3分，共30分，每题给出四个答案，其中只有一个正确的) 等、选择题(共10题，每题
___________ 。 1、卷积 f1(k+5)*f 2(k-3) 于
(B) f1(k)*f 2(k-8) (C) fi(k)*f 2(k+8) ( D) fi(k+3)*f 2(k-3) (A)f1(k)*f 2(k)
2、积分 (t 2)、(1 -2t)dt 等于
(A ) 1.25 ( B) 2.5 ( C) 3 (D) 5
o 3、序列f(k)=-u(-k)的z变换等于
J J 1 -1 z z (A ) ( B) - (C)
z — ( D)
1 z —1 Z —1 Z —1 4若 y(t)=f(t)*h(t),则 f(2t)*h(2t)等于 _ o
信号与系统期末考试试题
：
、
1
(A) y(2t)(B)
4
1
2
y(2t)(C)
1 y(4t) (D) - y(4t) 4 2
_2t
5已知一个线性时不变系统的阶跃相应
、
统的零状态响应 yf(t)等于
-t
-2t
——t
g(t)=2e u(t)+、(t),当输入 f(t)=3e
u(t)时，系
(B)(3-9e+12e )u(t)
-t -2t
(A) (-9e +12e )u(t)
(C) 、(t)+(-6e-t+8e-2t)u(t)
(D)3、(t) +(-9e +12e )u(t)
-t -2t
6连续周期信号的频谱具有 、
(A)连续性、周期性 (C)离散性、周期性
(B) 连续性、收敛性
(D)离散性、收敛性
7、 周期序列2COS(1.5二k 450)的 周期N等于
(A) 1( B)2( C)3( D)4
oO
&序列和v k -1等于
(A) 1 (B) a (C) u(k—1) (D) ku(k—1)
9、单边拉普拉斯变换 F s二土才 e^
s
2s 1
的愿函数等于
s
A tut Btut-2 C t -2ut D t-2ut-2
10、信号ft =te^tu t -2的单边拉氏变换F s等于
AW
… e_ D
s s 3
、填空题(共9小题，每空3分，共30 分) [(0.5) k+1u(k+1)]*、(1-k) = 1、卷积和 2、 单边z变换F(z)= z
的原序列f(k)=
2s 3
2z —1
s + 1
-2t
已知函数f(t)的单边拉普拉斯变换F(s)=—，贝U函数y(t)=3e ? f(3t)的单 3、
边拉普拉斯变换丫(s)=
4、频 谱函数Fj?)=2u(1—)的傅里叶逆变换f(t)= 5、 单边拉普拉斯变换F(s)二？
f(t)=
6、 已知某离散系统的差分方程为
2y(k)-y(k-1)-y(k-2)=f(k) 2f(k-1)，则系统的单位序列响应
s2 + 3s +1
的原函数
s +s
h(k)= ______________________
t_2
7、已知信号f(t)的单边拉氏变换是F(s),则信号y(t) = k f(x)dx的单边拉氏变 换 丫(s)= _____________________________
8、描述某连续系统方程为
y t 2y t 5yt 二 f t f t
该系统的冲激响应 h(t)= ____________________ 9、写出拉氏变换的结果
66uti= ，22tk= _________ 三、(8分)
四、(10分)如图所示信号 f t，其傅里叶变换
F jw[=F f t 】，求(1) F 0 (2).二_F jw dw
六、（10分）某LTI系统的系统函数H S = r
s
，已知初始状态
s +2s + 1
2
yO_ =0, y = 0_ =2,激励ft二u t ,求该系统的完全响应。
信号与系统期末考试参考答案
、选择题（共10题，每题3分，共30分，每题给出四个答案，其中只有一个正确的） 1、D 2、A
3、 C 4、 B 5、D 6、D 9、B 10、A
、填空题（共9小题，每空3分，共30 分）
1、(0.5$u(k)
2、(0.5)k%(k)
3、
_2s
5、 、(t) u(t) e ±u(t) 8、e」cos2t u t
6、 1-0.5k 1 U k 7、 -—F s
s
9、66， 22k!/Sk+1
s
四、（10分） 解：1）
2）
f(t)
1 虎1 irl
FC ')eJ d ■ 2兀q
二 J F ? )能=2兀f (0) = 4让
六、（10分） 解:
由H (S)得微分方程为
y (t) 2y (t) y(t) = f (t)
