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2020-2021学年高中数学人教A版选修2-1分课时练习全册(含解析)

来源:用户分享 时间:2025/7/9 16:02:09 本文由loading 分享 下载这篇文档手机版
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课时作业1 命 题 |基础巩固|(25分钟,60分)

一、选择题(每小题5分,共25分) 1.下列语句不是命题的有( )

①若a>b,b>c,则a>c;②x>2;③3<4;④函数y=ax(a>0,且a≠1)在R上是增函数.

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

解析:①③是可以判断真假的陈述句,是命题;②④不能判断真假,不是命题.

答案:C

2.(陕西高考)设z是复数,则下列命题中的假命题是( ) A.若z2≥0,则z是实数 B.若z2<0,则z是虚数 C.若z是虚数,则z2≥0 D.若z是纯虚数,则z2<0

解析:实数可以比较大小,而虚数不能比较大小,设z=a+bi(a,b∈R),

z2=a2-b2+2abi,

z2≥0,

?ab=0,

则b=0,故选项A为真,同理选项B为真;而?22

?a-b≥0,

选项C为假,选项D为真.

答案:C

3.已知a,b为两条不同的直线,α,β为两个不同的平面,则a⊥α,b⊥β, 则下列命题中,假命题是( )

A.若a∥b,则α∥β B.若α⊥β,则a⊥b

C.若a,b相交,则α,β相交 D.若α,β相交,则a,b相交

1

解析:由已知a⊥α,b⊥β,若α,β相交,a,b有可能异面.

答案:D

4.命题“平行四边形的对角线既互相平分,也互相垂直”的结论是( )

A.这个四边形的对角线互相平分 B.这个四边形的对角线互相垂直

C.这个四边形的对角线既互相平分,也互相垂直 D.这个四边形是平行四边形

解析:把命题改写成“若p,则q”的形式后可知C正确.故选C.

答案:C

5.已知下列命题:

(1)已知平面向量a,b,若a·b=0,则a⊥b;

(2)已知平面向量a,b,若a∥b,则a=λb(λ∈R);

(3)若两个平面同时垂直于一条直线,则这两个平面平行; (4)若一个几何体的正视图、侧视图、俯视图完全相同,则该几何体是正方体.

其中真命题的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4

解析:对于(1),当a,b中有一个为零向量时,a⊥b不成立,故(1)是假命题;对于(2),当b=0,a≠0时,a=λb不成立,故(2)是假命题;(3)为真命题;对于(4),几何体还可以是球,故(4)为假命题.故选A.

答案:A

二、填空题(每小题5分,共15分)

6.下列语句中是命题的有________(写出序号),其中是真命题的有________(写出序号).

①垂直于同一条直线的两条直线必平行吗? ②一个数不是正数就是负数;

③大角所对的边大于小角所对的边;

2

④△ABC中,若∠A=∠B,则sinA=sinB; ⑤求证方程x2+x+1=0无实根. 解析:①疑问句.没有对垂直于同一条直线的两条直线是否平行作出判断,不是命题; ②是假命题,0既不是正数也不是负数; ③是假命题,没有考虑在同一个三角形内; ④是真命题; ⑤祈使句,不是命题. 答案:②③④ ④ 7.给出下面三个命题: ①函数y=tanx在第一象限是增函数; ②奇函数的图象一定过原点; ③若a>b>1,则04,但tan?4?1②是假命题,反例:y=x是奇函数,但其图象不过原点. ③是真命题,由对数函数的图象及单调性可知是真命题. 答案:③ 8.若命题“ax2-2ax-3>0不成立”是真命题,则实数a的取值范围是________. 解析:∵ax2-2ax-3>0不成立, ∴ax2-2ax-3≤0恒成立. 当a=0时,-3≤0恒成立; ?a<0,当a≠0时,则有? ?Δ=4a2+12a≤0,解得-3≤a<0. 综上,-3≤a≤0. 3

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