【设计意图：通过形象的生活问题，为引出函数零点存在性定理做准备.】
y 问题5：函数y＝f(x)在某个区间上是否一定有零点？怎样的条件下，函数y＝f(x)一定有零点？
观察下面函数y?f(x)的图象
1、在区间[a,b]上______(有/无)零点；f(a)·f(b)_____0（＜或＞）． 2、在区间[b,c]上______(有/无)零点；f(b)·f(c)_____0（＜或＞）． 3、在区间[c,d]上______(有/无)零点；f(c)·f(d)_____0（＜或＞）． 函数零点存在性定理：
如果函数y?f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)?f(b)?0，那么，函数y?f(x)在区间（a,b）内有零点，即存在c?(a,b)，使得f(c)?0.这个c也就是方程f(x)?0的根。
【设计意图：先从一个已研究过的、简单的函数入手，引导学生结合函数图象，通过计算、观察、比较得出函数在区间端点处函数值乘积的情况与函数在该区间内是否存在零点之间有什么关系。总结归纳得出函数零点存在的条件，并进行交流、评析。】 定理辨析与灵活运用：
练习：判断正误，若不正确，请使用函数图象举出反例。
（1）已知函数y?f(x)在区间[a,b]上连续，且f(a)?f(b)?0，则f(x)在区间（a,b）内有且仅有一个零点.
（ ）
a O b c d x （2）已知函数y?f(x)在区间[a,b]上连续，且f(a)?f(b)?0，则f(x)在区间（a,b）内没有零点.
（ ）
（3）已知函数y?f(x)在区间[a,b]上连续，且在区间（a,b）内存在零点，则有
f(a)?f(b)?0。 （ ）
（4）已知函数y?f(x)在区间[a,b] 满足f(a)?f(b)?0，则f(x)在区间（a,b）内存在零点.
（ ）
函数零点存在定理的四个注意点： （1）函数是连续的。 （2）定理不可逆。
（3）至少存在一个零点，不排除更多。
（4）在零点存在性定理的条件下，如果函数具有单调性，函数y=f(x)在区间(a,b) 上存在唯一零点。
【设计意图：通过对定理中条件的改变，将几种容易产生的误解正面给出，在第一时间加以纠正，从而促进对定理本身的准确理解。】 （五）观察感知，例题学习
例2（教材第88页）求函数f(x)?lnx?2x?6的零点个数。 （1）你可以想到什么方法来判断函数零点个数？
（2）判断函数的单调性，由单调性你能得该函数的单调性具有什么特性？ 解法1（借助计算工具）：用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表和图象．
x f(1 -4.2 -1.3 3 1.1 4 3.4 5 5.6 6 7.8 7 9.9 8 12.1 9 14.2 x) 0
由表或图象可知，f (2)<0，f (3)>0,则f (2) f (3)<0，这说明函数f(x)在区间(2，3)内有零点．
又由于函数f(x)在(0，+∞)内单调递增，所以它仅有一个零点． 解法2（估算）：估计f(x)在各整数处的函数值的正负，可得如下表格：
f(－ － ＋ ＋ x) x 1 2 3 4 结合函数的单调性，f(x)在区间(2，3)内有唯一的零点．
解法3（函数交点法）：将方程lnx＋2x－6=0化为lnx=6-2x，分别画出g(x)=lnx与h(x)=6-2x的草图，从而确定零点个数为1．继而比较g(2)、h(2)、g(3)、h(3)等的大小，确定交点所在的区间，即零点的区间．
y 6 g(x) h(x) O 1 2 3 4 x 由图可知f(x)在区间(2，3)内有唯一的零点．
【设计意图：引导学生探索判断函数零点的方法，指出可以借助计算机或计算器来画函数的图象，结合图象对函数有一个零点形成直观的认识．通过例题分析，能根据零点存在性定理，使用多种方法确定零点所在的区间，并且结合函数性质，判断零点个数．解法3作为选讲内容，视学生基础而定。】
试一试：你能判断出方程 lnx??x2?3实数根的个数吗？ 【设计意图：学以致用，练习强化学生的解题能力。】 小结：函数零点的求法.
① 代数法：求方程f(x)?0的实数根；
② 几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y?f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．
口诀：函数零点方程根，形数本是同根生。是否存在端点判，函数连续要记清。 【设计意图：归纳总结函数零点的求法，通过口诀加深对本节内容的理解记忆。】 基础检测
1. 函数f(x)?(x2?2)(x2?3x?2)的零点个数为（ ）. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2.若函数f(x)在?a,b?上连续，且有f(a)f(b)?0．则函数f(x)在?a,b?上（ ）.
A. 一定没有零点 B. 至少有一个零点 C. 只有一个零点 D. 零点情况不确定 3、方程x?1?0的一个实数解的存在区间为（ ） x A.(0,1) B.(0,2) C.(-1,1) D.(1,2) 4. 函数y??x2?x?20的零点为 . 5. 若函数f(x)为定义域是R的奇函数，且f(x)在(0,??)上有一个零点．则f(x)的零点个数为 .
能力提升（可供学生课外做作业）
6. 已知函数f(x)?2(m?1)x2?4mx?2m?1. （1）m为何值时，函数的图象与x轴有两个零点； （2）若函数至少有一个零点在原点右侧，求m值.
思考题：方程2-x?x在区间______内有解，如何求出这个解的近似值？请预习下一节． 【设计意图：练习强化学生解题能力，并利用拓展延伸对于零点存在取件进一步精确化，为下一节“用二分法求方程的近似解”的学习做准备．】 （六）反思小结,提升能力
学完本节课，你在知识、方法等方面有什么收获与感受？请写下来！ 1．函数零点的定义
2．等价关系 函数Y=f(x)的零点 函数Y=f(x)的图象与X轴交点的横坐标
方程f(x)＝0实数根
3．函数的零点或相应方程的根的存在性以及个数的判断
【设计意图：引导学生从知识和数学思想上去归纳总结.让学生对本节课有个完整的,系统的认识.培养他们的概括能力,同时也对本节课起到反馈的作用.及时评价与反馈,注重个体差异性.】 （七）板书设计
函数的零点： 等价关系： 方程的根与函数的零点
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