湖南科技大学考试试题
(2008 -200 9 学年第二学期) ?
计算方法 课程 信息、能源 院（系）
07级 通信工程1—3，电气工程1-4，电子工程1—2，建筑环境1—2，自动化1—2 班级 考试时量 100分钟 命题教师 唐运梅 交题时间：2009 年 4月 22日 考试时间：2009 年5 月 17日
一、选择题（每小题4分，共20分）
1. 误差根据来源可以分为四类，分别是（ A ）
A. 模型误差、观测误差、方法误差、舍入误差； B. 模型误差、测量误差、方法误差、截断误差； C. 模型误差、实验误差、方法误差、截断误差； D. 模型误差、建模误差、截断误差、舍入误差。
6530126f(x)?2x?3x?x?1f[3,3,3,?,3]?（ C ） 2. 若，则其六阶差商
A. 0； B. 1； C. 2； D. 3 。
3. 数值求积公式中的Simpson公式的代数精度为 （ D ）
A. 0； B. 1； C. 2； D. 3 。
4. 若线性方程组Ax = b的系数矩阵A为严格对角占优矩阵，则解方程组的Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法 （ B ）
A. 都发散； B. 都收敛
C. Jacobi迭代法收敛，Gauss-Seidel迭代法发散； D. Jacobi迭代法发散，Gauss-Seidel迭代法收敛。
? 5. 对于试验方程y??y，Euler方法的绝对稳定区间为（ C ）
A. ?2?h?0； B. ?2.785?h?0 ； C. ?2??h?0； D. ?2.785??h?0 ； 二、填空题（每空3分，共18分）
?1?2?x?(1,?2)?,A????34????，则 x 1. 已知
2. 已知
2?5Ax1?A2?15?221， 16 ，
f(4)?2,f(9)?3，L(x)?0.2(x?6),且用线性插值可得f (7)= 2.6 。则 f (x)的线性插值多项式为1
3. 要使
20的近似值的相对误差界小于0.1%，应至少取 4 位有效数字。
三、利用下面数据表，
x 1.8 2.0 4.42569
2.62.2 6.04241
的近似值；
2.4 8.03014
2.6 10.46675
f (x) 3.12014
1. 用复化梯形公式计算积分
I??1.8f(x) dxn?4,h? 解：1.用复化梯形公式计算 取
2.6?1.8?0.24 1分
Thn?14?2(f(a)?2?f(xk)?f(b))4分k?1?0.232(f(1.8)?2?f(1.8?0.2k)?f(2.6))5分k?1?5.0583377分
2. 用复化Simpson公式计算积分
I??2.61.8f(x) dx的近似值。
(要求计算结果保留到小数点后六位). （14分）
n?2,h?2.6?1.8 解：用复化辛甫生公式计算 取
2?0.4 8分
n?1Shn?12?6(f(a)?411k?f(xk?1)?2?02?f(xk)?f(b))分k?1?0.46{f(1.8)?4[f(2.0)?f(2.4)]?2f(2.2)?f(2.6)}12分
?5.03300214分
?A??214??441???四、已知矩阵
?6512??，求矩阵A的Doolittle分解。 （10分） 解：用紧
法
n?1n?1Sh2?6(f(a)?4?f(xk?1)?211分k?02?f(xk)?f(b))k?1?0.46{f(1.8)?4[f(2.0)?f(2.4)]?2f(2.2)?f(2.6)}12分?5.03300214分
u11?a11?2u12?a12?1u13?a13?4 2分
l?au21?a21u2222?l21?u1223?a23?l21?u13a?211?2??7la32?32?l31?u12lauu33?a33?l31?u21?312213a?311?1?l32?u23?7 8分
?1??21? A?LU???21????4??2?7????311????7?? 10分
五、用Newton迭代法求解方程x3?3x?1?0在2.0附近的实根（计算结果保留到小数点后第四位）。 （12分） 解：
f(x)?x3?3x?1?0， x0?2.0
分 5
x?xf(x33k)xk?3xk?12xk?1k?1k?
f?(x)?xk?3x2?2kk?33xk?3 6分
x1?2x03?1?2?23?1
3x02?33?22?3?179?1.8889 8分
x2x32?1?18794x2x33?2?11.8794
3x12?3?1.，
3x22?3? 11分
故，方程的近似根为1.8974 12分
六、对下面线性方程组 （12分）
??x1?0.4x2?0.4x3?1?0.4x1?x2?0.8x3?2? ?0.4x1?0.8x2?x3?3
1.判别用雅可比迭代法是否收敛，若收敛则写出其迭代格式；
2.判别用高斯-塞德尔迭代法是否收敛，若收敛则写出其迭代格式； 解 1. 雅可比法:
A是对角元素为正的实对称阵,下面判别A 和 2D?A是否同时正定:
0.40.4? 1?0 , 10.410.41?1?0.16?0 , 0.410.8?0.296?00.40.81
? A正定 5分
?1?0.4?0.4?2D?A????0.41?0.8?????0.4?0.81??
? 1?0 , 1?0.41?0.4?0.4?0.41?1?0.16?0 , ?0.41?0.8??0.216?0?0.4?0.81
? 2D?A不正定.即A 和 2D?A不同时正定 8分
故,Jacobi法发散. 92. 高斯-塞德尔法:由1知,
A是实对称正定矩阵,所以Gauss-Seidel法收敛. 10分
?x(k?1)? 1?0.4x(k)??0.4x(k)?123 ?x(k?1)?2?0.4x?21(k?1) ? 0.8x(3k)x(3k?1)?3?0.4x1(k?1)?0.8x(k?1)其迭代格式为 ??2 12分
??y'?x?y,0?x?0.4七、已知初值问题：?y(0)?1 ，取步长h =0.1，
分 1. 用（显式的）Euler方法求解上述初值问题的数值解；
2. 用改进的Euler方法求上述初值问题的数值解。 （14分） 解：1 .建立具体的Euler公式:
yn?1?yn?hf(xn,yn)?yn?0.1(xn?yn)?0.1xn?0.9yn 3分
y0?1 , xn?0.1n , n?0,1,2,3,4，则有：
已知
y1?0.1x0?0.9y0?0.9
y2?0.1x1?0.9y1?0.1?0.1?0.9?0.9?0.82 5分
y3?0.1x2?0.9y2?0.1?0.2?0.9?0.82?0.758
y4?0.1x3?0.9y3?0.1?0.3?0.9?0.758?0.7122 7分
解：2.建立具体的改进的Euler公式:
?yp?yn?hf(xn,yn)?0.1xn?0.9yn ??yc?yn?hf(xn?1,yp)?0.09xn?0.91yn?0.01?y1(y?y)?0.095x?0.905y?0.005? cnn?n?12p已知
10分
y0?1 , xn?0.1n , n?0,1,2,3,4则有：
y1?0.095x0?0.905y0?0.005?0.91
y2?0.095x1?0.905y1?0.005 ?0.095?0.1?0.905?0.91?0.005?0.83805 12分
y3?0.095x2?0.905y2?0.005 ?0.095?0.2?0.905?0.83805?0.005?0.78243525
y4?0.095x3?0.905y3?0.005 ?0.095?0.3?0.905?0.78243525?0.005 ?0.7416039
有根祝大家： 14分
好好学习 天天给力
相关推荐：
loading