艺考生高考数学总复习讲义

2015艺考生高考数学总复习讲义

第一章、集合基本运算

一、基础知识：

1.元素与集合的关系:用?或?表示； 2.集合中元素具有确定性、无序性、互异性. 3.集合的分类：

①按元素个数分：有限集，无限集；②按元素特征分；数集，点集。如数集{y|y=x2},表示非负实数集，点集{(x，y)|y=x2}表示开口向上，以y轴为对称轴的抛物线； 4.集合的表示法：

①列举法：用来表示有限集或具有显着规律的无限集，如N+={0，1，2，3，…}； ②描述法：一般格式：?x?Ap(x){(x,y)|y=x2+1}，…；

描述法表示集合应注意集合的代表元素，如{(x,y)|y= x2+3x+2}与 {y|y= x2+3x+2}是不同的两个集合

③字母表示法:常用数集的符号：自然数集N；正整数集N*或N?；整数集Z；

?，如：{x|x-3>2}，

有理数集Q、实数集R;

5．集合与集合的关系:用?，??，=表示;A是B的子集记为A?B；A是B的真子集记为A??B。

常用结论：①任何一个集合是它本身的子集，记为A?A；②空集是任何集合的子集，记为??A；空集是任何非空集合的真子集；

那么A?C. ③如果A?B，同时B?A，那么A = B；如果A?B，B?C，④n个元素的子集有2n个；n个元素的真子集有2n －1个；n个元素的非空真子集有2n－2个.

6．交集A∩B={x|x∈A且x∈B};并集A∪B={x|x∈A，或x∈B};补集CUA=｛x|x∈U，且x?A｝，集合U表示全集. 7.集合运算中常用结论:

A?B?AB?A;A?B?AB?B

注：本章节五个定义

1.子集

定义：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，

记作A?B（或B?A）,即若任意x?A,有x?B，则A?B(或A?B)。这时我们也说集合A是集合B的子集（subset）。

如果集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A,就记作A?B（或B?A），即:若存在x?A,有x?B，则A?B(或B?A)

说明：A?B与B?A是同义的，而A?B与B?A是互逆的。

空集是指不含任何元素的集合。（{0}、?和{?}的区别；0与三者间的关系）

规定:空集?是任何集合的子集，即对于任意一个集合A都有??A。(注意：A?B，讨论时不要遗忘了A??的情况。)

2.真子集：

由“包含”与“相等”的关系，可有如下结论： (1)A?A (任何集合都是其自身的子集)；

(2)若A?B，而且A?B（即B中至少有一个元素不在A中），则称集合A是

集(合3

3并集的定义： B)的一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做对集合。记作：A∪B（读作：“A并B”），即 于A与集合B的并集（union set）

真子集

集合（