第七讲 相遇与追及问题

第七讲 相遇与追及问题

考试目标解读 一、夯实基础

追及问题是行程问题中的一个分类，它的特点是两个运动物体行进的方向相同，基本数量关系式：

追及路程＝速度差×追及时间

相遇问题是行程问题中的另一个分类，它的特点是两个运动物体进行的方向相反，要注意的是路程和两个运动物体在同时走、同时停这段时间内所走的路程总和．

在相遇问题中，两个物体有时做相向运动，有时做相背运动，但都是运用相同的数量关系式．

路程和＝速度和×相遇时间

二、典型例题

例1 慢车以每小时45千米的速度从甲地开往乙地，3小时后快车以每小时60千米的速度也从甲地开往乙地，问多少小时后快车追上慢车？

例2 两辆汽车运送货物，大卡车以每小时36千米的速度从甲地开往乙地，2小时后小卡车以每小时48千米的速度也从甲地开往乙地，当小卡车追上大卡车时离甲地多远？

例3 小雯从甲地骑自行车到乙地办事，每小时的速度是20千米；回来时改骑摩托车，每小时的速度是40千米，比骑自行车少用2小时．求甲、乙两地的距离是多少千米？

例4 甲、乙两车分别从相距800千米的两地同时出发相向而行，甲车每小时行52千米，乙车每小时行48千米，问：（1）几小时后两车还相距200千米？（2）几小时后两车相遇？（3）几小时后两车相遇又相距400千米？

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例5 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，甲每小时行6千米，乙每小时行4千米，在离A、B两地中点3千米的地方相遇，求A、B两地的距离是多少千米？

例6 某小队外出野营活动，队伍长800米，行进的平均速度是每分钟60米．队伍最前面的联络员用5分钟时间跑到队伍末尾传达命令，联络员每分钟行多少米？

三、熟能生巧

１．A、B两地相距80米，甲在A地，乙在B地，他们同时同向出发，甲每秒跑5米，乙每秒跑3米，甲追上乙要用多少秒？

２．小王和小李都在甲地，准备去乙地，小王每分钟行120米，小李每分钟行150米．小王先行5分钟后，小李才出发，经过多少分钟后小李追上小王？

３．兔子和乌龟在一个200米的环形跑道上赛跑，它们从同一地点同时出发．乌龟每爬行5米，兔子超过它1圈．当乌龟爬完1圈时，兔子跑了多少圈？

４．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，5小时相遇．甲车每小时行50千米，乙车每小时行60千米．求A、B两地相距多少千米？

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５．甲、乙两车从相距480千米的两地相对开出，甲车每小时行60千米，乙车每小时行40千米．现要使两车在两地间的中点处相遇，则乙车必须先行多少小时？

6.小健和小壮同时从A地出发到B地去，小健骑自行车每分钟行200米，小壮骑摩托车每分钟行700米．行车途中，小壮因修车耽搁了50分钟，这样两人同时到达目的地．求A、B两地相距多少千米？

7.甲、乙两地相距918千米，A、B两车同时从两地相向而行，6小时相遇．已知A车的速度是B车的2倍，则A车每小时行多少千米？B车每小时行多少千米？

８．甲、乙两车同时从A、B两地相对开出．第一次在离A地75千米处相遇，相遇后继续前进到达目的地后立即返回；第二次相遇在离B地55千米处．求A、B两地相距多少千米？

９．甲、乙两列火车从相距770千米的两地相距相向而行，甲车每小时行41千米，乙车每小时行45千米，甲车先出发2小时后，乙车才出发．乙车行几小时后与甲车相遇？

１０．甲、乙两人骑车同时从环形公路的某点出发，背向而行．已知甲骑一圈要48分钟，出发后32分钟两人相遇．问乙骑一圈要多少分钟？

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１１．甲、乙、丙三人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走75米．甲从东村，乙、丙从西村同时出发相向而行．途中甲与乙相遇后3分钟又与丙相遇．问东、西村的距离是多少米？

四、课后练习

1、甲乙二人上午8时同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快6千米。中午12时甲到西村后立即返回东村，在距西村15千米处遇到乙。求东西两村相距多少千米？

2、甲乙二人同时从A地到B地，甲每分钟走250米，乙每分钟走90米。甲到达B地后立即返回A地，在离B地3.2千米处相遇。A、B两地之间相距多少千米？

3、小平和小红同时从学校出发步行去小平家，小平每分钟比小红多走20米。30分钟后小平到家，到家后立即沿原路返回，在离家350米处遇到小红。小红每分钟走多少米？

4、甲乙二人上午7时同时从A地去B地，甲每小时比乙快8千米。上午11时到达B地后立即返回，在距离B地24千米处相遇。求A、B两地相距多少千米？

5、甲乙两队学生从相距18千米的两地同时出发，相向而行。一个同学骑自行车以每小时14千米的速度，在两队之间不停地往返联络。甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米。两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？

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