“方程的根与函数的零点”
【教学目标】
一、知识与技能
1、通过探索一元二次方程的实根与二次函数图象之间的关系，让学生领会方程的根与函数零点之间的联系，了解零点的概念.
2、以具体函数在某区间上存在零点的特点，探索在某区间上图象连续的函数存在零点条件以及个数，理解并掌握在某个区间上图象连续的函数零点存在的判定方法.
1、采用“设问——探索——归纳——定论”层层递进的方式来突破本课的重难点。由二次函数的图象与x轴的交点的横坐标和对应的一元二次方程为突破口，探究方程的根与函数的零点的关系，以探究的方法发现函数零点存在的条件。
2、在课堂探究中渗透由特殊到一般的认识规律，渗透数形结合思想及转化思想以及函数与方程的思想，培养学生观察、分析、归纳、抽象和概括能力. 三、情感、态度、价值观
努力营造平等、民主的课堂气氛，以学生为主体，营造学习氛围，使学生产生热爱学习数学的积极心理，引导学生进行积极主动的学习，培养良好的数学学习情感. 在函数与方程的联系中体验数形结合思想，培养学生的辨证思维能力，以及分析问题解决问题的能力．从易到难，使学生体会到学习数学的成功感，体验规律发现的快乐． 【教学重点】
1、体会函数的零点与方程根之间的联系； 2、掌握函数零点存在的判定方法. 【教学难点】
函数零点存在的判定方法及其运用. 【教学方式与手段】 电脑，多媒体，黑板． 【教学过程设计】 （一）设问激疑，引出新知
方程解法史话：在人类用智慧架设的无数座从未知通向已知的金桥中，方程的求解是其中璀璨的一座，虽然今天我们可以从教科书中了解各式各样方程的解法，但这一切却经历了相当漫长的岁月.对于方程的求解问题，古今中外的数学家已经作了大量的工作，取得辉煌的成
果，比如花拉子米公元825年左右编辑著成了《代数学》，比较完整地讨论了一次、二次方程的一般原理；我国南宋数学家秦九绍在《数书九章》中提出了“正负开方术”，此法可以求出任意次代数方程的正根；1824年，挪威数学家阿贝尔成功地证明了五次以上一般方程没有根式解。随着计算机技术的发展，方程的数值解法得到了广泛的运用，如二分法，牛顿法、弦截法等，今天我们将沿着前人走过的足迹一起探索对于一般方程的求解方法. 【设计意图：了解数学史，激发学生学习兴趣。】 问题1 求下列方程的根．
（1）3x?2?0； （2）x2?5x?6?0； （3）lnx?2x?6?0.
问题2 观察下表(一)，求出表中一元二次方程的实数根，画出相应的二次函数图象的简图，并写出函数图象与x轴交点的坐标。
方 程 函 数 函 数 图 象 （简图） 方程的实数根 函数的图象与轴的交 点 提出疑问：方程的根与函数图象与x轴交点的横坐标之间有什么关系？ 结论：方程的根就是函数图象与x轴交点的横坐标。
问题3 若将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方程
x2?2x?3?0 x2?2x?1?0 x2?2x?3?0 y?x2?2x?3 y?x2?2x?1 y?x2?2x?3 ax2?bx?c?0(a?0)及相应的二次函数y?ax2?bx?c(a?0)的图象
与x轴交点的关系，上述结论是否仍然成立？
ax2?bx?c?0(a?0)函数的图象 方 程 的 根 （简图） 图象与x轴 的交点 ??0 ??0 ??0 【设计意图：让学生从熟悉的环境中发现新知识，使新知识与原有知识形成联系.为引出函数零点的概念做准备。】 （二）总结归纳，形成概念 1、函数的零点：
对于函数y=f（x），我们把使方程f（x）=0的实数x叫做函数y=f（x）的零点。 辨析练习：函数y?x?2x?3的零点是：（ ）
A．（-1，0），（3，0）； B．x=-1； C．x=3； D．-1和3． 问：零点是一个点吗？
说明：①函数零点不是一个点，而是具体的自变量的取值． ②求函数零点就是求方程f(x)＝0的根．
【设计意图：及时矫正“零点是交点”这一误解．】
2、你能说说方程的根、函数图象与x轴的交点、函数的零点三者之间的关系吗？ 等价关系：方程f（x）=0有实数根
函数y=f（x）的图象与x轴有交点 函数y=f（x）有零点
【设计意图：引导学生给出函数零点的定义，并引导学生仔细体会这段文字，感悟其中的思想方法；通过引导，学生自己归纳出三者之间的关系，并且明确提出转化思想。】 3、归纳函数的零点与方程根的关系 函数的零点与方程的根有什么联系和区别？
联系：（1）数值上相等：求函数零点就是求方程的根.
2 （2）存在性相同：函数y=f(x)有零点
方程f(x)=0有实数根
函数y=f(x)的图象与x轴有交点
区别：零点对于函数而言，根对于方程而言．
【设计意图：进一步理解零点的概念，灵活运用三者之间的关系。以上关系说明：函数与方程有着密切的联系，函数问题有时可转化为方程问题，同样，有些方程问题可以转化为函数问题来求解，这正是函数与方程思想的基础．】 （三）初步运用，示例练习
例1：求函数f(x)?lg(x?1)的零点。 求函数零点的步骤： (1)令f(x)=0; (2)解方程f(x)=0； (3)写出零点
变式练习：求下列函数的零点。
(1)f(x)?x?5x?6； （2）f(x)?2?1
【设计意图：让学生再次认识零点的概念,熟悉零点的求法（即求相应方程的实数根）．】 （四）实例探究,发现定理 重温《小马过河的故事》
问题4：观察下列三组画面，请你推断哪组画面一定能说明小马已经成功过河？ ①
② ③
2x
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