2020-2021学年第二学期期末考试
高二数学
考试时间：120分钟 试卷满分：150分
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填入答．．．．．．．题纸的相应位置，否则不给分。 ．．．．．．．．．．．．． 1. 设全集为R，M＝{y|y ≤1+
A. {1} B. {1, 2 }
2}
N＝{1, 2, 3, 4 }, 则M∩N等于
C. {1, 2, 3 } D. {1, 2, 3, 4 } B．?p:?x?R,cosx?1
2．已知命题p:?x?R,cosx?1，则 A．?p:?x?R,cosx?1
C．?p:?x?R,cosx?1 D．?p:?x?R,cosx?1
3B．3 C．?4 D．?
5 3．?是第三象限角，tan??3，则sin?? 4
A．4
555 4．下列选项中，p是q的必要不充分条件的是
A. p：a+c＞b+d， q: a＞b且c＞d
B. p：a＞1, b＞1, q: f(x)＝ax－b(a ＞0且a ≠1)的图象不过第二C. p：x＝1 , q: x2＝x
D. p：a＞1, q:f(x)=logax(a＞0且a≠1)在（0，??）为增函数
2象限
5．设函数f(x)?sin(2x??),x?R，则f(x)是
A. 最小正周期为?的奇函数
B. 最小正周期为?的奇2函数
C. 最小正周期为?的偶函数
D. 最小正周期为?的偶2函数
6．在函数y＝x3－8x的图像上，其切线的倾斜角小于?的点中，4坐标为整数的点的个数为 0
x?2, 7．设f(x)???(x?10)?f[f(x?6)],(x<10)A. 3 B. 2 C. 1 D. 则f(5)的值为
B. 11 C. 12 D. 13
2 A. 10
8．已知函数f(x)?(x间是
A. (0,1) D. (2,4)
?3x?2)lnx?2008x?2009, 则方程f(x)?0必有实根的区
B. (1,2) C. (2,3)
9．函数f(x)?sin(?x??),(x?R,?>0,0???2?) 的部分图象如图，则
,?=? A. ?=?24,?=? C. ?=?44,?=? B. ?=?36,?=5? D. ?=?4410．在ΔABC中,若cos2B+3cos(A+C)+2＝0, 则sinB的值是 A.
12 B.
22 C.
3 2D. 1
11．已知奇函数f (x)满足f(x+3)＝f (x), 当x∈[1，2]时，f (x)＝3x－1则f[log1(33?4)]的值为
3
A．31 2D．11 3B．－3 C．
43
12．对于大于1的整数n，定义 n ＝n2＋n ， n ＝n2－n ，若
m为大于1的整数，则 m＋1等于
A． m D． m －1
B． m＋1 C． m ＋1
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 请将答案．．．．填入答题纸的相应位置，否则不给分。 ．．．．．．．．．．．．．．．．
13．设x、y?R+且x?y?1，则2?1的最小值为___ _____．
xy 14．已知函数y＝f(x)在点（2，f (2)）处的切线方程为y＝－3x+1, 则f(2)+f?(2)＝ ． 15．若
x,y??x?y?0?x?y?3?0??0?x?3满足约束条件，则
Z=2x?y的最大值
为 ．
16．幂函数f(x)=xm?2m?3 (m∈Z)为偶函数,且在区间(0,+∞)上是单调递减函数,则m＝ ．
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。请将答案填入答题纸的相应位置，否则不给分 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 17．（本小题满分12分）
设命题p：函数f(x)＝x3－ax－1在区间[?1,1]上单调递减；命题q：函数y?ln(x2?ax?1)的定义域是R．如果命题p或q为真命题，p且q为假命题，求a的取值范围．
18．（本小题满分12分）
2
3. 已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a?2,cosB?5 （Ⅰ）若b?4, 求sinA的值;
（Ⅱ）若△ABC的面积S?ABC
19．（本小题满分12分）
(x?R)和函数g(x)?(2－a)x3?3ax2－ax， 已知函数f(x)?ax(x?1)2?1，(x?R)
?4,
求b,c的值.
（Ⅰ）令h(x)?f(x)?g(x)，若函数h(x)在［1, +∞)上存在单调递减区间，求实数a的取值范围
（Ⅱ）当a?0时，若F(x)=f(x)?a有极大值－7，求实数a的值．
20．（本小题满分12分） 已知函数f(x)?cos2x?（Ⅰ）求y?（Ⅱ）求y?
21．（本题满分12分）
我市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售a(a>0)件. 通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为x (0 （Ⅰ）写出y与x的函数关系式； 3sinx?cosx?1 f(x)的最小正周期和单调递增区间； f(x)在区间?0,??上的最大值和最小值． ??2?? （Ⅱ）改进工艺后，确定该纪念品的销售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大. 22．（本题满分14分） 定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)＝log23且对任意x，y∈R都有 f(x+y)＝f (x )+ f(y)． （Ⅰ）求证f (x)为奇函数； （Ⅱ）若f(k?3x)+ f(3x－9x－2)<0，对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围 高二数学（文） 试卷参考答案及评分标准
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