2020-2021学年高中数学人教A版选修2-1分课时练习全册(含解析)

课时作业1 命 题 |基础巩固|(25分钟，60分)

一、选择题(每小题5分，共25分) 1．下列语句不是命题的有( )

①若a>b，b>c，则a>c；②x>2；③3<4；④函数y＝ax(a>0，且a≠1)在R上是增函数．

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

解析：①③是可以判断真假的陈述句，是命题；②④不能判断真假，不是命题．

答案：C

2．(陕西高考)设z是复数，则下列命题中的假命题是( ) A．若z2≥0，则z是实数 B．若z2<0，则z是虚数 C．若z是虚数，则z2≥0 D．若z是纯虚数，则z2<0

解析：实数可以比较大小，而虚数不能比较大小，设z＝a＋bi(a，b∈R)，

则

z2＝a2－b2＋2abi，

由

z2≥0，

得

?ab＝0，

则b＝0，故选项A为真，同理选项B为真；而?22

?a－b≥0，

选项C为假，选项D为真．

答案：C

3．已知a，b为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则a⊥α，b⊥β， 则下列命题中，假命题是( )

A．若a∥b，则α∥β B．若α⊥β，则a⊥b

C．若a，b相交，则α，β相交 D．若α，β相交，则a，b相交

1

解析：由已知a⊥α，b⊥β，若α，β相交，a，b有可能异面．

答案：D

4．命题“平行四边形的对角线既互相平分，也互相垂直”的结论是( )

A．这个四边形的对角线互相平分 B．这个四边形的对角线互相垂直

C．这个四边形的对角线既互相平分，也互相垂直 D．这个四边形是平行四边形

解析：把命题改写成“若p，则q”的形式后可知C正确．故选C.

答案：C

5．已知下列命题：

(1)已知平面向量a，b，若a·b＝0，则a⊥b；

(2)已知平面向量a，b，若a∥b，则a＝λb(λ∈R)；

(3)若两个平面同时垂直于一条直线，则这两个平面平行； (4)若一个几何体的正视图、侧视图、俯视图完全相同，则该几何体是正方体．

其中真命题的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4

解析：对于(1)，当a，b中有一个为零向量时，a⊥b不成立，故(1)是假命题；对于(2)，当b＝0，a≠0时，a＝λb不成立，故(2)是假命题；(3)为真命题；对于(4)，几何体还可以是球，故(4)为假命题．故选A.

答案：A

二、填空题(每小题5分，共15分)

6．下列语句中是命题的有________(写出序号)，其中是真命题的有________(写出序号)．

①垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？ ②一个数不是正数就是负数；

③大角所对的边大于小角所对的边；

2

④△ABC中，若∠A＝∠B，则sinA＝sinB； ⑤求证方程x2＋x＋1＝0无实根． 解析：①疑问句．没有对垂直于同一条直线的两条直线是否平行作出判断，不是命题； ②是假命题，0既不是正数也不是负数； ③是假命题，没有考虑在同一个三角形内； ④是真命题； ⑤祈使句，不是命题． 答案：②③④ ④ 7．给出下面三个命题： ①函数y＝tanx在第一象限是增函数； ②奇函数的图象一定过原点； ③若a>b>1，则04，但tan?4?1②是假命题，反例：y＝x是奇函数，但其图象不过原点． ③是真命题，由对数函数的图象及单调性可知是真命题． 答案：③ 8．若命题“ax2－2ax－3>0不成立”是真命题，则实数a的取值范围是________． 解析：∵ax2－2ax－3>0不成立， ∴ax2－2ax－3≤0恒成立． 当a＝0时，－3≤0恒成立； ?a<0，当a≠0时，则有? ?Δ＝4a2＋12a≤0，解得－3≤a<0. 综上，－3≤a≤0. 3