2016年北京市西城区九年级中考一模试卷
数学
一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）
1．2016年春节假期期间，我市接待旅游总人数达到9186000人次，比去年同期增长1.9%．将9186000有科学计数法表示应为（）
A．9186×10
3
B．9.186×10
5
C．9.186×10
6
D．9.186×10
7
2．如图，实数?3，x，3，y在数轴上的对应点分别为M，N，P，Q，这四个数中绝对值最大的数对应的点是（）
A．点M
B．点N
C．点P
D．点Q
3．如图，直线ABPCD，直线EF分别与AB，CD交于点E，F，FP?EF，且与?BEF的平分线交于P，若?1?20?，则?2的度数是（）
A．35°
B．30°
C．25°
D．20°
4．下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（）
A
B
C
D
5．关于x的一元二次方程
A．k?9 2
12x?3x?k?0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（） 2999B．k? C．k? D．k?
4246．老北京的老行当中有一行叫做“抓彩卖糖”：商贩将高丽纸裁成许多小条，用矾水在上面写上糖的块数，最少一块，多的是三块或五块，再将纸条混合一起．游戏时叫儿童随意抽取一张，然后放入小水罐中浸湿，即现出白道儿，按照上面的白道儿数给糖．
一个商贩准备了10张质地均匀的纸条，其中能得到一块糖的纸条有5张，能得到三块糖的纸条有3张，能得到五块糖的纸条有2张．从中随机抽取一张纸条，恰好是能得到三块糖的纸条的概率是（）
A．
1 10 B．
3 10 C．
1
1 5 D．
1 2
7．李阿姨是一名健步走运动爱好者，她用手机软件记录了某月（30天）每天健步走的步骤（单位：万步），将记录结果绘制成了突入所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（）
A．1.2，1.3
B．1.4，1.3
C．1.4，1.35
D．1.3，1.3
8．在数学实践活动课中，小辉利用自己制作的一把“直角角尺”测量、计算一些圆的直径．如图，直角角尺中，?AOB?90?，将点O放在圆周上，分别确定OA，OB与圆的交点C，D，读得数据OC?8，
OD?9，则此圆的直径约为（）
A．17
B．14
C．12
D．10
9．某滑雪场举办冰雪嘉年华活动，采用直升机航拍技术拍摄活动盛况．如图，通过直升机的镜头C观测水平雪道一端A处的俯角为30°，另一端B处的俯角为45°．若直升机镜头C处的高度CD为300米，点A，
D，B在同一直线上，则雪道AB的长度为（）
A．300米
B．1502米
C．900米
D．(3003?300)米
2
10．如图，在等边三角形ABC中，AB?2．动点P从点A出发，沿三角形边界按顺指针方向匀速运动一周，点Q在线段AB上，且满足AQ?AP?2．设点P运动的时间为x，AQ的长为y，则y与x的函数图像大致是（）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．分解因式：ab3?4ab=_______________．
12．在平面直角坐标系xOy中，将点??2,3?绕原点O旋转180o，所得到的对应点的坐标为_______________．
13．已知函数满足下列两个条件：①当x?0时，y随x的增大而增大；②它的图象经过点?1,2?，请写出一个符合上述条件的函数的表达式_______________． 14．已知eO，如图所示．
（1）求作eO的内接正方形（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）若eO的半径为4，则它的内接正方形的边长为_______________．
3
15．阅读下面材料：
如图，C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上一点，且CO?AB，在OC两侧分别作矩形OGHI和正方形ODEF，且点I，F在OC上，点H，E在半圆上，求证：IG?FD．
小云发现连接已知点得到两条线段，便可证明IG?FD．请回答：小云所作的两条线段分别是__________和___________，证明IG?FD的依据是___________________________．
CFHAGIODBE
16．有这样一个数字游戏，将1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字分别填在如图所示的九个空格中，要求每一行从左到右的数字逐渐增大，每一列从上到下的数字也逐渐增大．当数字3和4固定在图中所示的位置时，x代表的数字是，此时按游戏规则填写空格，所有可能出现的结果共有__________________种．
三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
?1?17．计算：2sin45?2?3????2016????
?3?o0?2
218．已知：a?a?3?0，求代数式a?3a?2??b??a?b??a?b?的值．
2
4
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