教学设计
普通高中课程标准实验教科书《数学》选修1-1
（人教A版）
（第一课时）
函数的单调性与导数
《函数的单调性与导数》教学设计
课题:函数的单调性与导数 教材:人教A版《数学》选修1-1 课时:1课时
教材分析:
函数的单调性与导数是人教A版选修1-1第三章第三课第一节的内容. 《数学课程标准》中与本节课相关的要求是：结合实例，借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间.
函数的单调性是函数的重要性质之一.在必修一中学习了利用函数单调性的定义、函数的图象来研究函数的单调性，学习了导数以后，利用导数来研究函数的单调性，是导数在研究处理函数性质问题中的一个重要应
用.
在前几节课中，学生学习了平均变化率，瞬时变化率，导数的定义和几何意义等内容，在本节课中，学生将要在此基础上学习通过导数来研究函数的单调性，掌握研究函数单调性的更一般方法，进而为后面学习函数的极值，最值等作出知识铺垫，打下能力基础，进行方法指导，因此，本节课可以起到承上启下，完善建构，拓展提升的作用. 学生学情分析:
课堂学生为高二年级的学生，学生基础普遍比较好，但是学习单调性的概念是在高一第一学期学过，因此对于单调性概念的理解不够准确，同时导数是高中学生新接触的概念，如何将导数与函数的单调性联系起来是一个难点.
在本节课之前学生已经学习了导数的概念、导数的几何意义和导数的四则运算，初步接触了导数在几何中的简单应用，但对导数的应用还仅停留在表面上.本节课应着重让学生通过探究来研究利用导数判定函数的单调性.
教学目标:
结合实例，借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数的关系：能利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间. 重点：利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间.
难点：探索并了解函数的单调性与导数的关系.
借助几何直观，通过实例探索并了解函数的单调性与导数的关系；理解并掌握利用导数判断函数单调性的方法，会用导数求函数的单调区间；体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性，同时感受和体会数学发展的一般规律. 教学策略分析:
根据新课程标准的要求，本节课的知识目标定位在以下三个方面：一是能探索函数的单调性与导数的关系；二是掌握判断函数单调性的方法；三是能由导数信息绘制函数大致图象.
本节课的教学设计也是围绕这些目标，让学生自主探究，充分参与课堂，并从中体会学习的成功和快乐.
本节课时学习过导数的概念和运算后，首次运用导数解决函数相关问题的一节课，如何激发学生的兴趣，使其探索和运用新的工具即导数解决单调性问题是本节课的关键，利用手边胡工具，更好的分析这个过程，运用信息技术确认加深理解.
充分利用学生已有的基础，分析原函数的单调性与导数正负之间的关系，本着由形到数，由数到形，数形结合的思想. （一）创设情境，引发冲突.
师：在北方，进入十月，就能感觉到阵阵寒意，今天我们就从一个气温的实际问题开始数学之旅.
师：我市气象站对冬季某一天气温变化的数据统计显示，从2时到5时的
C随C与时间 t可近似的用函数 C(t)?t?4lnt?1拟合，气温 问：这段气温
t的变化趋势如何？ 时间
回答这个问题，我们需要了解这个函数的什么性质？ 生：函数的单调性.
师：如何判断这个函数的单调性呢？ 生：画图象，用定义.
师：有的同学说画图象，有的说用单调性的定义，我们动手来做一下吧 生：动手操作.
师：选择画图的同学们，可以画出图象么？ 生：不可以.
师：哪位同学来说一下如何用单调性的定义来解决. 生：在区间2到5上，任意选取 t1，t2且 t1?t2，我们需要判断 C(t1)?C(t2)的符号， 师：可以判断么？ 生：不可以.
师：好，请坐，也就是我们已有的方法都遇到了困难，如何解决这个单调性问题呢？ 设计意图：
通过学生熟悉的生活情景，激发学生迫切知晓函数单调性的欲望，尝试运用所学知识解决非初等函数的单调性，引发学生的认知冲突，思考如何将未知化为已知，激发了学生主动学习新知识的热情. （二）回归定义，寻求方法.
师：追本溯源，我们重新回到定义.请一位同学回答单调性的定义.
(a,b)内，满足对于任意的 x1,x2?(a,b)生:在函数f(x)的定义域内的某区
f(x1)?f(x2)，是增函数. 且 x1?x2，都有
师：很好，也就是我们要需要判断 f(x 1)?f(x2)的符号，我们把这个形式变形，判断生：大于0.
师：即函数值的改变量与自变量改变量的比值: 生：大于0
师：函数f(x)在区间 (a,b)内是减函数，满足对于任意的 x1,x2?(a,b)且 x1?x2，都有 f(x1)?f(x2)，也就是 f(x2)?f(x1)x2?x1生：小于0.
即函数值的改变量与自变量改变量的比值:
f(x2)?f(x1)x2?x1的符号，结果为:
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