根据这些数据,求出这幢教学楼AB的高度.（结果精确到1米） （参考数据:sin36.2??0.59,cos36.2??0.81,tan36.2??0.73）

ACDB

21.（10分）如图所示,在平面直角坐标系中,△OAB的顶点分别为

O(0,0)、A(2,1)、B(1,?2).

（1）以原点O为位似中心,在y轴的右侧画出△OAB的一个位似△OA1B1,使它与△OAB的相似比为2 : 1,并分别写出点A、B的对应点A1、B1的坐标;

（2）画出将△OAB向左平移2个单位,再向上平移1个单位后的△O2A2B2,并写出点A、B的对应点A2、B2的坐标;

（3）判断△OA1B1与△O2A2B2能否是关于某一点M为位似中心的位似图形,若是,请在图中标出位似中心M,并写出点M的坐标.

yAOxB

22.（10分）已知OA?OB,点C为OB的中点,D为AO上一点,连结AC、BD,相交于点P.

（1）如图1,当OA?OB且点D为AO的中点时,求（2）如图2,当OA?OB,

AP的值; PCAD1?时,求tan?BPC的值. AO4ADPBCO图 1

ADPBCO图 2

23.（11分）如图1,在△ABC中,D是BC边上的点（不与点B、C重合）,连结AD.

问题引入:

如图1,当点D是BC边上的中点时,S?ABD:S?ABC?_________;当点D为BC边上任意一点时,S?ABD:S?ABC?_________（用图中已有线段表示）.

探索探究:

如图2,在△ABC中,点O是线段AD上一点（不与点A、D重合）,连结BO、CO,试猜想S?BOC与S?ABC之比应该等于图中哪两条线段之比,并说明理由.

拓展应用:

如图3,在△ABC中,点O是线段AD上一点（不与点A、D重合）,连结BO并延长交AC于点F,连结CO并延长交AB于点E,试猜想明理由.

AAEOBD图 1CBD图 2CBD图 3CAFODOEOF的值,并说??ADCEBFO