2018年江苏省盐城市、南京市高考数学一模试卷

[选修4-2：矩阵与变换] 22．（10分）已知矩阵M=程．

[选修4-4：坐标系与参数方程] 23．在极坐标系中，直线ρcos（θ+

[选修4-5：不等式选讲]

24．已知实数x，y满足x2+3y2=1，求当x+y取最大值时x的值．

25．（10分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是菱形，AC与BD交于点O，OP⊥底面ABCD，点M为PC中点，AC=4，BD=2，OP=4． （1）求直线AP与BM所成角的余弦值；

（2）求平面ABM与平面PAC所成锐二面角的余弦值．

）=1与曲线ρ=r（r＞0）相切，求r的值．

，求圆x2+y2=1在矩阵M的变换下所得的曲线方

26．（10分）已知n∈N*，nf（n）=Cn0Cn1+2Cn1Cn2+…+nCnn﹣1Cnn． （1）求f（1），f（2），f（3）的值；

（2）试猜想f（n）的表达式（用一个组合数表示），并证明你的猜想．

2018年江苏省盐城市、南京市高考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）

1．（5分）已知集合A={x|x（x﹣4）＜0}，B={0，1，5}，则A∩B= {1} ． 【解答】解：∵集合A={x|x（x﹣4）＜0}={x|0＜x＜4}，B={0，1，5}， ∴A∩B={1}． 故答案为：{1}．

2．（5分）设复数z=a+i（a∈R，i为虚数单位），若（1+i）?z为纯虚数，则a的值为 1 ．

【解答】解：∵z=a+i，

∴（1+i）?z=（1+i）（a+i）=a﹣1+（a+1）i， 又（1+i）?z为为纯虚数， ∴a﹣1=0即a=1． 故答案为：1．

3．（5分）为调查某县小学六年级学生每天用于课外阅读的时间，现从该县小学六年级4000名学生中随机抽取100名学生进行问卷调查，所得数据均在区间[50，100]上，其频率分布直方图如图所示，则估计该县小学六年级学生中每天用于阅读的时间在[70，80）（单位：分钟）内的学生人数为 1200 ．

【解答】解：由频率分布直方图得：

该县小学六年级学生中每天用于阅读的时间在[70，80）（单位：分钟）内的频率为：

1﹣（+++）×10=，

∴估计该县小学六年级4000名学生中每天用于阅读的时间在[70，80）（单位：分钟）内的学生人数为： 4000×=1200． 故答案为：1200．

4．（5分）执行如图所示的伪代码，若x=0，则输出的y的值为 1 ．

【解答】解：根据题意知，执行程序后，输出函数 y=

，

当x=0时，y=e0=1． 故答案为：1．

5．（5分）口袋中有形状和大小完全相同的4个球，球的编号分别为1，2，3，4，若从袋中一次随机摸出2个球，则摸出的2个球的编号之和大于4的概率为 ．

【解答】解：口袋中有形状和大小完全相同的4个球，球的编号分别为1，2，3，4，

从袋中一次随机摸出2个球，基本事件总数n=

=6，

摸出的2个球的编号之和大于4包含的基本事件有：

（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），共4个， ∴摸出的2个球的编号之和大于4的概率为p=故答案为：．

6．（5分）若抛物线y2=2px的焦点与双曲线的值为 6 ．

【解答】解：∵双曲线的方程∴a2=4，b2=5，可得c=因此双曲线

=3，

，

的右焦点重合，则实数p．

的右焦点为F（3，0），

∵抛物线y2=2px（p＞0）的焦点与双曲线的右焦点重合， ∴=3，解之得p=6． 故答案为：6．

7．（5分）设函数y=ex围是 （﹣∞，2] ． 【解答】解：函数y=ex∵ex

=2，

﹣a的值域为A

﹣a的值域为A，若A?[0，+∞），则实数a的取值范

∴值域为A=[2﹣a，+∞）． 又∵A?[0，+∞）， ∴2﹣a≥0， 即a≤2．

故答案为：（﹣∞，2]．