L=40m空腹式悬链线无铰拱石拱桥计算(修改版)

L=50m空腹式悬链线无铰拱石拱桥计算

1．设计资料

某等截面空腹式悬链线无铰拱石拱桥上部结构为等跨50m的石砌板拱，下部结构为重力式墩和U型桥台，均置于非岩石土上。

(1)设计标准 l)设计荷载

公路-Ⅱ级汽车荷载，人群荷载3kN/m2。 2)跨径及桥宽

净跨径L0=50m，净矢高f0=10m，净矢跨比f0/L0=1/5。 桥面净宽为净9+2×1.5，B0=12m。 (2)材料及其数据 l)拱上建筑

拱顶填料厚度hd=0.5m，包括桥面系的计算厚度为0.68m，换算平均重力密度?1=20kN/m3。 护拱为浆砌片石，重力密度?2=23kN/m3。 腹孔结构材料重力密度?3=24kN/m3。

主拱拱腔填料为砂、砾石夹石灰炉渣黄土，包括两侧侧墙的平均重力密度?4=20kN/m3。 2)主拱圈

M7.5砂浆砌MU80块石，重力密度?5=24kN/m3。 拱圈材料抗压强度设计值fcd=4.37MPa。 拱圈材料抗剪强度设计值fvd=0.075MPa。 弹性模量Em=7300MPa。

拱圈设计温度差为+22℃，-15℃。 (3)设计依据

1)《公路桥涵通用设计规范》(JTG D60-2004)，简称《桥规D60》； 2)《公路圬工桥涵设计规范)》(JTG D61-2005)，简称《桥规D61》；

3)《公路桥涵设计手册——拱桥》上册(石绍甫)、下册(顾安邦)，简称《拱桥》。 2．主拱圈计算

(1)确定拱轴系数

拱轴系数m值的确定，一般采用“五点重合法”，先假定一个m值，定出拱轴线，拟定上部结构各种几何尺寸，计算出半拱恒载对拱脚截面形心的弯矩?Mj和自拱顶至1/4跨的恒载对1/4跨截面形心的弯

2矩?M1/4。其比值?Mj/?M1/4?y1/4/f。求得y1/4/f值后，可由肌m?(1/2)(f/y1/4?2)?1中反

求m值，若求出的m值与假定的舰值不符，则应以求得的肌值作为假定值，重复上述计算，直至两者接近为止。

l)拟定上部结构尺寸 ①主拱圈几何尺寸 a. 截面特性

截面高度：d?mk3L0?4.8?1.2?35000?98.495cm

主拱圈横桥向取1m单位宽度计算，横截面面积：A=0.90m；

2d21惯性矩：I???0.93?0.06075m4；

1212hd2=0.135m3； 截面抵抗距：W?6 截面回转半径：?w?b. 计算跨径和计算矢高

假定m=2.814，相应的y1/4/f=0.21。查《拱桥》表(Ⅲ)-20(8)得

d=0.2598。 12sin?j=0.70097 ，cos?j=0.71319；

计算跨径：l?L0?dsin?j=50+0.90?0.70097=50.63087m

计算矢高：f?f0?d/2?(1?cos?j)=10+c. 拱脚截面的投影

0.90?（1-0.71319）=10.1291m。 2水平投影：x?dsin?j=0.90?0.70097=0.63087m； 竖向投影：y?cos?j=0.90?0.71319=0.64187m。

d. 计算主拱圈坐标(图3.4-63)

图3.4-63

将拱圈沿跨径24等分，每等分长?l?l50.63087??2.10962(m)；以拱顶截面形心为坐标原点，2424拱轴线上各截面的纵坐标yl=[表(Ⅲ)-1值]×f，相应拱背及拱腹纵坐标：

y下?y\1?y1?其数值见表3.4-9。

d

2cos?j 主拱圈截面坐标表 表3.4-9

截面号 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 x=n*△l 2 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????y1 4 8.129100 6.584961 5.261877 4.133412 3.177015 2.373600 1.707111 1.164233 0.734123 0.408186 0.179921 0.044759 0.000000 5 0.71319 0.76431 0.81100 0.85238 0.88800 0.91782 0.94212 0.96137 0.97614 0.98696 0.99433 0.99860 1.00000 d/2cosφj 6 0.63097 0.58877 0.55487 0.52793 0.50676 0.49029 0.47765 0.46808 0.46100 0.45595 0.45257 0.45063 0.45000 y1?d/2cos?j y1?d/2cos?j 7 7.49813 5.99619 4.70701 3.60548 2.67026 1.88331 1.22946 0.69615 0.27312 -0.04776 -0.27264 -0.40587 -0.45000 8 8.76007 7.17373 5.81675 4.66135 3.68377 2.86389 2.18476 1.63232 1.19512 0.86413 0.63249 0.49539 0.45000 注：1)第2栏由《拱桥》附录(Ⅲ)表(Ⅲ)-1查得第4栏由《拱桥》附录(Ⅲ)表(Ⅲ)-20(8)查得；

2)本例中出现的[表(Ⅲ)-△值]或[表(Ⅲ)-△](△)均为《拱桥》下册相应表格的数值。

②上构造尺寸 a.拱圈

腹拱圈为M10砂浆砌MU30粗料石等截面圆弧拱，截面高度d'=0.30m，净跨径l′=3.0m，净矢高f'=0.6m，

净矢跨比f'/l'=1/5，查《拱桥》上册表3-1得

sin?0?0.689655 cos?0?0.724138

水平投影x'?d'sin?0?0.30?0.689655?0.2068965m 竖向投影y'?d'cos?0?0.30?0.724138?0.2172414m b.腹拱墩

腹拱墩采用M7.5砂浆砌MU30块石的横墙，厚0.80m，在横墙中间留出上部为半径R=0.50m的半圆和下部高为R宽为2R的矩形组成的检查孔。

腹拱的拱顶拱背和主洪圈的拱顶拱背在同一水平线上，从主拱圈拱背至腹拱起拱线之间横墙中线的高度h?y1?(d/2)(1?1/cos?j)?(d'?f')，其计算过程及其数值见表3.4-10。

腹拱墩高度计算表

y1=f/(m-1)?(ch k??1) 1#腹拱墩 2#腹拱墩 3#拱座中心线 空实腹界限 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????腹拱墩号 x ? k? tg?=2fksh k? /(m-1)l cosφ dh=y1+(1-1/cos?) 2d/2(1-1/cosφ) -(d?+f0?)??????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 表3.4-10

注：??2x/L

k?ln(m?m2?1)?1.6946

横墙高度也可根据表3.4-9的有关数值内插计算得到。

2)恒载计算

恒载分主拱圈、拱上空腹段、拱上实腹段三部分进行计算，不考虑腹拱推力和弯矩对主拱圈的影响，其计算图式见图3.4-64。

①主拱圈恒载

P0~12?[表III?19(8)值]A?5l ?0.55288?0.9?50.63087?24?604.6444kN

M1/4?[表III?19(8)值]A?5l2/4 ?0.28762?0.9?50.63087?24/4?3981.471kN.m2