解析：由Fn＝m(2πn)·r及伞对雨滴的吸附力一定时，当r越大，所需向心力越大，而吸附力F一定，可知选项B对．
3．物体做离心运动时，它的加速度( B ) A．一定变为零 B．可能变为零 C．一定不变 D．可能保持不变
解析：物体做离心运动的条件是：合外力突然消失或所受合外力不足以提供做圆周运动所需的向心力，故可能有加速度，也可能无加速度，选项B正确．
二、双项选择题
4．对下列运动情况描述正确的是( AC )
A．若物体做匀速圆周运动时向心力突然消失，物体将沿切线方向直线飞出
2
B．若物体做匀速圆周运动，物体的实际向心力F 2 C．若物体做匀速圆周运动，物体的实际向心力F>mωr时，物体将向圆心方向靠近，做近心运动 D．以上说法均不正确 解析：当做匀速圆周运动的物体向心力突然消失时将沿切线方向飞出做直线运动；当物体所受的实际向心力小于所需的向心力时，物体将远离原轨道做曲线运动；当物体所受的实际向心力大于所需的向心力时，物体将向圆心方向靠近，做近心运动． 5．为了防止物体做离心运动而造成损失，下列哪些做法是正确的( AC ) A．汽车转弯时要限定速度 B．洗衣机转动给衣服脱水 C．转速较高的砂轮半径不宜太大 D．将砂糖熔化，在有孔的盒子中旋转制成“棉花糖” 解析：汽车在水平路面上转弯时速度过大，路面对汽车的摩擦力不足以提供汽车转弯所需的向心力，汽车出现“打滑”的现象，为了防止汽车在水平路面上转弯时出现“打滑”的现象，转弯时要限制速度，故A对；洗衣机转动给衣服脱水和将砂糖熔化，在有孔的盒子中旋转制成“棉花糖”是离心运动的利用，故B、D错；砂轮、飞轮等超过允许的最大转速 2 时F＜mωr，他们将做离心运动，发生事故，故C对； 6．下列关于离心现象的说法中，正确的是( D ) A．当物体所受到的离心力大于向心力时，产生离心现象 B．做圆周运动的物体，当它所受的一切力突然消失后，物体才做离心运动 C．离心运动就是物体背离圆心方向的运动 D．离心运动是当物体做圆周运动时，所受到向心力不足以提供所需要的向心力而远离圆周轨道的运动 解析：当物体实际向心力消失或小于所需向心力时，物体做远离原圆周轨道的运动． 课后巩固提升 一、单项选择题 1．(2011年佛山一中月考)如图2－3－4所示，洗衣机脱水桶在转动时，衣服贴靠在匀速转动的圆筒内壁上而不掉下来，则衣服( B ) 2 图2－3－4 A．受到四个力的作用 B．所需的向心力由弹力提供 C．所需的向心力由重力提供 D．所需的向心力由静摩擦力提供 5 解析：衣服受到向下的重力、向上的静摩擦力和圆筒内壁对它的指向圆心的支持力共三个力，所需的向心力由圆筒内壁对它的支持力提供，故B对。 2．物体做离心运动时，运动轨迹( C ) A．一定是直线 B．一定是曲线 C．可能是直线，也可能是曲线 D．可能是一个圆 解析：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下，就会做逐渐远离圆心的运动，即当F＝0时，物体沿切线方向飞出，物体做直 2 线运动；当F＜mωr时，物体逐渐远离圆心，做曲线运动，故C对。 3．长短不同的绳子能承受的最大拉力相等，各拴着一个质量相同的小球在光滑的平面上做匀速圆周运动，那么( C ) A．当它们的线速度相同时，长绳易断 B．当它们的角速度相同时，短绳易断 C．当它们的角速度相同时，长绳易断 D．无论怎样，都是短绳易断 v212 解析：由向心力公式F向＝mωr＝m知，当m、v一定时，F向∝，即短绳易断；当m、 rrω一定时，F向∝r，即长绳易断，故选项A、B、D错，C对． 4．盛有质量为m的水的水桶以手臂为半径使之在竖直平面内做圆周运动，水随桶转到 2 最高点需要的向心力为mωR，则( B ) 2 A．当mωR>mg时，水就洒出来 2 B．当mωR 2 C．当mωR＝mg时，水就洒出来 D．以上结论都不对 解析：当重力刚好等于所需的向心力时，水则刚好不洒出；当重力大于所需的向心力时，水就洒出来，故选项B正确． 5．