第一节 函数及其表示
[基础达标]
一、选择题(每小题5分,共35分)
1.对于集合A={x|0≤x≤2},B={y|0≤y≤3},则由下列图形给出的对应f中,能构成从A到B的函数的是
( )
1.D 【解析】对于B,C两图可以找到一个x与两个y对应的情形;对于A图,当x=2时,在集合B中找不到与之对应的元素.
2.(2015·深圳宝安区月考)函数y=log2(x-2)的定义域为 ( )
A.[2,+∞) B.(2,+∞) C.(-∞,+∞)
D.(0,2)
2.B 【解析】由题得x-2>0?x>2,即选项B正确. 3.(2015·浙江温州中学等五校联考)设f(x)=若f(x)=1,则x=( A.2
B.±2
C.1
D.-1
3.C 【解析】当x>2时,令log3(x2-1)=1,则x2-1=3,得x=±2,不符合条件;当x≤2时,令ex-1=1,则x-1=0,得x=1,符合条件,即选项C正确.
4.若二次函数g(x)满足g(1)=1,g(-1)=5,且图象过原点,则g(x)的解析式为 ( )
A.g(x)=2x2-3x B.g(x)=3x2-2x C.g(x)=3x2+2x
D.g(x)=-3x2-2x
4.B 【解析】用待定系数法,设g(x)=ax2+bx+c(a≠0),∵g(1)=1,g(-1)=5,且图象过原点,∴解得
∴g(x)=3x2-2x.
5.(2015·天津耀华中学模拟)设函数f(x)=则满足f(x)≤2的x的
取值范围是
( )
)
A. B.D.(1,+∞)
C.[0,+∞) 5.C 【解析】由条件得:①解得0≤x≤1,或②解得x>1,综合得满足f(x)≤2的x的取值范围为
[0,+∞). 6.已知函数f(x)=
则f
=
( )
A.-2 B.- C. D.2
6.A 【解析】f(2)=4, ,所以f=f=log2=-2.
7.(2015·南昌三中第一次月考)已知y=f(2x)的定义域为[-1,1],则y=f(log2x)的定义域为 A.[-1,1]
B.
C.[1,2]
D.[
,4]
( )
7.D 【解析】由y=f(2x)的定义域为[-1,1]可知-1≤x≤1?≤2x≤2,即函数y=f(x)
的定义域为
,所以≤log2x≤2?≤x≤4,即选项D正确.
二、填空题(每小题2分,共10分) 8.(2015·成都石室中学摸底)若点(2,为 . 8.f(x)=
)在幂函数f(x)=xα的图象上,则f(x)的表达式
【解析】将点(2,
)代入f(x)=xα中得=2α,解得α=,所以f(x)=
.
9.已知f
=x2+
,则f(3)= .
9.11 【解析】∵f
[高考冲关]
+2,∴f(x)=x2+2(x∈R),∴f(3)=32+2=11.
1.(5分)(2015·浙江镇海中学模拟)已知0≤a≤1,则函数f(x)=域为 A.[0,1] C.(-∞,+∞)
B.(-∞,0] D.[0,+∞)
的定义( )
1.C 【解析】因为x2-2ax+a=(x-a)2+a-a2,当0≤a≤1时,有x2-2ax+a≥0,即
-1≥0恒成立,故x∈R.
2.(5分)已知函数f(x)=则f(f(2))=( )
A. B. C.2 D.4
2.A 【解析】由已知得f(2)=-,则f(f(2))=f(-)=.
3.(5分)(2015·湖北荆州中学质检)若f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数,其定义域是[a-1,2a],则f(x)的最大值为 . 3.
【解析】由f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数,可知b=0,又其定义域[a-1,2a]关于
y轴对称,所以a-1+2a=0?a=,因此f(x)= x2+1,x∈
,故f(x)的最大值为
f+1=.
4.(5分)已知偶函数f(x),对任意的x1,x2∈R恒有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+2x1x2+1,则函
数f(x)的解析式为 .
4.f(x)=x2-1 【解析】取x1=x2=0,所以f(0)=2f(0)+1,所以f(0)=-1.因为f[x+(-x)]=f(x)+f(-x)+2x·(-x)+1,又f(-x)=f(x),所以f(x)=x2-1.
5.(10分)对于函数f(x),若存在x0∈R,使f(x0)=x0成立,则称x0为f(x)的“不动点”,已知函数f(x)=ax2+(b+1)x+b-1(a≠0). (1)当a=1,b=-2时,求f(x)的“不动点”;
(2)若对任意实数b,函数f(x)恒有两个相异的“不动点”,求a的取值范围. 5.【解析】(1)当a=1,b=-2时,f(x)=x2-x-3, 由题意可知x=x2-x-3,得x1=-1,x2=3. 故当a=1,b=-2时,f(x)的“不动点”是-1,3.
(2)∵f(x)=ax2+(b+1)x+b-1(a≠0)恒有两个相异的“不动点”,
∴x=ax2+(b+1)x+b-1,
即ax2+bx+b-1=0恒有两相异实根,
∴Δ=b2-4ab+4a>0(b∈R)恒成立. 于是Δ'=(4a)2-16a<0,解得0 故当b∈R,f(x)恒有两个相异的“不动点”时a的取值范围是(0,1). 精品文档 强烈推荐 精品文档 强烈推荐 精品文档 强烈推荐 精品文档 强烈推荐 精品文档 强烈推荐 精品强烈推荐下载即可使用 精品强烈推荐下载即可使用 精品强烈推荐下载即可使用 精品强烈推荐下载即可使用 精品强烈推荐下载即可使用 精品强烈推荐下载即可使用
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