2014 三角函数理科教师版 - 图文

格思教育讲义

a2?c2?b2由正、余弦定理得 a?2b?2ac．

2因为b?3，c?1，所以a?12，a?23．

b2?c2?a29?1?121???． （Ⅱ）由余弦定理得cosA?2bc632由于0?A??，所以sinA?1?cosA?1?122． ?93故sin(A??4)?sinAcos?4?cosAsin?4?222124?2 ??(?)??3232617(2014上海)（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

如图，某公司要在A、B两地连线上的定点C处建造广告牌CD，其中D为顶端，AC长35米，CB长80米，设A、B在同一水平面上，从A和B看D的仰角分别为?和?.

（1）设计中CD是铅垂方向，若要求??2?，问CD的长至多为多少（结果精确到0.01米）？

（2）施工完成后.CD与铅垂方向有偏差，现在实测得??38.12?，??18.45?，求CD的长（结果精确到0.01米）？

【答案】 (1) 28.28米 【解析】

(1)

(2) 26.93米

hhhh=,tanβ==DC35CB80π2tanβ?>α≥2β>0∴tanα≥tan2β=>0221-tanβ h2?h80=2?80h>0,解得0

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m35+80设DC=h,BD=m,在ΔABD中，由正弦定理得，=,

sin38.12°sin(38.12°+18.45°)解得m=35+80?sin38.12°≈85.064sin(38.12°+18.45°)

在ΔBCD中，由余弦定理得，h2=802+m2-2?80?m?cos18.45°,解得h≈26.93米所以，AC的长度是26.93米

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