江西省宜春市2017届高三第二次模拟考试
数学试卷（理科）
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知i是虚数单位，则复数z?(1?i)?i3的共轭复数是（ ） A．?1?i B．1?i C．?1?i D．1?i 2. 若集合A?{x|x?x2?2,x?R}，B?{1,m}，若A?B，则m的值为（ ）
A．2或2 B．?1或2 C．2 D．?1
x?2?0”的否定是（ ） xx?2x?2?0 B．?x?0，?0 A．?x?0，xxC．?x?0，0?x?2 D．?x?0，0?x?2
3.命题“?x?0，
4.各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若S4?10，S12?130，则S8?（ ） A．?30 B．40 C. 40或?30 D．40或?50 5.我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果n?（ ）
A．4 B．5 C. 2 D．3
6.一个四棱锥的三视图如图所示，其俯视图为等腰直角三角形，则该几何体的体积为（ ）
A．
422 B． C. 2 D．4
33?7.已知数列{an}是等差数列，a1?cot585，a6?11a1，设Sn为数列{(?1)nan}的前n项和，则
S2017?（ ）
A．3022 B．?3022 C. 2017 D．?2017 8.若(x?3a1n)的展开式中含有常数项，且n的最小值为a，则?a2?x2dx?（ ）
?axA．0 B．
49?686 C. D．49?
239.将一个质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6）先后抛掷两次，记第一次出现
的点数为a，第二次出现的点数为b，若已知出现了点数5，则使不等式a?b?3?0成立的事件发生的概率为（ ） A．
39533 B． C. D．
4111836x2y210.已知A,B分别为双曲线C：2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点，不同两点P,Q在双曲线Cab上，且关于x轴对称，设直线AP,BQ的斜率分别为?,?，则当离心率为（ ）
A．5 B．3 C.2 D．22
16?????取最大值时，双曲线C的
11.已知向量OA与OB的夹角为?，|OA|?2，|OB|?1，OP?tOA，OQ?(1?t)OB，|PQ|在
1时，cos?的取值范围为（ ） 4111111A．(?,0) B．(?,?) C. (,1) D．(?,)
22424412.已知f(x)是定义域为(0,??)的单调函数，若对任意的x?(0,??)，都有f[f(x)?log1x]?4，
t0时取最小值，当0?t0?3且方程|f(x)?3|?x3?6x2?9x?4?a在区间[0,3]上有两解，则实数a的取值范围是（ ） A．0?a?5 B．a?5 C. 0?a?5 D．a?5
第Ⅱ卷
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知向量a?(1,x)，b?(1,x?1)，若(a?2b)?a，则|a?2b|? ． 14.已知圆x2?y2?1和圆外一点P(1,2)，过点P作圆的切线，则切线方程为 ． 15.在三棱锥P?ABC中，PA,PB,PC两两互相垂直，且AB?4,AC?5，则BC的取值范围是 ．
16.已知函数f(x)的定义域为R，其图象关于点(1,0)中心对称，其导函数为f'(x)，当x?1时，
(x?1)[f(x)?(x?1)f'(x)]?0，则不等式xf(x?1)?f(2)的解集为 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 如图，某生态园将一块三角形地ABC的一角APQ开辟为水果园，已知角A为120，AB,AC的长度均大于200米，现在边界AP,AQ处建围墙，在PQ处围竹篱笆.
（1）若围墙AP、AQ总长度为200米，如何可使得三角形地块APQ面积最大？
（2）已知竹篱笆长为503米，AP段围墙高1米，AQ段围墙高2米，造价均为每平方米100元，若AP?AQ，求围墙总造价的取值范围.
?
18.在某校组织的“共筑中国梦”竞赛活动中，甲、乙两班各有6名选手参赛，在第一轮笔试环节中，评委将他们的笔试成绩作为样本数据，绘制成如图所示的茎叶图，为了增加结果的神秘感，主持人故意没有给出甲、乙两班最后一位选手的成绩，只是告诉大家，如果某位选手的成绩高于90分（不含90分），则直接“晋级”.
（1）求乙班总分超过甲班的概率；
（2）主持人最后宣布：甲班第六位选手的得分是90分，乙班第六位选手的得分是97分.若主持人从甲乙两班所有选手成绩中分别随机抽取2个，记抽取到“晋级”选手的总人数为?，求?的分布列及数学期望.
19.如图1，已知在菱形ABCD中，?B?120?，E为AB的中点，现将四边形EBCD沿DC折起至EBHD，如图2.
（1）求证：DE?面ABE； （2）若二面角A?DE?H的大小为
2?，求平面ABH与平面ADE所成锐二面角的余弦值. 32x2?1离心率的一半，直线20.已知焦点在y轴上的椭圆E的中心是原点O，离心率为双曲线y?2y?x被椭圆E截得的线段长为
个相异点，且AP??PB. （1）求椭圆E的方程；
（2）是否存在实数m，使OA??OB?4OP？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由. 21.设定义在区间[x1,x2]上的函数y?f(x)的图象为C，A(x1,f((x1))、B(x2,f((x2))，且
410.直线l：y?kx?m与y轴交于点P，与椭圆E交于A,B两5
相关推荐：
loading