牛顿第二运动定律复习

牛顿第二运动定律复习

【学习目标】

1、理解牛顿第二定律的内容、数学表达式及物理意义； 2、掌握应用牛顿第二定律解题的基本思路和基本方法. 【学习内容】 一、牛顿第二定律

1、牛顿第二定律：物体的加速度跟所受的 成正比，跟物体的 成反比，加速度的方向跟 的方向相同。其的数学表达式为 ；它反映了加速度与 和 的关系。

例1、自由下落的小球下落一段时间后，与弹簧接触，从它接触弹簧开始，到弹簧压缩到最短的过程中，小球的加速度和速度的变化情况是怎样的？

2、牛顿第二定律的特点。

（1）F=ma中的F为物体所受到的合外力．

（2）F＝ma中的m，当对哪个物体受力分析，就是哪个物体的质量，当对一个系统（几个物体组成一个系统）做受力分析时，如果F是系统受到的合外力，则m是系统的合质量． （3）F＝ma中的 F与a有瞬时对应关系， F变a则变，F大小变，a则大小变，F方向变a也方向变．

（4）F＝ma中的 F与a有矢量对应关系， a的方向一定与F的方向相同。

（5）F＝ma中，可根据力的独立性原理求某个力产生的加速度，也可以求某一个方向合外力的加速度．

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（6）F＝ma中，F的单位是牛顿，m的单位是千克，a的单位是米／秒． （7）F＝ma的适用范围：宏观、低速

例2、如图所示,A、B两环分别套在间距为1m的光滑细杆上，A和B的质量比mA：mB=1：3，用一自然长度为1m的轻弹簧将两环相连，在A环上作用一沿杆方向的、大小为20N的拉力F，当两环都沿杆以相同的加速度a运动时，弹簧与杆夹角为53°（cos53°=0.6）.

(1)弹簧的劲度系数为多少？（2）若突然撤去拉力F，在撤去拉力F的瞬间，A的加速度为a'，B的加速度a''分别是多少？

变式1、楼梯口一倾斜的天花板与水平面成θ = 37°角，一装潢工人手持木杆绑着刷子粉刷天花板，工人所持木杆对刷子的作用力始终保持竖直向上，大小为F = 10 N，刷子的质量为m = 0.5 kg，刷子可视为质点，刷子与天花板间的动摩擦因数μ = 0.5，天花板长为L = 4 m．sin 37° = 0.6，cos 37° = 0.8，g取10 m/s2．试求： ⑴ 刷子沿天花板向上的加速度；

⑵ 工人把刷子从天花板底端推到顶端所用的时间．

变式2、如图所示，质量为m的小球用水平轻弹簧系住，并用倾角为30°的光滑木板AB托住，小球恰好处于静止状态．当木板AB突然向下撤离的瞬间，小球的加速度大小为（ ）

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A．0 B．g C．g D．g

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二、牛顿第二定律解题的常用处理方法 1、按研究对象受力情况分： ①力的合成法：当物体只受两个互成角度的力作用而做加速运动时，可利用平行四边形法则很方便求出合力，由牛顿第二定律可知合力与加速度的方向总是一致的，解题时已知或判知加速度方向，就可知合力方向，反之亦然。

例3、质量为M的碗形物体，内径为R，放置在光滑水平面上，内有一质量为m的光滑小球，现在水平外力F作用下沿水平方向运动。当小球跟碗形物相对静止时，球离碗口的距离是多少？

变式3、如图所示，在倾角为30°的斜面上，一辆动力小车沿斜面下滑，在小车下滑的过程中，小车支架上连接着小球的轻绳恰好水平，已知小球的质量为m，则小车运动的加速度大小为______，绳对小球的拉力大小为______． ②正交分解法：当物体受到二个以上力作用而做加速运动时，常用正交分解法解题，多数情况下是把力正交分解在加速度方向和垂直加速度方向上，有：

?Fx?ma（沿加速度方向） ?Fy?0（垂直于加速度方向）

特殊情况下分解加速度比分解力更简单

例4、电梯与水平面的夹角为30°，当电梯加速运动时，质量为M 的人对梯面压力是其重力的6/5，则人与梯面间的摩擦力是其重力的多少倍？

例5、在倾角为α的斜面上有一质量为M的物体，两人一推一拉，使物体以加速度a向上滑动，两人用力大小相等，推力方向与斜面平行，拉力方向与斜面成β角斜向上，已知物体与斜面间的动摩擦因数为μ，求两人用力的大小？

2、按研究对象的选择方式分：

①隔离法：当我们所研究的问题是涉及多个物体组成的系统（也叫物体组或连接体），从研究方便出发，常把某个物体从系统中“隔离”出来，作为研究对象，依据牛顿第二定律列出方程，解方程求出答案。如果问题复杂，涉及未知数较多，只“隔离”一个物体还不够，还

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必须再“隔离”第二个物体，第三个物体等。总的原则是所列方程数与未知量个数相等就可以了，这种处理问题的方法叫隔离法。 ②整体法：当系统中各物体加速度相同时，我们可以把系统中的所有物体看成一个整体作为研究对象，依据牛顿第二定律列出方程，求出整体的加速度。这种处理问题的方法叫整体法。 Ⅰ、具有相同加速度的连接体，一般先以整体为研究对象，再隔离各部分去求解。

