2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．已知f?x?是定义在R上的偶函数，且在???,0?上是增函数，设a?f?log47?， b?f?log13?，
????2c?f0.2?0.6，则a,b,c的大小关系是 ( )
A．c?a?b
B．c?b?a
C．b?c?a
D．a?b?c
????a?flog32．已知函数y?f?x?在区间???,0?内单调递增，且f??x??f?x?，若?1?，
?2??1?b?f2?1.2，c?f??，则a,b,c的大小关系为（ ）
?2???A．a?c?b B．b?c?a C．b?a?c
D．a?b?c
3．已知函数f(x)?2cos2x?3sin2x，在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，内角A满足f?A???1，若a?A.(6,36)
6，则△ABC的周长的取值范围为（ ）
B.(26,36]
C.(6,36]
D.(26,36)
4．函数f?x??tan????x????0?的图象的相邻两支截直线y?1所得的线段长为是（ ） A.0
B.????，则f??的值3?12?3 32C.1
D.3
5．在?ABC中，若sinBsinC?cosA.直角三角形 C.等腰三角形
A ，则?ABC是（ ） 2B.等边三角形 D.等腰直角三角形
uuurruuurr6．在平行四边形ABCD中，AB?a，AD?b，AC与BD的相交于点O，点M在AB上，且
uuuuruuuvuuuvvMB?3MA?0，则向量OM等于( )
1v1v1r1r3v1v3r1rA．?a?b B．a?b C．?a?b D．a?b
42424242??B?7．已知集合A?x|2x?5x?3?0，?x|y????2?1???，则AIB? x?2??D．?3,?2?
A．??2,??1?? 2?B．??2,?
2??1??C．??3,?2? ?8．若直线l过点(?1,2)且与直线2x?3y?4?0垂直，则l的方程为 A.3x?2y?1?0 C.3x?2y?1?0
B.2x+3y-1=0 D.2x?3y?1?0
9．在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为 A．
2 2B．3 2C．5 2D．7 210．已知a?b，则不等式a2?b2，
1111?，?中不成立的个数为 aba?baA.0 C.2 11．将函数
B.1 D.3
的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所
得函数图象的一条对称轴是（ ） A．
B．
C．
D．
12．若直线A．2
xy??1(a?0,b?0)过点(1,1)，则a?b的最小值等于（） abB．3
C．4
D．5
二、填空题
13．有五条线段,长度分别为2,3,5,7,9,从这五条线段中任取三条,则所取三条线段能构成一个三角形的概率为___________．
14．已知两条平行直线4x?3y?0与8x?ay?10?0间距离为d，则
a的值为______． d15．将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起，使平面ACD⊥平面ABC，则折起后B，D两点的距离为________.
16．已知等比数列a1、a2、a3、a4满足a1??0,1?，a3??1,2?，a4??2,4?，则a6的取值范围为__________． 三、解答题
17．已知函数f(x)，对于任意的x,y?R，都有f(x?y)?f(x)?f(y), 当x?0时，f(x)?0，且
1f(1)??.
2( I ) 求f(0),f(3)的值；
(II) 当?8?x?10时，求函数f(x)的最大值和最小值；
(III) 设函数g(x)?f(x?m)?2f(x)，判断函数g(x)最多有几个零点，并求出此时实数m的取值范围.
218．已知函数f(x)?ax?bx?c(a?0)对任意x?R，都有f(x?4)?f(?x).
2（1）若函数f(x)的顶点坐标为(x0,?3)且f(0)?1，求f(x)的解析式；
（2）函数f(x)的最小值记为h(a)，求函数H(a)?a?h(a)在a?(0,4]上的值域. 19．已知?GOD?60? ,求下列各式的值： (1) tan?；
(2) sin2??sin?cos?.
20．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知3(b2＋c2)＝3a2＋2bc. (1)若sinB＝2cosC，求tanC的大小； (2)若a＝2，△ABC的面积S＝21．(1)已知cos???2，且b>c，求b，c. 24，且?为第三象限角，求sina 的值 54sin??2cos? (2)已知tan??3，计算 的值.
5cos??3sin?22．已知圆C过点（1）求圆C的方程；
,且圆心在直线
上．
（2）平面上有两点
（3）若Q是x轴上的动点，，点P是圆C上的动点，求分别切圆C于
两点，试问：直线
的最小值；
是否恒过定点？若是，求
出定点坐标，若不是，说明理由． 【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B B C C A B A C D D C 二、填空题 13．
310 14．6 15．
16．?234,64?
三、解答题
17．（I）f?0??0,f?3???32；（II）f(x)max?4,f(x)min??5；（g(x)最多有4个零点.
18．（1）f(x)?x2?4x?1（2）详略 19．（1）2 （2）65 20．(1)tanC?2;(2)b?322,c?22. 21．（1）-35；（2）57 22．（1）
；（2）26；（3）直线
恒过定点
III）当m???1,0? 时，函数．证明见解析
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．若正数m,n满足2m?n?1，则11m?n的最小值为 A.3?22 B.3?2 C.2?22
D.3
2．已知直线3x?2y?3?0和6x?my?1?0互相平行，则它们之间的距离是（ ） A．
513 91313B．26 C．
41313 D．
71326 3．已知集合 ，则
A．
B．
C．
D．
4．在?ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，A?60?，a?43，b?4，则B?（ ）
A．B?30?或B?150? B．B?150? C．B?30?
D．B?60?
5．如果把RtΔABC的三边a，b，c的长度都增加m(m?0)，则得到的新三角形的形状为（ ） A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.由增加的长度决定
6．函数f?x??log2?x2?ax?4a?在区间?2,???上是增函数，则实数a的取值范围是（ ）
A.???,4?
B.???,2?
C.??2,4? D.??2,2? 7．设集合U??1,2,3,4,5?,A??1,2,3?,B??2,3,4?，则eU?A?B??( ) A．?2,3? B．?1,4,5? C．?4,5? D．?1,5? 8．若sinα=34，α是第二象限角，则sin（2α+?6）=（ ） A．
3?7 B．?3?73?37816 C．
16
D．?321?116 9．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（A．?
B．
34? C．
?2 D．
?4 10．设a,b,c为实数,且a?b?0,则下列不等式正确的是( ) A.
11a?b
B.ac2?bc2
C.
baa?b D.a2?ab?b2
11．为比较甲、乙两地时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图．考虑以下结论：
①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月l4时的平均气温： ②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；
③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；
）
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