北京化工大学毕业设计（开题报告）
开题报告
——基于Kalman滤波的次优无偏时变噪声统计估计器的实现
班级：测控1001 学号：2010014188 姓名：马琳钰 指导教师：王建林
一、课题背景和意义
非线性系统的滤波问题广泛存在于目标跟踪、无线通信、工业自动控制、导航、金融等领域。在实际非线性系统中，系统噪声统计特性通常未知或者具有时变性，只有正确估计系统的统计噪声，才能提高对非线性系统的建模和预报能力，对噪声统计估计的需求可见一斑。容积式卡尔曼滤波(Cubature Kalman Filter, CKF)是针对高维系统的非线性滤波方法，在噪声先验统计特性已知的情况下，理论上至少能以三阶泰勒精度逼近非线性高斯系统的后验均值和方差，尤其是平方根容积卡尔曼滤波(SCKF)，具有数值计算精简和稳定的特点。经改进的基于容积式卡尔曼滤波的次优无偏时变噪声统计估计器具有感知噪声变化的能力，计算精简，数值特性稳定。对各领域中的高维系统滤波有重要实际意义。
二、国内外研究现状
在贝叶斯框架下，滤波最优方案即构造状态后验概率分布函数，然而对于非线性系统，不可能实现对状态后验概率分布函数的精准描述，因此相继提出了许多次优的近似方法。其中最著名的是扩展卡尔曼滤波器(EKF)，其相关改进算法[1]有：强跟踪滤波器(STF)，二阶截断EKF和迭代EKF。为了克服EKF的理论局限性，出现了中心差分卡尔曼滤波 (CDKF)，其思想是基于多项式函数拟合。后来，Julier[2]基于“近似非线性函数的概率密度分布比近似非线性函数本身更容易”的思想，提出了Unscented卡尔曼滤波器(UKF)。其后，Arasaratnam等[3]采用球面径向规则逼近状态后验分布，即容积卡尔曼滤波，解决了UKF在高维(维数>=20)情况下性能不佳的问题。
基于卡尔曼滤波算法的噪声统计估计成为新的研究热点，近年在国外发展较快，取得了许多理论和应用成果，而国内多为应用研究。目前，主要有四类自适应卡尔曼滤波方法用于噪声协方差估计，包括贝叶斯法、极大似然法、相关法和协方差匹配法
[4]
。其中，贝叶斯法和极大似然法计算效率较低，协方差匹配法得到的结果是有偏的，
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相关法应用最为广泛，但是需要两步计算状态噪声和观测噪声协方差[5]。针对传统算法的这类问题，基于极大后验原理和指数加权衰减法，设计基于CKF的噪声统计估计器算法，不要求精确已知噪声先验分布，递推公式简单，而且能对常值噪声进行无偏估计，对时变噪声的统计特性计算快速而准确。
三、主要内容与解决的问题
本课题的主要内容是实现基于卡尔曼滤波的次优无偏时变噪声统计估计器。首先查阅文献，对统计滤波概论特别是卡尔曼滤波，以及极大后验估计原理有初步理解，掌握卡尔曼滤波的基本原理和极大后验原理。然后根据任务书要求，对容积式卡尔曼滤波器进行重点学习分析，并且掌握如何根据极大后验估计原理来构造以容积式卡尔曼为基础的次优无偏时变噪声统计估计器，掌握其算法并在MATLAB环境下编程实现估计器。最后，选择合适的仿真对象，利用构造的次优无偏时变噪声统计估计器，实现仿真对象中噪声的无偏估计。
四、设计方法与实施方案
设计方法：基于卡尔曼滤波的次优无偏时变噪声统计估计器的设计，主要包括： ①在系统噪声为高斯白噪声的基础上，推导噪声均值非零时的SCKF算法。 ②在常值噪声统计估计器的基础上，利用渐消记忆指数加权法，扩展时变噪声统计估计器。
③解决时变噪声统计估计器的SCKF算法问题。
实施方案：在理论分析的基础上，首先掌握卡尔曼滤波的基本原理和极大后验原理，然后在MATLAB环境下编程实现该算法估计器。最后选择合适的仿真对象，进行仿真测试。
五、进度计划
本课题设计的具体时间安排如下所示： 1 设计（论文）各阶段名称 阅读文献，撰写相关报告 起 止 日 期 2月16日—3月6日 北京化工大学毕业设计（开题报告）
2 3 4 5 完成文献综述，并做初步研究 利用MATLAB编程实现噪声估计器 以具体对象验证模型的合理性 完成毕业论文，整理资料，准备答辩 3月7日—3月31日 4月1日—4月20日 4月20日—5月10日 5月10日—6月10日
六、参考资料
[1] 王晓旭，潘泉，黄鹤，等．非线性系统确定采样型滤波算法综述[J]．控制与决策，
2012，27（6）：801-812．
[2] Julier S J, Uhlmann J K. A new method for the nonlinear transformation of means and
covariances in ?lters and estimators [J]. IEEE Trans on Automatic Control, 2000, 45(3): 477-482.
[3] Arasaratnam I, Haykin S. Cubature Kalmn filters [J]. IEEE Transactions on Automatic
Control, 2009, 54(6): 1254-1269.
[4] 罗志才，林旭，周波阳．自协方差最小二乘噪声估计的改进算法[J]．武汉大学学
报，2012，37（10）：1164-1172．
[5] Mehra R. Approaches to Adaptive Filtering [J]. IEEE Trans on Automatic Control,
1972, 17:693-698.
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