【点睛】
本题考查了根式有意义的条件,属于简单题,熟悉二次根式有意义的条件是解题关键. 11．内错角相等,两直线平行 【解析】
解：“两直线平行，内错角相等”的条件是：两条平行线被第三条值线索截，结论是：内错角相等．将条件和结论互换得逆命题为：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，可简说成“内错角相等，两直线平行”． 12．向北或向南； 【解析】 【分析】
根据题意作出图形,利用勾股定理的逆定理判定直角三角形即可确定答案. 【详解】
解：解:如图,AB=80米,BC=BD=60米,AC=AD=100米, 根据602+802=1002得: ∠ABC=∠ABD=90°,
∴小强在操场上向东走了80m后,又走60m的方向是向北或向南,
故答案为:向北或向南.
【点睛】
本题考查了勾股定理的应用,难度中等,解题的关键是根据题意作出图形. 13．120°，60°． 【解析】
根据平行四边形的性质：对角相等且邻角互补，通过计算即可得出答案. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠B＝∠D，∠A＝∠C， 3∠B+∠C＝180° ∴3∠B＝180°
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∠B＝60° ∴∠D＝60°
∴∠A＝∠C＝60°+60° ＝120° (2). 60° 故答案为(1). 120°14．23 【解析】
在直角三角形AED中,AD=2,AE=1,根据勾股定理可得:DE=3,所以菱形ABCD的面积=
AB?DE?2?3?23,故答案为 23. 15．（1）23（2）43?【解析】 【详解】
分析：（1）根据二次根式的加减法可以解答本题； （2）根据二次根式的乘除法和加减法可以解答本题． 详解：（1）原式=43?23?36?2 24383=23； ?33 （2）原式 =43?36?2?3?3?3?1 =43?36?3?3?3?1 236?2． 2 =43?点睛：本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法． 16．-1 【解析】 【分析】
直接代入求值即可解题. 【详解】
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解：把x＝3－1代入代数式3?2x2?4xx2?2x?1 =3-8+43-43+44-23+23-2-1
=-1 【点睛】
本题考查分式的化简求值,属于简单题,解题关键是熟悉掌握代入求值的方法. 17．（1）S△ABC＝2.94cm2；（2）AB＝3.5cm；（3）CD＝1.68cm． 【解析】 【分析】
（1）根据三角形的面积公式进行计算即可； （2）利用勾股定理可得出斜边AB的长； （3）利用面积的两种表达式可得出CD． 【详解】 解：如图所示：
（1）S△ABC＝1AC×BC＝2.94cm22； （2）AB＝AC2?BC2＝3.5cm；
（3）
112BC×AC＝2AB×CD， 解得：CD＝1.68cm． 【点睛】
本题考查了勾股定理及直角三角形的面积，注意掌握三角形面积的不同表示方法．18．433． 【解析】
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分析：设BC=x,则AB=2x,再根据勾股定理求出x的值,进而得出结论. 详解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=2， ∴设BC=x，则AB=2x，
∵AC2+BC2=AB2，即22+x2=（2x）2， 解得x=
23， 3∴AB=2x=43． 3点睛：本题考查的是勾股定理,熟知在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键. 19．AC=13cm； 【解析】 【分析】
在△ABD中,根据勾股定理的逆定理即可判断AD⊥BC,然后根据线段的垂直平分线的性质,即可得到AC=AB,从而求解. 【详解】
解:∵AD是中线,AB=13,BC=10, ∴BD=
1BC=5 2∵52+122=132,即BD2+AD2=AB2, ∴△ABD是直角三角形,则AD⊥BC 又∵BD=CD, ∴AC=AB=13.
.
【点睛】
本题主要考查了勾股定理的逆定理与线段的垂直平分线的性质,关键是利用勾股定理的逆定理证得AD⊥BC.
20．（1）12，123（2）183
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