课时作业4 函数的概念及其表示
一、选择题
1．(2019年陕西省黄陵中学开学考试)若f：A→B 能构成映射，则下列说法正确的有( )
①A中任意一个元素在B中必有象且唯一；②B中的多个元素可以在A中有相同的原象；③B中的元素可以在A中无原象；④象的集合就是集合B.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解析：由映射的概念，即给出两个非空集合A，B及一个对应关系f，在对应关系f的作用下，集合A中的任意一个元素在集合B中都有唯一确定的象与之对应，可知映射的实质就是对应，且是“一对一”或“多对一”，不能是“一对多”，由此可知命题①②正确，命题③错误；集合B中的元素有的在集合A中找不到原象，命题④错误．所以正确命题的个数是2个，故选B.
答案：B
2．(2019年北京市汇文实验中学高三月考)下列各组函数中，两个函数相等的是 ( )
x2
A．y＝(x)与y＝x B．y＝x－1与y＝x－1
2
3C．y＝x2与y＝(x)2 D．y＝x3与y＝x
解析：对于A，由于两个函数的定义域一个是R，一个是非负实数组成的集合，故错误；对于B，两个函数的定义域不同，函数y＝xx2
－1的定义域是R，函数y＝x－1的定义域为{x|x≠0}，故错误；对于
C，由于两个函数的定义域一个是R，一个是非负实数组成的集合，3
故错误；对于D，y＝x3＝x，两个函数的对应法则相同，且定义域都是R，故正确．
答案：D
3．(2019年福建省三明市第一中学高一上学期第一次月考)下列四个图象中，不是函数图象的是 ( )
解析：B中一对多，不符合函数定义，所以选B. 答案：B
4．(2019年河南省豫北名校联盟高三上学期精英对抗赛)函数f(x)－x2－3x＋4＝的定义域为 ( )
lg（x＋1）
A．(－1，0)∪(0，1] C．(－4，－1]
B．(－1，1] D．(－4，0)∪(0，1]
－x2－3x＋4
解析：由题意，函数f(x)＝
lg（x＋1）
?
满足?x＋1>0，
??x＋1≠1，
答案：A
2－x?－3x＋4≥0，
解得－1 所以函数f(x)的定义域为(－1，0)∪(0，1]，故选A. 5．(2019年北京市西城13中高一上学期月考)已知函数f(x)＝ 2??x＋1，x≤0， ?若f(a)＝10，则a的值是 ( ) ?－2x，x>0，? A．3 B．－3 C．±3 D．－5 2??x＋1，x≤0， 解析：函数f(x)＝? ?－2x，x>0，? 当a≤0时，f(a)＝a2＋1＝10，解得a＝－3； 当a>0时，f(a)＝－2a＝10，无解．故选B. 答案：B 6．(2019年四川省宜宾市高一上学期教学质量监测)若f(x)＝x2－2x，则f(f(1))＝ ( ) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：由函数f(x)＝x2－2x，得f(f(1))＝f(12－2×1)＝f(－1)＝(－1)2－2×(－1)＝3，故选C. 答案：C 7．(2019年北京市海淀中关村中学高一上模拟)已知f(x)＝x＋2，x≤－1，??2 ?x，－1 ) 3 A.3 B．1或2 3 C．1，2或±3 D．1 x＋2，x≤－1，??2 解析：∵f(x)＝?x，－1 ??2x，x≥2， ??x≤－1，??－1 ∴由f(x)＝3，得?或?2或? ?x＋2＝3?x＝3?2x＝3.??? 解得x＝3.故选A. 答案：A 图1 8．如图1，李老师早晨出门锻炼，一段时间内沿⊙M的半圆形M→A→C→B→M路径匀速慢跑，那么李老师离出发点M的距离y与时间x之间的函数关系的大致图象是 ( ) 解析：由题意得，从M到A距离在增加，由A经B到C与M的距离都是半径，由B到M距离逐渐减少，故选D. 答案：D 1 9．已知f(2x－1)＝2x＋3，f(m)＝6，则m等于 ( ) 11A．－4 B.4 33C.2 D．－2 1 解析：令t＝2x－1，∴x＝2t＋2，f(t)＝4t＋7， 1 又f(m)＝6，即4m＋7＝6，∴m＝－4，故选A. 答案：A 10．(2019年江西省高三毕业班新课程教学质量监测)函数f(x)的定义域为D，若满足：①f(x)在D内是单调函数；②存在[a，b]?D使ab 得f(x)在[a，b]上的值域为[2，2]，则称函数f(x)为“成功函数”．若函数f(x)＝logm(mx＋2t)(其中m>0，且m≠1)是“成功函数”，则实数t的取值范围为 ( )
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