希望杯七年级数学试题及答案

第十二届“枫叶新希望杯”全国数学大赛

七年级试题（A卷）

（时间：120分钟 满分：120分）

一、选择题（每小题4分，共32分）

1.如果+5分表示比标准分多5分，那么比标准分少8分表示为（ ） A.+8分 分 分 分

2.若有理数a、b在数轴上所对应的点的位置如下图所示，则|a|-|a-b|=( )

+b

3.国家统计局发布的数据显示，2015年1~10月份，全国规模以上工业企业实现利润总额48666亿元，48666亿用科学记数法表示为（ ）

13 121314\\

A. ×10B. ×10 C. ×10 D. ×10

4.一张桌子上摆放着若干张碟子，其三视图如下，则桌子上的碟子最多有（ ）

个 个 个 个

5.在简单多面体中，顶点的个数V、棱的条数E和面的个数F满足关系式：V+F-E=2.已知一个简单多面体棱的条数比面的个数多5，那么这个多面体顶点的个数是（ ） 个 个 个 个

6.我们把非负有理数a精确到个位的近似数记为J(a)，如J=10，J=6.下列结论：①J=20；②若a为非负有理数，则J（a+3）=J(a)+3；③若非负有理数a、b满足a+b=10，则J(a+b)=10；④方程J(共有10个整数解.其中正确的有（ ）

个 个 个 个

7.如图，物体从A点出发，按照A→B(第1步)→C(第2步)→D→A→B→E→F→A→B→C→……的顺序循环运动，则第2015步到达（ ）

A.点A B.点B C.点E D.点F

8.已知四个不同的整数a、b、c、d满足等式（a-2015）(b-12)(c-24)(d-7)=9，则a+b+c+d的值为（ ）

二．填空题：（每小题5分，共40分）

2?11??2?139.计算：?1??3?????1?????3???20=______________.

2?4??3??4?1x?1)?51010.规定：对任意有理数对（a,b），进行“F”运算后得到一个有理数：a-3b+4，记作F(a，b)=a-3b+4，例如F(1，2)=1-3×2+4=-1，则F(12，24)=_____________. 11.根据下图所示的程序，当输入a=2015时，输出s=____________.

12.当x=2时，代数式ax+bx+2的值为12，那么当x=-1时，代数式16ax+4bx+1的值为_______.

3

3

2

22

13.从1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数中任取3个数，这3个数的和是奇数的概率是_______. 14.对于表格中的每个数aij(第i行第j列)，规定如下：当i＜j时，aij=-1；当i=j时，aij=2，当i＞j时，

aij=1，按此规定，a12a34+a23a41+a11a22+a33a44=_____________. 15.已知

a?1b?2c?3a?2b?3c?9，则=___________________. ??2355a?6b?7c?2516.在一次聚会中，主持人发现了一个有趣的现象：①能找到10名年龄各不相同的与会者；②对于任意两名与会者A和B，一定能找到另外两名与会者C和D，使得A和B的年龄之和等于C和D的年龄之和.这次聚会的与会者至少有__________名. 三．解答题

17.已知A=-x+2xy-3 ，B=2x+3xy+4x+5，且2A+B的值与x无关，求y的值.

18.某景区A、B两个区域由两段坡路组成，一段上坡路、一段下坡路.游客晓晓从A区到B区需要50分钟，从B区原路返回A区需要45分钟，若晓晓上坡的速度为40米/分，下坡速度为60米/分，求A区到B区的路程.

19.先阅读下面的材料，然后解答问题：

数轴上的n个点表示的数分别是a1，a2，a3，……，an，且a1≤a2≤a3≤……≤an，P是数轴上一点，其表示的数为x，对于代数式S=|x-a1|+|x-a2|+|x-a3|+……+|x-an|，由绝对值的几何意义可得：若n为奇数，则x?an?1时，s的值最小；若n为偶数，则an?x?an222?12

2

时，s的值最小.

（1）求s=|x-1|+|x-2|+|x-3|+……+|x-123|的最小值； （2）求s=|2x-1|+|3x-2|+|5x-4|+|7x-6|+|9x-8|的最小值.

20.数学迷贝贝很喜欢研究扑克游戏，他设想了如下规则：将若干张牌叠成一摞（牌面朝下）拿在手上，然后按照：

这摞牌的最上面一张放到这摞牌的最下面； 下一张牌翻出来放在桌面上；

剩下的这摞牌的最上面一张放到这摞牌的最下面； 下一张牌翻出来放在桌面上； …… 如此反复.

贝贝希望翻出来的牌依次是1，2，3，4 ，…，K，于是他做了如下探究： 贝贝先挑选出黑桃1~5，列表如下：

牌的位置（从上到下） 翻牌的序号 排列顺序.

（1）当挑出的牌是黑桃1~8时，列表如下：

请帮

牌的位置（从上到下） 翻牌的序号 写出牌的排列顺序.

（3）请设计出13张牌的叠放顺序，使得翻出来的牌依次是1，2，3，4，5，…，K.

1 2 3 4 5 6 7 8 贝贝完成上述表格，并

1 2 1 3 4 2 5 请帮贝贝完成上述表格，并写出牌的

2016“新希望杯”七年级参考答案

一．选择题

二．填空题．

1 B 2 A 3 B 4 B 5 A 6 D 7 D 8 C 9 23 10 76 11 4032 12 -19 13 10/21 14 8 15 0 16 16 二．解答题 17. y??20.（1）

牌的位置（从上到下） 翻牌的序号 牌的位置（从上到下） 翻牌的序号 7 1 Q 2 （从上到下排列） 1 8 8 1 3 2 1 3 3 5 J 2 1 4 2 4 3 5 5 7 9 4 2 6 3 5 7 6 K 5 4 8 4 6 10 94 18. 2280 19.（1）3782 （2）

57（2） （3）