(新课标版)备战2018高考数学二轮复习难点2.4数列的通项公式与求和问题等综合问题测试卷文

数列的通项公式与求和问题等综合问题

（一）选择题（12*5=60分）

an2?21.设数列?an?满足a1?a，an?1?（n?N*），若数列?an?是常数列，则a?（ ）

an?1A．?2 【答案】A

B．?1

C．0

D．(?1)

n 2.已知等差数列?an?的公差d?0，Sn是其前n项和，若a2 ， a3 ， a6成等比数列，且a10??17，则小值是（ ）

15315A．? B．? C.? D．?

28832Sn的最2n【答案】A

d??2，Sn?2n?n2， a10?a1?9d??17，∴a1?1 ，【解析】?a1?2d???a1?d??a1?5d??d??2a1 ，2Sn?1SnSn?1SnSn1????n?4，，时，最小.选A. 2n?12n2n?12n2n23. 【2018陕西西安五中联考】已知等差数列?an?的公差d?0，且a1,a3,a13成等比数列，若a1?1， Sn为数列?an?的前n项和，则

2Sn?16 的最小值为（ ）

an?3A. 3 B. 4 C. 23?2 D. 【答案】B

9 22?a32?a1a13，?（1?2d）?1?12d，d?0，【解析】Qa1，a3，a13 成等比数列， a1?1， 解得d=2．

?an?1?（2n?1）?2n?1． Sn?n?2n?n?1?2?2?n2．

2Sn?162n2?16?n?1??2?n?1??99????n?1??2?2an?32n?2n?1n?1?n?1??9?2?4，当且仅当n?1 1

n?1?2S?169 时即n?2时取等号，且n取到最小值4，故选：A．

an?3n?14. 【2018云南昆明一中摸底】已知数列?an?的前n项和为Sn，且a1?2， Sn?1?4an?2，则数列?an?中的a12为（ ）

A. 20480 B. 49152 C. 60152 D. 89150 【答案】B

【解析】由S2?4a1?2有a1?a2?4a1?2，解得a2?8，故a2?2a1?4，又

an?2?Sn?2?Sn?1?4an?1?4an，于是an?2?2an?1?2?an?1?2an?，因此数列?an?1?2an?是以a2?2a1?4为首项，公比为2的等比数列，得an?1?2an?4?2n?1?2n?1，于是

an?1an??1，因此数列2n?12na?an?12n?a?12?2=49152， 1为公差的等差数列，解得n， ?1?n?1?n,a?n?2???n?是以1为首项，12nn2?2?故选B.

5.【2017届广东汕头市高三上学期期末】设Sn是数列{an}的前n项和，且Sn?A．

11 ?an，则an?（ ）

2211n?112111?() B．?()n?1 C．2?()n? D．()n 3223333【答案】D

6.已知数列?an?满足：a1?1，an?1?an1(n?N?)．若bn?1?(n?2?)?(?1)(n?N?)，b1???，

an?2an且数列?bn?是单调递增数列，则实数?的取值范围是（ ） A．??2332 B．?? C．?? D．?? 3223【答案】D 【解析】因为an?1?an121111???1??1?2(?1)??1?(?1)2n?1?2n，所以an?2an?1anan?1anana12

bn?1?(n?2?)?2n，因为数列?bn?是单调递增数列，所以当n?2时

bn?1?bn?(n?2?)?2n?(n?1?2?)?2n?1?n?2??1?2?2??1???3；当n?1时，2b2?b1?(1?2?)?2??????23，因此??，选D. 23SS1S2，，…，15中最大的项为（ ） a1a2a157.设等差数列?an?的前n项和为Sn，且满足S17?0，S18?0，则

A．

S7SSS B．8 C．9 D．10 a7a8a9a10【答案】C

n8. 【2018河南林州一中调研】数列{an}中，已知对任意正整数n，有a1?a2?a3?.....?an?2?1，则

a12?a22?......?an2?（ ）

A. 2n?1 B. 【答案】B

n?1【解析】当n?1时， a1?1，当n?2时， an?Sn?Sn?1?2n?1?2n?1?1?2n?1 ，所以an?2，

??21n14?1 C. 2n?1 D. 4n?1 33??????则an?42n?1 ， a?a2?a3?......?an?1?4?4?......?4212222n?11?4n1n??4?1，选B. 1?43??9.【江西省K12联盟2018届质量检测】已知定义在R上的函数f?x?是奇函数且满足f?3?x???f?x?， ，则f?a5??f?a6??（ ） f?1???3，数列?an?满足Sn?2an?n（其中Sn为?an?的前n项和）A. ?3 B. ?2 C. 3 D. 2 【答案】C

3

【解析】由函数f?x?是奇函数且满足f?3?x???f?x?，可知T=3，由Sn?2an?n，可得：

Sn?1?2an?1?n?1?n?2?，两式相减得： an?2an?2an?1?1，即an?2an?1?1，

an?1?2?an?1?1??n?2?，∴?an?1?是公比为2的等比数列，∴an?1?2n，∴a5??31，a6??63，

∴f?a5??f?a6??f??3?10?1??f??3?21??f??1??f?0???f?1??3，故选：C 10. 【2018河北衡水武邑中学三调】已知数列?an?与?bn?的前n项和分别为Sn、Tn，且

an?0,6Sn?a?3ann?N,bn?( ) A.

2n?*?2an?2an?12an?1?1???*,若?n?N,k?Tn恒成立，则k的最小值是

118 B. C. 49 D. 749441【答案】B

11.若数列?an?满足?2n?3?an?1??2n?5?an??2n?3??2n?5?lg?1?的第100项为（ ）

??1??an?a?5，且，则数列??1?n??2n?3?A．2 B．3 C．1?lg99 D．2?lg99 【答案】B

【解析】由?2n?3?an?1??2n?5?an??2n?3??2n?5?lg?1???1?an?1an1可得：??lg(1?)，记?n?2n?52n?3nbn?an1?an?，有bn?1?bn?lg(1?)，由累加法得：bn?lgn?1，数列??的第100项为

2n?32n?3n??lg100?1?3，故选B.

4