坐在行驶的公共汽车内的乘客发生与离心运动有关的现象是( D ) A．乘客突然向前倾倒 B．乘客突然向后倾倒 C．乘客上下振动 D．乘客因为汽车向左转弯而向右侧倾倒 解析：由于惯性，当车突然转弯时，乘客仍保持原来运动状态，故选项D对． 6．物体m用线通过光滑的水平板上的小孔与砝码M相连，并且正在做匀速圆周运动，如图2－3－5所示，如果减小M的质量，则物体的轨道半径r、角速度ω变化情况是( B ) 图2－3－5 A．r不变，ω变小 B．r增大，ω减小 C．r减小，ω增大 D．r减小，ω不变 22 解析：做匀速圆周运动时，Mg＝mωr，当Mg减小时，Mg 7．当汽车驶过凸形拱桥时，为使通过桥顶时汽车对桥的压力尽量小，司机应( B ) A．以较小的速度过桥 B．以较大的速度过桥，但不能太大 C．以任何速度过桥 D．使通过桥顶的向心加速度尽量小 v2mv2 解析：汽车在拱桥顶时，有mg－N＝m，N＝mg－，可知v越大，N越小，当v＝grrr 6 时，N＝0，这时汽车将脱离路面，将会有发生交通事故的危险． 8．如图2－3－6所示，小球从“离心轨道”上滑下，若小球经过A点时开始脱离圆环，则小球将做( C ) 图2－3－6 A．自由落体运动 B．平抛运动 C．斜抛运动 D．螺旋状的运动 解析：小球脱离轨道时速度沿轨道切线方向，即斜向上，且小球脱离轨道后，仅受重力作用，因此做斜抛运动． 二、双项选择题 9．下列现象是为了防止物体产生离心运动的有( AB ) A．汽车转弯时要限制速度 B．在修筑铁路时，转弯处的外轨高于内轨 C．离心水泵工作时 D．投掷链球时 解析：汽车在水平路面上转弯时速度过大，路面对汽车的摩擦力不足以提供汽车转弯所需的向心力，汽车出现“打滑”的现象，为了防止汽车在水平路面上转弯时出现“打滑”的现象，转弯时要限制速度，故A对；在修筑铁路时，转弯处的外轨高于内轨是利用火车的重力和铁轨对火车的支持力的合力提供向心力，以免磨损铁轨，故B对；离心水泵工作、投掷链球都是利用他们失去向心力而做离心运动，故BD错。 10．假定雨伞面完全水平，旋转时，其上一部分水滴被甩出来，下列关于伞面上水滴的受力和运动情况的说法中正确的是( AC ) A．越靠近转轴的水滴，越难被甩出来 B．水滴离开雨伞时是沿半径方向离心而去 C．水滴离开雨伞后，对地的运动为平抛运动 D．雨伞转得越快，水滴落地的时间就越长 2 解析：在转动雨伞时，伞上的水滴均是同轴转动，向心力由黏附力提供，Fn＝mωr，越靠近轴，Fn越小，故选项A对；当所需的向心力大于黏附力时，水滴做离心运动，脱离伞后做平抛运动，故B、D错，C对． 11．如图2－3－7，以相同的材料做成的A、B、C三物体放在匀速转动的平台上，若都相对于平台静止，且mA∶mB∶mC＝2∶1∶1，rB＝rC＝2rA，则( AD ) 图2－3－7 A．物体A的向心加速度最小 B．物体C受到的摩擦力最小 C．转速增大时，物体C比物体B先滑动 D．转速增大时，物体B比物体A先滑动 2 解析：A、B、C三物体同轴转动，由a＝ωr，可知aB＝aC＝2aA，选项A正确；A、B、C三物体都是由静摩擦力提供向心力，由F＝mω2r，可知FA＝FB＝FC，选项B错；物体的最大静摩擦力与正压力成正比，故转速增大时，B、C两物体最大静摩擦力相同，A物体最大静摩擦力最大，则B、C先同时滑动，A最后滑动，选项C错，D正确． 12．小球以水平速度v进入一个水平旋转的光滑的螺旋形轨道，轨道半径逐渐减小，则( AB ) A．球的向心加速度不断增大 7 B．球的角速度不断增大 C．球对轨道的压力不断减小 D．小球运动的周期不断增大 解析：由于小球在光滑的水平螺旋形轨道上运动，速度大小v不变，由于轨道半径逐 v2vmv22π 渐减小，由a＝，ω＝，Fn＝及T＝，可知选项A、B正确，C、D错误． rrrω 13．一个粗糙的水平转台以角速度ω匀速转动，转台上有一质量为m的物块恰能随转台一起转动而做匀速圆周运动，则下列说法正确的是( BD ) A．若增大角速度ω，物块将沿切线方向飞出 B．