江西省宜春市2017届高三二模考试数学(理)试卷(含答案)

m2?4由①②可得，mk?m?k?4?0?k?.......10分1?m2

?m2?1,否则m2k2?m2?k2?4?0无意义?22222222222由??4mk?4k?4m?4?0?k?4?m?0

????222m?4m??m?422所以k2?4?m2??4?m??0?1?m?4 221?m1?m综上可得：m的取值范围是(?2,?1)?(1,2)?{0}.

????????????ON??OA?1??OB21. 解: (1)由x??x1??1???x2与??，

得N和M的横坐标相同。

对于区间[0,1]上的函数f(x)?x2,A(0,0),B(1,1),

2?????1??1则有MN?x?x2???x???,

2?4????????????1?1?1??MN??0，?，再由MN?k恒成立,可得k?.故k的取值范围为?，+??

4?4??4?eax2?eax1eax2?eax1ax?1 令G?x??F＇(2)由题意知, ?? .则 ?x????ae?x2?x1x2?x1G?x1?=aeax1eax2?eax1eax1?a?x2?x1?????ax?x?e?1???21?? x2?x1x2?x1eax2?a?x1?x2?G?x2?=?ax?x?e?1???12?? x2?x1令??t???t?e?1 .则?＇?t???1?e

tt当t<0时, ?＇?t??0,??t?单调递减;当t>0时, ?＇?t??0,??t?单调递增. 故当t≠0时, ??t????0??0 0,即?t?et?1?0，又因为x1?x2?0 从而?a?x2?x1??ea?x2?x1??1?0,?a?x1?x2??ea?x1?x2??1?0

所以G?x2??0,G?x1??0.

由零点存在性定理可得：存在c??x1,x2?,使得G?c??0

＇又G?x?=ae?0 ,所以G?x?单调递增,故存在唯一的c,使得G?c??0.

2ax?1eax2?eax1?1eax2?eax1F＇x??由G?c??0?c=ln.故当且仅当x0??ln ,x2?时, ?0?aa(x2?x1)?aa(x2?x1)?综上所述,存在

x0??x1,x2?,使

F＇?x0????1eax2?eax1?x0成立,且的取值范围为?ln,x2?

?aa(x2?x1)?2请考生在（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. （22）解：（1）曲线C的直角坐标方程为x?y?1，将?2?x?tcos?22代入x?y?1得

?y??2?tsin?t2?4tsin??3?0（*）

由16sin2??12?0，得|sin?|?所以，?的取值范围是(3，又0????， 2?2?3,3)；

（2）由（*）可知，

?x?tcos?t1?t2?2sin?，代入?中， 2?y??2?tsin??x?sin2??2?????) 整理得P的中点的轨迹方程为 (为参数，P?1233y??1?cos2??23.（1）原不等式可化为：??x??1,??1?x?2,?x?2,或?或?

?1?2x?5,?3?5,?2x?1?5.

解得：x??2或x?3，所以解集为：(??,?2)?(3,??)． （2）因为|x?2|?|x?1|?|x?2?(x?1)|?3， 所以 f(x)?3，当x??1时等号成立． 所以f(x)min?3． 又(log2a)?log故

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1?a?8． 2