S\Y(S) _Sy(O J - y(0—) 2SY(S) _2y(0_) Y(S) = S2 3F(S)
2
Y(S)
」F(S)(S 计 y(°-)
S 2S 1
S 2S 1
1
将y(o 1 y (0一)，F (S)
代入上式得
S
Y(S)= (S 1) 2
(S 1)2
2 S 1
1
-------- 1 1
(S 1)2 S 1
+ ------
.y(t) =te _Lu(t) e 丄u(t)
、写出下列系统框图的系统方程，并求其冲激响应。 (15分)
解：x”t) + 4x'(t)+3x(t) = f(t) y(t) = 4x'(t) + x(t)
则：y”(t) + 4y ( (t)+ 3y(t) = 4f ( (t) + f(t)
根据h(t)的定义有
h
” (t) + 4h ( (t) + 3h(t) = S (t) h( (0 -) = h(O-) = 0
先求 h( (0+)和 h(0+)。
因方程右端有S (t),故利用系数平衡法。h”⑴中含S (t) , h( (t)含& (t) , h( 丰 h( (0 -) , h(t)在 t=0 连续，即 h(0+)=h(0-)。积分得
[h ( (0+) - h ( (0-)] + 4[h(0+) - h(0-)] +3 = 1 考虑h(0+)= h(0-)，由上式可得
h(0+)=h(0-)=0
h( (0+) =1 + h ( (0-) = 1
对 t>0 时，有 h ” (t) + 4h ( (t) + 3h(t) = 0 故系统的冲激响应为一齐次解。
微分方程的特征根为-1 , -3。故系统的冲激响应为
h(t)=(C1e
-L
+ C2e ) -3L
￡ (t)
(S 1)
2
(0+)
代入初始条件求得 C1=0.5,C2=-0.5,所以
h(t)=(0.5 e
-t
0.5e j & (t)
3t
三、描述某系统的微分方程为 y”t) + 4y') + 3y(t) = f(t) 求当 f(t) = 2e-2t，t> 0； y'(0)= -1 时的解；(15 分)y(0)=2.
2 解：(1)特征方程为
其特征根入1= - 1, -入2= - 2。齐次解为
3t
y 入+ 4入+ 3 = 0 -t
当 f(t) = 2e
(t) = C
ie + C2he
-1
时，
其特解可设为
y
p(t) = Pe
-2t
将其代入微分方程得
-2t
P*4*e -2t + 4( - 2 Pe ) + 3Pe = 2e -2t -t
解得P=2
于是特解为 y p(t) =2e
t
3t 2t
全解为：y(t) = y h(t) + y p(t) = C Q + C 2e- + 2e- 其中待定常数G,C2由初始条件确定。
y(0) = C 计 C2+ 2 = 2 ,
y' (0) = - 2C - 3C2 - 1= - 1 解得 C1 = 1.5
, C = - 1.5
最后得全解
y(t) = 1.5e
七-1.5e
-3t
+2 e
三、描述某系统的微分方程为
y”t) + 5y'(t) + 6y(t) = f(t) 求当
f(t) = 2e-t
, t>0; y(0)=2, y'(0)= -1 时的解；(15 分) 解
:(1)特征方程为入2 + 5入+ 6 = 0 其特征根入1= - 2,入2=- 3。齐次解为y
h(t) = C 1e -2t + C2e -3t
当 f(t) = 2e
-
t
时，其特解可设为 p
(t) = Pe
-t
y
将其代入微分方程得
e -s
Pe -t
+ 5(- Pe-t) + 6Pe -t =2e -t s
解得P=1
-t
于是特解为 y p(t) = e
全解为：y(t) = y -2t h(t) + y p(t) = C 其中待1
e + C 2e
-3t
+ e
-t
定常数C1,C2由初始条件确定。
y(0) = C
1
+C2+ 1 = 2 ,
y' (0) =
- 2C - 3C2 - 1= - 1
解得 C1 = 3 , C2 = - 2 最后得全解
y(t) = 3e
2t
- 2e 3t + e * , t > 0
五、已知
10($+ 2)($+ 5)
4- l)(g + 3)
-求其逆变换.
(12 分)
s ? s \\
(1_e - se )
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