西南科技大学2014-2015学年第2学期期末考试试卷
《高等数学B2》（经管类）A卷（附答案）
课程代码 1 6 1 9 9 0 1 7 2 命题单位 理学院：公共数学教研室 一、填空题（每小题3分，共15分）
1．函数z?1?x2?y2的定义域为D??(x,y)____________________?.
??2．设f(x,y)????4xyx2?y20(x,y)?(0,0)(x,y)=(0,0)，则fx?(0,0)?____________________.
3．函数z?exy的全微分dz?____________________. 4.
设
D
是由x??1y?,?围成的闭区域，则
2(y??sinx?siny?1)dxdy?____________________. D5. 若某二阶常系数非齐次线性微分方程的一个特解为x3，其对应的二阶常系数齐次微分方程的特征方程有两个实根1,2，则该非齐次方程的通解为____________________.
二、选择题 (每小题3分，共15分)
1．对z?f(x,y)在点（x,y)处下列命题正确的是（ ）.
A．若偏导数存在则一定连续 B. 若偏导数存在则一定可微 C. 若连续则一定偏导数存在 D. 若可微则一定偏导数存在
2. 设函数z?f(x,y)在点（x0,y0)的某邻域内连续且有一、二阶连续偏导数，又
fx?(x0,y0)?0,
??(x0,y0),B?fxy??(x0,y0),C?fyy??(x0,y0)，则下列命题正确的是fy?(x0,y0)?0，令A?fxx（ ）.
A. AC?B2?0时具有极值，A?0时有极小值 B. AC?B2?0时具有极值，A?0时有极大值
C. AC?B2?0时具有极值，A?0时有极大值，A?0时有极小值 D. AC?B2?0时具有极值，A?0时有极大值，A?0时有极小值
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3．若D?(x,y)(x?2)2?(y?1)2?2，则下列正确的是（ ）. A. B. C. D.
23(x?y)dxdy?(x?y)dxdy???ln(x?y)dxdy ????DDD??(x?y)dxdy???ln(x?y)dxdy???(x?y)dxdy ??DDD23ln(x?y)dxdy?(x?y)dxdy?(x?y)dxdy ??????DDD32(x?y)dxdy?(x?y)dxdy???ln(x?y)dxdy ????DDD234. 微分方程y??x1?y2的通解为（ ）.
111A. arctany?x2?c B. arcsiny?x2?c C. arctany?x2 D.
2221arcsiny?x2
25. 下列级数收敛的是（ ）.
?2??2n?3n?1A. ?n?1 B. ?n C. ? D. ?n
n?1nn?1n?13n?12 三、解答题（1小题每小题7分，2-8小题每小题9分，共70分）
3?xy?9
x?0sinxyy?0 1. 求极限lim
?2zx2. 若f具有二阶连续偏导数，且z?f(2x,)，求2.
y?x
z3. 设z?z(x,y)由方程xyz?e确定，求
?z?z,. ?x?y
4. 某公司可通过电台及报纸两种方式做销售商品的广告，根据统计资料，销售收入R（万
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元）与电台广告费用x（万元）及报纸广告费用y（万元）之间的关系有如下的经验公式：R(x,y)?15?14x?32y?8xy?2x2?10y2，若提供的广告费用为1.5（万元），求相应的最优广告策略.
5. 计算二重积分??sinx2?y2d?，其中D是圆环形闭区域?2?x2?y2?4?2
D
6. 求一阶线性微分方程y??y?e?x的通解.
7. 判断级数?(?1)nn?1?n是否收敛?如果收敛，是绝对收敛还是条件收敛? 5n
xn8. 求幂级数?n的收敛域.
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(答案详解)：
一、填空题（每小题3分，共15分） 1.x2+y2?1 2.0 3.yexydx?xexydy 4. 二、选择题 (每小题3分，共15分) 1． D 2. D 3． C 4.B 5.A
三、解答题（1小题7分，2-8小题每小题9分，共70分）
2分13?xy?95分?xy1. lim?lim??. x?0x?0xy(3?xy?9)sinxy6y?0y?04 5. y?c1ex?c2e2x?x3
???4f12???12f22??z???4f111y2. z?x?2f1??yf2?—4分，xx—5分. yFx3. z??x??F?z?yzxzFy??—5分，—4分. z???yFz?ez?xyez?xy4. F(x,y,?)?(15?14x?32y?8xy?2x2?10y2)??(x?y?1.5)—4分 令Fx??Fy??F???0—3分，得唯一驻点及所求(0,1.5)—2分. 5. I=?0d???rsinrdr??6?2.
dx6. y?e?[?e?xe?dx?c]?e?x(x?c).
?dx5分4分6分2?2?3分n?1?n?1nn157. ?n，lim??1，收敛—7分，?(?1)nn绝对收敛—2分. nn??55n?15n?1n5?1n?13?(n?1)8. limn??3n?n?1?(?1)n1，R?3—5分，x??3，?收敛，x?3，?发散—2分 1?3n?1nn?1n收敛域[?3,3)—2分.
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