（方程及方程组的应用）
章节 第二章 课题 方程及方程组的应用 课型 复习课 教法 教学目标（知1。掌握列方程和方程组解应用题的方法步骤，能够熟练地列方程识、能力、教和方程组解行程问题和工程问题.培养学生分析、解决问题的能力。 育) 2。 掌握列方程（组）解应用题的方法和步骤，并能灵活运用不等式（组）、函数、几何等数学知识，解决有关数字问题、增长率问题及生活中有关应用问题. 教学重点 掌握工程问题、行程问题、增长率问题、盈亏问题、 商品打折、商品利润（率)、储蓄问题中的一些基本数量关系。 教学难点 列方程解应用题中---寻找等量关系 教学媒体 学案 教学过程 一：【课前预习】 （一)：【知识梳理】 1.列方程解应用题常用的相等关系 题型 基本量、基本数量关系 寻找思路方法 工作 工作量、工作效率、工作时间 相等关系：各部分工作量之和（工程） 把全部工作量看作1 =1 问题 工作量=工作效率×工作时间 常从工作量、工作时间上考虑相等关系 相等关系：各部分量之和=总比例问题 甲:乙:丙=a:b:c 量。设其中一分为x，由已知各部分量在总量中所占的比例，可得各部分量的代数式 年龄问题 大小两个年龄差不会变 抓住年龄增长，一年一岁，人人平等。 利息 本息和、本金、利息、利率、期相等关系： 问题 数关系：利息=本金×利率×期数 本息和=本金+利息
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1：同地不同时出发：前者走的 追击问题 路程、速度、时间的关系： 路程=追击者走的路程 路程=速度×时间 2：同时不同地出发：前者走的行路程+两地间的距离=追击者走程的路程 问相遇问题 同 相等关系：甲走的路程+乙走的题 上 路程=甲乙两地间的路程 顺水（风）速度=静水（风）速度1：与追击、相遇问题的思路航行问题 +水流（风）速度 方法类似 逆水（风）速度=静水（风）速度2：抓住两地距离不变，静水－水流（风）速度 （风）速度不变的特点考虑相等关系。 多位数的表示方法：abc是一个1：抓住数字间或新数、原数 多位数可以表示为间的关系寻找相等关系。 数字问题 2：常常设间接未知数。 a?102?b?10?c（其中0＜a、b、c＜10的整数） 商品利润 商品利润=商品售价－商品进价 首先确定售价、进价，再看利率问题 商品利润率=商品利润润率，其次应理解打折、降价商品进价?100% 等含义。 2。列方程解应用题的步骤： （1）审题：仔细阅读题，弄清题意； （2）设未知数:直接设或间接设未知数； （3)列方程:把所设未知数当作已知数，在题目中寻找等量关系，列方程； (4)解方程; （5）检验：所求的解是否是所列方程的解,是否符合题意； (6）答:注意带单位． （二）：【课前练习】 1。 某商品标价为165元，若降价以九折出售（即优惠10％)，仍可获利10％（相对于进货价)，则该商品的进货价是 2. 甲、乙二人投资合办一个企业，并协议按照投资额的比例分配所得利润，
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已知甲与乙投资额的比例为3：4，首年的利润为38500元，则甲、乙二人可获得利润分别为 元和 元 3. 某公司1996年出口创收135万美元,1997年、1998年每年都比上一年增加a％，那么，1998年这个公司出口创汇 万美元 4. 某城市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加0.8％，农村人口增加1。1％，这样全市人口将增加1％，求这个城市现有的城镇人口数与农村人口数，若设城镇现有人口数为x万，农村现有人口y万,则所列方程组为 5。 一个批发与零售兼营的文具店规定，凡是一次购买铅笔301支以上（包括301支)，可以按批发价付款;购买300支以下（包括300支）只能按零售价付款,现有学生小王来购买铅笔,如果给学校初三年级学生每人买1支，则只能按零售价付款,需用(m2－1)元（m为正整数，且m2－1>100）；如果多买60支，则可以按批发价付款,同样需用(m2－1）元.设这个学校初三年级共有x名学生,则①x的取值范围应为 ②铅笔的零售价每支应为 元,批发价每支应为 元 （用含x，m的代数式表示） 二：【经典考题剖析】 1。 A、B两地相距64千米，甲骑车比乙骑车每小时少行4千米,?如果甲乙二人分别从A、 B两地相向而行，甲比乙先行40分钟，两人相遇时所行路程正好相等，?求甲乙二人 的骑车速度． 路程 时间 速度 分析： 设甲的速度为x千甲 x 32 32x 米/时，则乙的速度为（x+4）千乙 x+4 32 32米/时 x?4 行程问题即为时间、路程、速度三者之间的关系问题，在分析题意时，先画出示意 图（数形结合思想）,然后设未知数，再列表，第一列填含未知数的量，第二列填题 目中最好找的量，第三列不再在题目中找，而是用前面两个量表示，往往等
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量关系 就在第三列所表示的量中．解完方程时要注意双重检验． 等量关系：t甲—t乙=40分钟＝23小时，方程:32x?32x?4?23． 2.某市为了进一步缓解交通拥堵现象,?决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路。为 使工程能提前3?个月完成,需要将原定的工作效率提高12%，问原计划完成这项工程用多少个月? 工时 工作量 工效 分析：工程量不明确，一般视为1,设原计原计划 x 1 1划完成这项工程用x个月，实际只用x 了（x-3） 实际 x-3 1 1x?3 个月.等量关系： 实际工效=原计划工效×（1+12％）． 方程：1x?3?1x(1?12%) 3。某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售,增加盈利，尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施。经调查发现,如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件. （1)若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元? （2）每件衬衫应降价多少元时，商场平均每天盈利最多？ 分析：(1）设每件衬衫应降价x元，则由盈利(40?x)(20?2x)?1200可解出x但要 注意“尽快减少库存\决定取舍。(2）当x取不同的值时,盈利随x变化，可配方为：?2(x?15)2?1250求最大值。但若联系二次函数的最值求解，可设：y?(40?x)(20?2x)?y??2x2?60x?800 结合图象用顶点坐标公式解，思维能力就更上档次了。所以在应用问题中要发散思维,自觉联系学过的所有数学知识，灵活解决问题.答案:（1）每件衬衫应降价20元；（2）每件衬衫应降价15元时，商场平均每天盈利最高。 4.某音乐厅5月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会,?入场券分为团体票和零售票，
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