若增大角速度ω，物块将沿曲线逐渐远离圆心 C．若减小角速度ω，物块将沿曲线逐渐靠近圆心 D．若减小角速度ω，物块仍做匀速圆周运动 解析：若增大角速度ω，转台对物块的静摩擦力也增大，当静摩擦力达到最大值后，F22 ＜mωr，物体逐渐远离圆心；若减小角速度ω，转台对物块的静摩擦力减小，F＝mωr，物体做匀速圆周运动；故BD对。 14．如图2－3－8所示，质量为m的木块，从位于竖直平面内的圆弧形曲面上下滑，由于摩擦的作用，木块从a到b的运动速率增大，b到c的速率恰好保持不变，c到d的速率减小，则( BD ) 图2－3－8 A．木块在ab段加速度不为零，在bc段加速度为零 B．木块在abc段过程中加速度均不为零 C．木块在整个过程中所受的合外力一定指向圆心 D．木块只有在bc段所受的合外力方向总是指向圆心的 解析：物体在整个过程中速度均变化，因而加速度不为零，而木块在bc段做匀速圆周运动，所受合外力一定指向圆心． 三、非选择题 15．如果汽车的质量为m，水平弯道是一个半径为50 m的圆弧，汽车与地面间的最大静摩擦力为车重的0.2倍，欲使汽车转弯时不打滑，汽车在弯道处行驶的最大速度是多少？ 2 (g取10 m/s) v2 解：当汽车刚好不打滑时，最大静摩擦力等于向心力，则有kmg＝m，所以v＝kRg＝ R0.2×50×10 m/s＝10 m/s. 16．如图2－3－9所示，细绳一端系着质量为M＝0.6 kg的物体，静止在水平面，另一端通过光滑小孔吊着质量m＝0.3 kg的物体，物体M的中点与孔的距离为0.2 m，并知物体M和水平面的最大静摩擦力为2 N，现使此平面绕中心轴线转动，问角速度ω在什么范围 2 内物体m会处于静止状态？(g取10 m/s) 图2－3－9 解：要使物体m处于静止状态，物体M应相对水平面静止，当ω具有最小值时，M有向圆心运动的趋势，所以M受到的静摩擦力方向沿半径向外，大小等于最大静摩擦力． T－fm＝Mω2minr 而T＝mg 8 代入数据解得ωmin＝2.9 rad/s 当ω具有最大值时，M有远离圆心的运动趋势，M受到的静摩擦方向指向圆心，且大小也等于最大静摩擦力2 N. 2 对于M有：T＋fm＝Mωmaxr 且T＝mg 代入数据解得ωmax＝6.5 rad/s 故ω的取值范围为2.9 rad/s≤ω≤6.5 rad/s. 17．一根长60 cm的细绳，最多能承受100 N的拉力．用它吊起一质量为4 kg的物体，当物体摆动起来经过最低点时，绳子恰被拉断．问： (1)此时物体的速度多大？ 2 (2)若绳断时物体距地面0.8 m，则物体落地时的速度大小是多少？(g取10 m/s) 解：(1)绳子恰被拉断，物体受到绳子的最大拉力为100 N，有 v21 T－mg＝m L则有v1＝＝ T－mgL m100 N－4 kg×10 N/kg ×0.6 m＝3 m/s. 4 kg (2)绳断后，物体以速度v1做平抛运动，设物体落地时的速度为v2，则有 12h＝gt2，vx＝v1，vy＝gt，v2＝v2x＋vy 2 解得v2＝5 m/s. 18．一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动，圆盘的半径为R，甲、乙物体质量分别为M和m(M>m)，它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的μ倍，两物体用一根长为l(l 图2－3－10 解：乙物体做匀速圆周运动，受力分析如答图2－3－1所示． 答图2－3－1 答图2－3－2 2 由牛顿第二定律：T＋fm＝mωl 甲物体处于平衡状态，受力分析如答图2－3－2所示． 由平衡条件知fM－T′＝0 根据题意有T＝T′，N＝mg，N′＝Mg 要使ω有最大值， fm＝μN，fM＝μN′， μM＋mg2 联立得μ(M＋m)g＝mωmaxl，则ωmax＝. ml 9
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