第四节 圆 周 运 动
地球绕着太阳公转，钟表上秒针的端点也绕着轴转动，所做的运动都可以认为是匀速圆周运动．有一天他们俩突然争论起谁快谁慢的问题，地球不屑地说：“我一秒钟运动30千米，你一秒钟才运动几毫米，怎么跟我比？”秒针也毫不示弱：“我一分钟就可以绕轴转一圈，你一年才转一圈，我就是比你转得快！”两人你一言我一语谁也说服不了谁．那么到底谁说的更有道理呢？
1．知道圆周运动和匀速圆周运动的概念，知道圆周运动是变速运动． 2．理解线速度、角速度的定义并知道其物理意义．
3．了解周期和转速的概念，掌握角速度与转速、周期的关系． 4．能在实际问题中确定线速度和角速度与半径的关系．
1．线速度．
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(1)物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢．
(2)定义：做圆周运动的物体通过的弧长与所用时间的比值，叫做线速度． (3)线速度是矢量，既有大小又有方向． Δs大小：v＝(Δs是Δt内通过的弧长)；
Δt单位：m/s；
方向：质点在圆周某点的线速度方向沿圆周上该点的切线方向． 2．匀速圆周运动．
物体沿着圆周运动，并且线速度的大小不变，这种运动叫做匀速圆周运动． 匀速圆周运动是一种变速运动(线速度大小不变，方向时刻改变)． 3．角速度．
(1)物理意义：描述质点绕圆心转动(扫过角度)的快慢．
(2)定义：物体做圆周运动时，半径在某段时间内转过的角度与所用时间的比值，叫做角速度．
Δθ(3)大小：ω＝(Δθ是Δt内半径转过的角度)；
Δt单位：rad/s．
匀速圆周运动是角速度不变的运动． 4．周期、频率和转速．
(1)物理意义：周期、频率和转速都是描述质点做圆周运动快慢的物理量．
(2)定义：物体运动一周所需要的时间叫做周期，用T表示，单位为秒(s)；单位时间内完成的圆周运动的圈数叫做频率，用f表示，单位为赫兹(Hz)；单位时间内转过的圈数叫做转速，用n表示，单位为转每秒(r/s)或转每分(r/min)．
5．几个物理量之间的关系． 1T＝ f2πω＝＝2πf(＝2πn)
T2πrv＝ωr＝＝2πfr(＝2πnr)．
T
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常见传动装置及特点
一、常见的传动装置 1．同轴传动．
如图所示，A点和B点在同轴的一个“圆盘”上，所以角速度相同．但因A、B两点与轴的距离不同，即转动半径不同，所以线速度不同，设半径分别为r和R，且r 角速度、周期之间存在的定量关系为：＝，ωA＝ωB，TA＝TB. vBR 2．皮带传动． 如图所示，A点和B点分别是两个轮子边缘上的点，两个轮子用皮带连起来，并且皮带不打滑，所以它们的线速度必然相同，但是因为半径不同，所以角速度不同．线速度、角速ωArTAR 度、周期之间存在的定量关系为：vA＝vB，＝，＝. ωBRTBr 3．齿轮传动． 如图所示，A点和B点分别是两个齿轮边缘上的点，两个齿轮轮齿啮合．两个轮子在同一时间内转过的齿数相等，或者说A、B两点的线速度相等，但它们的转动方向恰好相反，即TA 当A顺时针转动时，B逆时针转动．线速度、角速度、周期之间存在的定量关系为：vA＝vB，TBr1n1ωAr2n2 ＝＝，＝＝，式中n1、n2分别表示齿轮的齿数． r2n2ωBr1n1 4．摩擦传动． - 3 - 如图所示，两摩擦轮靠摩擦进行传动，A点和B点分别是两轮边缘上的点，传动时如果两摩擦轮在接触处没有相对滑动，则两轮在接触处的线速度大小相等，此时A点和B点的线速度、角速度、周期存在以下定量关系． ωArTAR vA＝vB，＝，＝. ωBRTBr 二、传动装置的特点及求解思路 1．同轴传动的物体上各点的角速度、转速和周期相等，但在同一轮上半径不同的各点线速度不同． 2．皮带传动(皮带不打滑)中与皮带接触的两轮边缘上各点(或合的齿轮边缘的各点)的线速度大小相同，角速度与半径有关． 3．通过各物理量间的关系式结合已知的量的关系确定其它未知量的关系，常用的关系2πr2π 式为：v＝ωr，v＝＝2πrn.ω＝＝2πn. TT 三、典例剖析 如图所示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑，其半径分别为r1、r2、r3.若甲轮的角速度为ω1，则丙轮的角速度为( ) A.C. r1ω1r3ω1 B. r3r1r3ω1r1ω1 D. r2r2 解析：甲、乙、丙三个轮子边缘的线速度大小相等，即r1ω1＝r2ω2＝r3ω3，所以ω3＝r1ω1 ，选项A正确． r3 答案：A - 4 -
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