数学《平面解析几何》高考知识点
一、选择题
x2y21．已知椭圆C:??1左右焦点分别为F1、F2，直线l:y?3?x?2?与椭圆C交于
95uuuvuuuvA、B两点（A点在x轴上方），若满足AF1??F1B，则?的值等于（ ）
A．23 【答案】C 【解析】
由条件可知，直线l过椭圆的左焦点F1??2,0?.
B．3
C．2
D．3 ?y?3?x?2??由?x2y2消去y整理得32x2?108x?63?0，
?1??5?9解得x??321或x??． 48321,x2??． 48设A(x1,y1),B(x2,y2)，由A点在x轴上方可得x1??uuuvuuuv∵AF， 1??F1B∴(?2?x1,?y1)??(x2?2,y2), ∴?2?x1??(x2?2)． ∴?2?(?)??(?解得??2．选C
3421?2)， 8
x22．如图，F1,F2是椭圆C1:?y2?1与双曲线C2的公共焦点，A,B分别是C1,C2在第
4二、四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是（ ）
A．2 【答案】D
B．3
C．
3 2D．6 2【解析】 【分析】 【详解】
试题分析：由椭圆与双曲线的定义可知，|AF2|＋|AF1|＝4，|AF2|－|AF1|＝2a(其中2a为双曲线的长轴长)，∴|AF2|＝a＋2，|AF1|＝2－a，又四边形AF1BF2是矩形，∴|AF1|2＋|AF2|2＝|F1F2|2＝(23)2，∴a＝2，∴e＝考点：椭圆的几何性质．
36. ＝22
3．已知一条抛物线恰好经过等腰梯形ABCD的四个顶点，其中AB?4，
BC?CD?AD?2，则该抛物线的焦点到其准线的距离是（ ）
A．3 4B．3 2C．3 D．23 【答案】B 【解析】 【分析】
不妨设抛物线标准方程x2?2py(p?0)，将条件转化为坐标，代入解出p，即得结果. 【详解】
不妨设抛物线标准方程x2?2py(p?0)，可设C(1,m),B(2,m?3)，
?3?1?2pm3?3?2p3?p?则?，即抛物线的焦点到其准线的距离是，选22??4?2p(m?3)B. 【点睛】
本题考查抛物线方程及其性质，考查基本分析求解能力，属基本题.
x24．已知椭圆C：?y2?1的右焦点为F，直线l：x?2，点A?l，线段AF交椭圆C于
2uuuvuuuvuuuv点B，若FA?3FB，则AF＝( )
A．2 C．3 【答案】A 【解析】 【分析】
B．2 D．3
设点A?2,n?，B?x0,y0?，易知F(1,0)，根据FA?3FB，得x0?uuuvuuuvuuuvAF?2 B在椭圆上，求得n=1，进而可求得
41，y0?n，根据点33【详解】 根据题意作图：
设点A?2,n?，B?x0,y0?．
x2由椭圆C：?y2?1 ，知a2?2，b2?1，c2?1，
2即c?1，所以右焦点F(1,0)．
由FA?3FB，得?1,n??3?x0?1,y0?． 所以1?3?x0?1?，且n?3y0. 所以x0?uuuvuuuv41，y0?n. 33x2将x0，y0代入?y2?1，
21?4??1?得?????n??1.解得n2?1， 2?3??3?uuuv2所以AF??1?2??n2?1?1?2.
故选A 【点睛】
本题考查了椭圆的简单性质，考查了向量的模的求法，考查了向量在解析几何中的应用；正确表达出各点的坐标是解答本题的关键.
22
x2y25．已知抛物线x＝16y的焦点为F，双曲线??1的左、右焦点分别为F1、F2，点P
45是双曲线右支上一点，则|PF|＋|PF1|的最小值为（ ） A．5 B．7 C．9 D．11 【答案】C 【解析】 【分析】
2
由题意并结合双曲线的定义可得
PF?PF1?PF?(PF2?4)?PF?PF2?4?FF2?4，然后根据两点间的距离公
式可得所求最小值． 【详解】
x2y2由题意得抛物线x?16y的焦点为F?0,4?，双曲线??1的左、右焦点分别为
452F1??3,0?,F2?3,0?．
∵点P是双曲线右支上一点， ∴PF1?PF2?4．
∴PF?PF1?PF?(PF2?4)?PF?PF2?4?FF2?4?5?4?9，当且仅当
F,P,F2三点共线时等号成立，
∴PF?PF1的最小值为9． 故选C． 【点睛】
解答本题的关键是认真分析题意，然后结合图形借助数形结合的方法求解．另外在解题中注意利用双曲线的定义将所求问题进行转化，考查分析理解能力和解决问题的能力，属于基础题．
x2y26．已知双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)，过其右焦点F作渐近线的垂线，垂足为B，交y
ab轴于点C，交另一条渐近线于点A，并且满足点C位于A，B之间.已知O为原点，且
|FB|5?（ ） OA?a，则
|FC|3A．
4 5B．
2 3C．
3 4D．
1 3【答案】A 【解析】 【分析】
设出直线AB的方程，联立直线AB方程和渐近线方程，由此求得A,B两点的坐标，以及
|FB|5a,b,cOA?a求得C点的坐标，根据列方程，求得的关系，由此求得的值.
|FC|3【详解】
由于双曲线渐近线为y??bax，不妨设直线AB的斜率为?，故直线AB的方程为aba?y???x?c??a2ab??a?ac??by???x?c?.令x?0，得C?0,?.由?解得B?,?，.由
bbb????cc?y?x?a?a?y???x?c???a2c?abc??5bA,OA?a得解得，由??2222?b3?a?ba?b??y??x?a??a2c???abc?b12522222a?4b4a?b?0?或，化简得，解得??a?????2?22?2?a29?a?b??a?b?22bbb1?2.由于C位于A,B之间，故?舍去，所以?2，即b?2a.故
a2aaab|FB|yBb2b24a24c???2?2??. |FC|yCacca?b2a2?4a25b故选：A.
【点睛】
本小题主要考查双曲线的渐近线方程，考查直线和直线相交所得交点坐标的求法，考查双曲线的几何性质，考查运算求解能力，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.
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