人教版版七年级数学下册《二元一次方程组》精品教案

《二元一次方程组》精品教案

教学目标：

了解二元一次方程组及其解的概念 重点：

二元一次方程组及其解的概念 难点：

理解二元一次方程组的解的含义 教学流程： 一、情境引入

问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？

追问：如何列一元一次方程来解决这个问题？ 解：设胜x场，则负(10－x)场. 2x＋(10－x)＝16 解得：x＝6 ∴10－x＝4

答：这个队胜了6场，负了4场. 二、探究1

问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？

追问1：能不能根据题意直接设两个未知数，使列方程变的容易呢？ 分析：胜的场数＋负的场数＝总场数

胜场积分＋负场积分＝总积分

场数 积分 胜 x 2x 负 y y 合计 10 16 解：设这个队胜场为x，负场为y. x＋y＝10 2x＋y＝16

追问2：想一想：这两个方程与一元一次方程有什么不同？它们有什么特点？ x＋y＝10 2x＋y＝16

特点：(1)都含有2个未知数x和y； (2)未知数的项的次数是1； (3)方程的左右两边都是整式．

概念：像这样，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程，叫做二元一次方程．

练习1：判断下列方程哪些是二元一次方程，哪些不是？并说一说理由. (1)2x＋3y＝11；(2)2x＋6xy＝0；(3)3x－2π＝25；(4)7x?答案：是；不是；不是；不是. 三、探究2

问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？

胜的场数＋负的场数＝总场数 即：x＋y＝10 胜场积分＋负场积分＝总积分 即：2x＋y＝16 强调：未知数x，y必须同时满足这两个方程

2??8. y?x?y?10这就组成了一个方程组． ??2x?y?16想一想：这个方程组含有几个未知数？含有未知数的项的次数是多少？

概念：含有两个未知数，每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组．

练习2：判别下列各方程组是不是二元一次方程组？并说明理由.

?x?2y?5?m?n?5?2p?q?6?x?2?5；(2)?；(3)?；(4)?. (1)??x?3y??3?n?a?7?pq?1?y?3?1答案：是；不是；是；不是. 四、探究3

问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？

追问1：满足方程：x＋y＝10，且符合问题的实际意义的值有哪些？把它们填入表中. x y 答案： x y 0 10 1 9 2 8 3 7 4 6 5 5 6 4 7 3 8 2 9 1 10 0 概念：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.

?x?a通常记作：?

y?b?追问2：如果不考虑方程表示的实际意义,这个方程还有解吗？ 答案：有，??x??1?x?0.5，?，…

?y?11?y?9.5强调：一般地，一个二元一次方程有无数个解.

练习3：填表，使上下每对x，y的值是方程3x＋y＝5的解.

x y －2 0 0.4 2 －0.5 －1 0 3 答案：11；5；3.8；－1；五、探究4

1152；2；；. 633问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？

满足方程：x＋y＝10， x y 0 10 1 9 2 8 3 7 4 6 5 5 6 4 7 3 8 2 9 1 10 0 满足方程：2x＋y＝16， x y 0 16 1 14 2 12 3 10 4 8 5 6 6 4 7 2 8 0 追问：有没有同时满足这两个方程的解？ 答案：有，??x?6，像这样同时满足这两个方程的的，叫做这两个方程的公共解.

?y?4概念：组成二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．

?x?y?8练习4：二元一次方程组?的解是( )

x?y?10??x?3?x?11?x?9?x?1.5 B.? C.? D.? A.?y?5y?1y??1y?6.5????答案：C 六、应用提高

对下面的问题，列出二元一次方程组，并根据问题的实际意义，找出问题的解. 你知道1听果奶和1听可乐各多少钱吗？

?x?0.5?y解:设1听果奶x元,1听可乐y元，得：?

x?4y?20?3??x?3解得：?

y?3.5?答：1听果奶3元,1听可乐3.5元. 七、体验收获

今天我们学习了哪些知识？

1.举例说明二元一次方程、二元一次方程组的概念; 2.举例说明二元一次方程、二元一次方程组的解的概念. 八、达标测评

1.下面方程是二元一次方程的有__________.(只填写序号)

①x2＋y＝20；②2x＋5＝18；③2m＋3n＝5.5；④x2＋2x＋1＝0；⑤x＋y＋z＝4 答案：③

追问：猜一猜：方程⑤这是什么方程呢？方程④呢？ 答案：三元一次方程；一元二次方程 2.已知关于x、y的二元一次方程组??3x?2y?5的解中有x＝－1，求y、k的值.

3x?y?k?