初三上第一次月考 数学试卷

初三上第一次月考 数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

22

1．=1；①ax2+bx+c=0；②3③x+3=；④下列关于x的方程：（x﹣9）﹣（x+1）（a2+a+1）

x2﹣a=0；⑤=x﹣1，其中一元二次方程的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4

2．用配方法解一元二次方程x2﹣4x=5时，此方程可变形为（ ） A．B．D．（x+2）2=1 （x﹣2）2=1 C．（x+2）2=9 （x﹣2）2=9 3．下面图形中是中心对称但不是轴对称图形的是（ ） A．平行四边形 B．长方形 C．菱形 D．正方形 4．菱形具有而矩形不具有的性质是（ ） A．对角相等 B．四边相等

C．对角线互相平分 D．四角相等

5．目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（ ）

A．438（1+x）2=389 B．389（1+x）2=438 C．389（1+2x）2=438 D．438（1+2x）2=389 6．如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD的周长是（ ）

A．24 B．16 C．4 D．2

7．已知：如图，在矩形ABCD中，E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．若AB=2，AD=4，则图中阴影部分的面积为（ ）

A．3 B．4 C．6 D．8 8． 三角形的两边长分别为2和6，第三边是方程x2﹣10x+21=0的解，则第三边的长为（ ）A．7 B．3 C．7或3 D．无法确定 9．下列说法错误的是（ ）

A．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形 B．每组邻边都相等的四边形是菱形

C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D．四个角都相等的四边形是矩形

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10．如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（ ）

A．12 B．24 C．12 D．16

二、填空题（每小题3分，共27分）

2

11．=2x化成一般形式为 ， 将方程（x+1）其二次项是 ，一次项是 ，常数项是 ．12．若一元二次方程ax2﹣bx﹣2016=0有一根为x=﹣1，则a+b= ．

13．已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是 ．

14．若关于x的一元二次方程mx2+3x﹣4=0有实数根，则m ．

15．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于O点，且AB=OA=2cm，则BD的长为 cm，BC的长为 cm．

16．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE=AC，则∠BCE的度数是 度．

17．菱形两条对角线长度比为1：，则菱形较小的内角的度数为 度．

18．已知菱形ABCD的边长为6，∠A=60°，如果点P是菱形内一点，且PB=PD=2，那么AP的长为 ．

19．如图：矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为 ．

三、解答题（共43分） 20．解下列方程：

（1）x2﹣18=7x（用配方法解） （2）4x（x﹣1）=1（用配方法解）

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（3）2x2﹣4x﹣1=0 （用公式法解） （4）（2﹣3x）+（3x﹣2）2=0 （用因式法解）

21．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC，DF∥AB．求证：四边形AEDF是菱形．

22．关于x的方程kx2+（k+2）x+=0有两个不相等的实数根；

（1）求k的取值范围；

（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

23．如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE． （1）求证：四边形AEBD是矩形；

（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．

24．某商场在“五?一”节里实行让利销售，全部商品一律按九折销售．这样每天所获得的利润恰是销售收入的

，如果第一天的销售收入是4万元，并且每天的销售收入都有增长，

第三天的利润是1.25万元．

（1）求第三天的销售收入是多少万元？

（2）求第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是多少？

四.附加题：（附加题20分）

25．分别把带有指针的圆形转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一个小区域内标上数字（如图所示）．欢欢、乐乐两个人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为奇数，则欢欢胜；若指针所指两区域的数字之积为偶数，则乐乐胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘． （1）试用列表或画树状图的方法，求欢欢获胜的概率；

（2）请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？试说明理由．

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26．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF． （1）求证：AE=DF；

（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由； （3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．

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