河北省石家庄市辛集市2019-2020学年中考数学模拟试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如果一组数据6，7，x，9，5的平均数是2x，那么这组数据的中位数为（ ） A．5
B．6
C．7
D．9
2．如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果向这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的图象是（ ）
A． B． C． D．
3．下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（ ）
A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙
4．下列计算正确的是（ ） A．（﹣2a）2＝2a2 C．﹣2（a﹣1）＝2﹣2a
B．a6÷a3＝a2 D．a?a2＝a2
5．如图，某小区计划在一块长为31m，宽为10m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m1．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（ ）
A．（31﹣1x）（10﹣x）=570 C．10﹣570 （31﹣x）（10﹣x）=31×
B．31x+1×10x=31×10﹣570 D．31x+1×10x﹣1x1=570
6．在如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A、B是两格点，如果 C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰直角三角形,则这样的点C有( )
A．6个 B．7个 C．8个 D．9个
7．已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有30个，黑球有n个．随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出的黑球的频率稳定在0.4附近，则n的值约为（ ） A．20
B．30
C．40
D．50
8．中国幅员辽阔，陆地面积约为960万平方公里，“960万”用科学记数法表示为（ ） A．0.96×107
B．9.6×106
C．96×105
D．9.6×102
9．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（ ）
A．①②④ B．①②⑤ C．②③④ D．③④⑤
10．用铝片做听装饮料瓶，现有100张铝片，每张铝片可制瓶身16个或制瓶底45个，一个瓶身和两个瓶底可配成一套，设用x张铝片制作瓶身，则可列方程（ ） A．16x?45(100?x) C．2?16x?45(100?x)
B．16x?45(50?x) D．16x?2?45(100?x)
11．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC=62°，则∠DFE的度数为（ ）
A．31° B．28° C．62° D．56°
12．对于命题“如果∠1+∠1＝90°，那么∠1≠∠1．”能说明它是假命题的是（ ）
A．∠1＝50° ，∠1＝40°C．∠1＝30° ，∠1＝60°
B．∠1＝40° ，∠1＝50°D．∠1＝∠1＝45°
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，AB∥CD，BE交CD于点D，CE⊥BE于点E，若∠B=34°，则∠C的大小为________度．
14．在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为
2，则黄球的个数为______． 3__________．
15．某商品原价100元，连续两次涨价后，售价为144元.若平均每次增长率为，则
16．已知关于 x 的函数 y=（m﹣1）x2+2x+m 图象与坐标轴只有 2 个交点，则m=_______． 17．在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠1=__________°．
18．如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知∠2=55°，则∠1=____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）如图，RtVABP的直角顶点P在第四象限，顶点A、B分别落在反比例函数y?k图象的两x支上，且PB?x轴于点C，PA?y轴于点D，AB分别与x轴，y轴相交于点F和E.已知点B的坐标为?1,3?．
?1?填空：k?______； ?2?证明：CD//AB；
?3?当四边形ABCD的面积和VPCD的面积相等时，求点P的坐标．
20．（6分）我省有关部门要求各中小学要把“阳光体育”写入课表，为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据，如图1是根据这组数据绘制的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：该校对多少名学生进行了抽样调查？本次抽样调查中，最喜欢足球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？若该校九年级共有400名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为多少？
21．（6分）随着互联网的发展，同学们的学习习惯也有了改变，一些同学在做题遇到困难时，喜欢上网查找答案．针对这个问题，某校调查了部分学生对这种做法的意见(分为：赞成、无所谓、反对)，并将调查结果绘制成图1和图2两个不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：此次抽样调查中，共调查了多少名学生？将图1补充完整；求出扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数；根据抽样调查结果，请你估计该校1500名学生中有多少名学生持“无所谓”意见．
22．（8分）关于x的一元二次方程ax2+bx+1=1．当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根． 23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y?k(x?0)的图像与边长是6的正方形OABC的x两边AB，BC分别相交于M,N两点.若点M是AB边的中点，求反比例函数y?坐标；若AM?2，求直线MN的解析式及△OMN的面积
k的解析式和点N的x
24．（10分）如图，小明的家在某住宅楼AB的最顶层（AB⊥BC），他家的后面有一建筑物CD（CD∥AB），他很想知道这座建筑物的高度，于是在自家阳台的A处测得建筑物CD的底部C的俯角是43°，顶部D的仰角是25°，他又测得两建筑物之间的距离BC是28米，请你帮助小明求出建筑物CD的高度（精确到1米）．
25．（10分）如图，在△AOB中，∠ABO=90°，OB=1，AB=8，反比例函数y=
k在第一象限内的图象分x别交OA，AB于点C和点D，且△BOD的面积S△BOD=1．求反比例函数解析式；求点C的坐标．
26．（12分）在直角坐标系中，过原点O及点A（8，0），C（0，6）作矩形OABC、连结OB，点D为OB的中点，点E是线段AB上的动点，连结DE，作DF⊥DE，交OA于点F，连结EF．已知点E从A点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段AB上移动，设移动时间为t秒．
如图1，当t=3时，求DF的长．如图2，
当点E在线段AB上移动的过程中，∠DEF的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，2时， 请求出tan∠DEF的值．连结AD，当AD将△DEF分成的两部分的面积之比为1：求相应的t的值．27．（12分）小马虎做一道数学题，“已知两个多项式A?Wx2?4x，B?2x2?3x?4，试求A?2B.”其
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