例6、如图，置于水平地面上相同材料的质量分别为m和M的两物体间用细绳相连，在M上施加一水平恒力F，使两物体做匀加速运动，对两物体间绳上的张力，正确的说法是（ ） A、地面光滑时，绳子拉力的大小为mF/（M+m） B、地面不光滑时，绳子拉力的大小为mF/（M+m） C、地面不光滑时，绳子拉力大于mF/（M+m） D、地面光滑时，绳子拉力小于mF/（M+m）

Ⅱ、具有相等加速度值而方向不同时，一般设其加速度为a，再对各部分列动力学方程。 例7、如图，A、B两物体的质量分别为100克和300克，滑轮质量和摩擦均不计，当A、B从静止释放时，求A的加速度的大小。

Ⅲ、具有不同加速度值和方向的连接体问题，一般先找出各部分之间的运动关系，再列出方程求解（用隔离法）。

例8、如图，底座A上装有一根直立长杆，其总质量为M，杆上套有质量为m的圆环B，它与杆间有摩擦，当圆环以一定的初速度向上运动时，圆环的加速度大小为a，底座A不动，求圆环在升起和下落过程中，水平面对底座的支持力分别是多大？

变式4、如图所示，一夹子夹住木块，在力F作用下向上提升．夹子和木块的质量分别为m、M，夹子与木块两侧间的最大静摩擦力均为f．若木块不滑动，力F的最大值是 （ ） A．2f(m+M)/M B．2f(m+M)/m

C．2f(m+M)/M – (m + M)g D．2f(m+M)/M + (m＋M)g

变式5、如图所示，50个大小相同、质量均为m的小物块，在平行于斜面向上的恒力F作用下一起沿斜面向上运动．已知斜面足够长，倾角为30°，各物块与斜面的动摩擦因数相同，重力加速度为g，则第3个小物块对第2个小物块的作用力大小为 （ ） A．F/25 B．24F/25

C．24mg + F/2 D．因为动摩擦因数未知，所以不能确定 三、动力学的两类基本问题

牛顿运动定律的应用：两类基本问题，即由受力情况分析判断物体的运动情况；由运动情况分析判断物体的受力情况，关系如图．

例9、质量为10 kg的物体在F = 200 N的水平推力作用下，从粗糙斜面的底端由静止开始沿斜面运动，斜面固定不动，与水平地面的夹角θ = 37°，如图所示．力F作用2 s后撤去，物体在斜面上继续上滑了1.25 s后，速度减为零．求：物体

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与斜面间的动摩擦因数μ和物体的总位移x（sin 37° = 0.6，cos 37° = 0.8，g = 10 m/s）．

变式6、为了研究鱼所受水的阻力与其形状的关系．小明同学用石蜡做成两条质量均为m、形状不同的“A鱼”和“B鱼”，如图所示．在高出水

面H处分别静止释放“A鱼”和“B鱼”， “A鱼”竖直下潜hA后速度减为零，“B鱼””竖直下潜hB后速度减为零．“鱼”在水中运动时，除受重力外，还受浮力和水的阻力．已知“鱼”在水中所受浮力是其重力的10/9倍，重力加速度为g，“鱼”运动的位移值远大于“鱼”的长度．假设“鱼”运动时所受水的阻力恒定，空气阻力不计．求：

⑴“A鱼”入水瞬间的速度vA1；

⑵“A鱼”在水中运动时所受阻力fA；

⑶“A鱼”与“B鱼”在水中运动时所受阻力之比fA∶fB．

四、考题再练。高考试题 1．【2012·安徽卷】如图所示，放在固定斜面上的物块以加速度a沿斜面匀加速下滑，若在物块上再施加一个竖直向下的恒力F，则 （ ） A．物块可能匀速下滑 B．物块仍以加速度a匀加速下滑

C．物块将以大于a的加速度匀加速下滑 D．物块将以小于a的加速度匀加速下滑

【预测1】如图所示，质量分别为m和2m的两个小球置于光滑水平面上，且固定在一轻质弹簧的两端，已知弹簧的原长为L，劲度系数为k.现沿弹簧轴线方向在质量为2m的小球上有一水平拉力F，使两球一起做匀加速运动，则此时两球间的距离为（ ）

A． B． C．L + D．L + 3k2k3k2k2．【2013广东高考】．如图所示，游乐场中，从高处A到水面B处有两条长度相同的光滑轨道．甲、乙两小孩沿不同轨道同时从A处自由滑向B处，下列说法正确的有 （ ）

A．甲的切向加速度始终比乙的大 B．甲、乙在同一高度的速度大小相等 C．甲、乙在同一时刻总能到达同一高度 D．甲比乙先到达B处

【预测2】如图所示，AB和CD为两条光滑斜槽，它们各自的两个端点均分别位于半径为R和r的两个相切的圆上，且斜槽都通过切点P．设有一重物先后沿两个斜槽，从静止出发，由A滑到B和由C滑到D，所用的时间分别为t1和t2，则t1与t2之比为 （ ）

A．2∶1 B．1∶1 C．3∶1 D．1∶3

3．【2013江苏高考】如图所示，将小砝码置于桌面上的薄纸板上，用水平向右的拉力将纸板迅速抽出，砝码的移动很小，几乎观察不到，这就是大家熟悉的惯性演示实验．若砝码和纸板的质量分别为m1 和m2，各接触面间的动摩擦因数均为μ．重力加速度为g． ⑴ 当纸板相对砝码运动时，求纸板所受摩擦力的大小； ⑵ 要使纸板相对砝码运动,,求需所拉力的大小；

⑶ 本实验中，m1 = 0. 5 kg、m2 = 0. 1 kg，μ = 0. 2,砝码与纸板左端的距离d = 0. 1 m，

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