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2010年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）已知集合A={x||x|≤2，x∈R}，B={x|
≤4，x∈Z}，则A∩B=（ ）
A．（0，2） B．[0，2] C．{0，2} D．{0，1，2} 2．（5分）平面向量角的余弦值等于（ ） A．
B．
C．
D．
，已知=（4，3），=（3，18），则夹
3．（5分）已知复数Z=A． B． C．1
D．2
，则|z|=（ ）
4．（5分）曲线y=x3﹣2x+1在点（1，0）处的切线方程为（ ） A．y=x﹣1 B．y=﹣x+1 C．y=2x﹣2 D．y=﹣2x+2
5．（5分）中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4，2），则它的离心率为（ ） A．
B．
C．
D．
6．（5分）如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0（﹣
，
），角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为（ ）
A．
B． C．
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D．
7．（5分）设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ） A．3πa2 B．6πa2 C．12πa2
D．24πa2
8．（5分）如果执行右面的框图，输入N=5，则输出的数等于（ ）
A． B． C． D．
9．（5分）设偶函数f（x）满足f（x）=2x﹣4（x≥0），则{x|f（x﹣2）＞0}=（ ） A．{x|x＜﹣2或x＞4} B．{x|x＜0或x＞4} ＜﹣2或x＞2}
10．（5分）若cos α=﹣，α是第三象限的角，则sin（α+A．
B．
C．
D．
C．{x|x＜0或x＞6} D．{x|x
）=（ ）
11．（5分）已知?ABCD的三个顶点为A（﹣1，2），B（3，4），C（4，﹣2），点（x，y）在?ABCD的内部，则z=2x﹣5y的取值范围是（ ） A．（﹣14，16）
B．（﹣14，20） C．（﹣12，18） D．（﹣12，20）
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12．（5分）已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）
=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（ ） A．（1，10）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．（5分）圆心在原点上与直线x+y﹣2=0相切的圆的方程为 ．
14．（5分）设函数y=f（x）为区间（0，1]上的图象是连续不断的一条曲线，且恒有0≤f（x）≤1，可以用随机模拟方法计算由曲线y=f（x）及直线x=0，x=1，y=0所围成部分的面积S，先产生两组（每组N个），区间（0，1]上的均匀随机数x1，x2，…，xn和y1，y2，…，yn，由此得到N个点（x，y）（i﹣1，2…，N）．再数出其中满足y1≤f（x）（i=1，2…，N）的点数N1，那么由随机模拟方法可得S的近似值为 ．
15．（5分）一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的 （填入所有可能的几何体前的编号）①三棱锥②四棱锥③三棱柱④四棱柱⑤圆锥⑥圆柱．
16．（5分）在△ABC中，D为BC边上一点，BC=3BD，AD=AC=
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（10分）设等差数列{an}满足a3=5，a10=﹣9． （Ⅰ）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）求{an}的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值．
18．（10分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足为H，PH是四棱锥的高． （Ⅰ）证明：平面PAC⊥平面PBD； （Ⅱ）若AB=
，∠APB=∠ADB=60°，求四棱锥P﹣ABCD的体积．
AB，则BD= ．
，∠ADB=135°．若
B．（5，6） C．（10，12） D．（20，24）
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19．（10分）为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如表： 性
别
是否需要志愿
需要 4
3男 女
0 0
不需要 1
6
27
0 0
（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；
（2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？
（3）根据（2）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人中，需要志愿帮助的老年人的比例？说明理由．附：P（k2＞k） k
3.841
6.635
10.828
=1（0＜b＜1）的左、右焦点，过F1
0.0
0.010
0.001
20．（10分）设F1，F2分别是椭圆E：x2+
的直线l与E相交于A、B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列． （Ⅰ）求|AB|；
（Ⅱ）若直线l的斜率为1，求b的值． 21．设函数f（x）=x（ex﹣1）﹣ax2
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