浙江科技学院考试试卷
…………………… … … … … … … … … … … … … 名…姓… … … … … … … … … … … 线号订学装 … … … … … … … … … … 级…班…业…专… … … … … … … … … … … … … … 浙江科技学院
2010-2011学年第二学期考试试卷A卷
考试科目 线性代数B 考试方式 闭 完成时限 2小时 拟题人工程数学组审核人 批准人 11年 06月 日 题 三 总 核 序 一 二 1 2 3 4 5 6 四 分 查 得分 阅 卷 一、填空题（每小题3分，共21分）
1. 在五阶行列式中项a12a53a41a24a35的符号为__________;
2. 设矩阵A为3阶矩阵，若已知A??2，则?A?1?T= , A*= ;
3.
已知向量
?T??1,?2?,?T?3??,3?,若???1?,?2 ,则?T? ;
4. 已知3阶矩阵A的特征值为1，-2，2，则A2?5A?7E? ; 5. 设矩阵A???42?，则?01?A?1? . ?6.
7. 设f?x1,x2,x3??3x221?x3?6x1x2?4x1x3?4x2x3,则二次型的对应矩
阵是 .
二、选择题（每小题4分，共20分）
1. 设B是3阶方阵，且|B|?2，则 ?3B?( )
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(A) - 6 (B) 6 (C) - 54 (D) 54
2. 设A是m?n矩阵，AX?O是非齐次线性方程组AX?B所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是( ) . A．若AX?O仅有零解，则AX?B有唯一解. B．若AX?O有非零解，则AX?B有无穷多解. C．若AX?B有无穷多解，则AX?O仅有零解. D．若AX?B有无穷多解，则AX?O有非零解
3. 设A ，B均为n阶矩阵，下列运算规则正确的是( ) (A) AB?BA (B) (AB)T?BTAT (C) (A?B)2?A2?2AB?B2 (D) (A?B)(A?B)?A2?B2 4. n 阶方阵A 能与对角矩阵相似的充分必要条件是( )
(A) A是实对称矩阵 (B) A的n个特征值互不相等 (C) A具有n个线性无关的特征向量 (D) A的特征向量两两正交 5. 下列集合构成向量空间的是 ( )
(A)V1?{x|Ax?b} (B) V2?{x?(1,x2,x3)T|x2,x3?R} (C)V3?{x|Ax?0} (D) V4?{x?(x1,x2,x3)T|x1?x2?x3?1}
三、解答题（共52分）
12001.(8分) 计算行列式D?2100的值．
02120021
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2.（8分）设 n阶方阵A满足A2?A?2E?0,求证A及A?2E可逆且求
…………………… … … … … … … … … … … … … 名…姓… … … … … … … … … … … 线号订学装 … … … … … … … … … … 级…班…业…专… … … … … … … … … … … … … …其逆．
?43、（8分）设A???1???1．
23?10??,AX?A?2X，求X.
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4.（10分）用矩阵法解求解下列非齐次线性方程组
?3x3?x4?2,?x1?x?3x?x4??1,（要求写出通解的向量形式）. ?12??2x1?x2?7x3?2x4?5,??6.?4x1?2x2?14x3
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