绝对值应用 ?
例题示范
例 1：已知有理数 a，b，c 在数轴上的对应点如图所示，化简：
c c b a c b a ．
b 思路分析
c 0 a ①看整体，定正负：
c 程示范
c b a c b a ) ( )
) (
) (
②根据绝对值法则，去绝对值，留括号： 原式= (
③去括号，合并． 过解：如图，由题意，
c 0 ， c b 0 ， a c 0 ， b a 0 ， ∴原式 (c) (c b) (a c) (b a)
c c b a c b a c ?
2. 巩固练习
a ， b b ，则 b 2a ）
B． a 0 ， b 0
D． ab ≤ 0
．
1. 若 a 若 ab ab ，则必有（
A． a 0 ， b 0
C． ab ≥ 0
3.
已知有理数 a，b 在数轴上的对应点如图所示，化简：
a b a 1 2 b a ． a 0 b 1
4.
已知 a＜0＜c， b b ，且 b c a ，化简：
a c b c a b ．
5. 若 x 2
3 ， y 2 1，则 x y 的值为 ．
6.
若 a 2 ， b 1 3 ，且 a b b a ，则 a+b 的值是多少？
7. 若ab 0 ，则
a
b 的值为 ．
a b 8. 若mn 0 ，则
m
n
m 2 的值为 n m
m ．
n n 9.
已知 x 为有理数，则 x 3 x 2 的最小值为 ．
4 3
2
1
1 0
2 3 4
?
思考小结 ①看整体，定 ；②依法则，留 在判断m n 的正负时，考虑 虑
；③去括号， ． ；在判断m n 的正负时，考
1. 去绝对值：
．（填“法则”或“比大小”）
2. 若 ab≠0，则
思路分析 a a a
b b = ．
①根据目标“ ”可知，需要去绝对值，由已知条件可
b a a b 得 a≠0，b≠0，但是 a，b 的正负不能确定，所以需要分类讨论． ②先考虑化简 ：
a 当 a>0 时， =
a ；当 a<0 时，
a = ．
a 同理可得， =
a 或
．
b b ③通过树状图进行讨论
a
a b b a b -
1 0
1 -1 -1 2
1 -2
-1 0
a b 综上：
a a
b = ．
b
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