河南省平顶山市2019-2020学年中考数学第二次调研试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
a2?111．若△÷，则“△”可能是（ ） ?aa?1A．
a?1 aB．
a a?1C．
a a+1D．
a?1 a2．对于反比例函数y=﹣，下列说法不正确的是（ ） A．图象分布在第二、四象限 B．当x＞0时，y随x的增大而增大 C．图象经过点（1，﹣2）
D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y2 3．下列说法正确的是（ ）
A．某工厂质检员检测某批灯泡的使用寿命采用普查法
B．已知一组数据1，a，4，4，9，它的平均数是4，则这组数据的方差是7.6 C．12名同学中有两人的出生月份相同是必然事件
D．在“等边三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六边形、正五边形”中，任取其中一个图形，恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是
1 34．已知线段AB=8cm，点C是直线AB上一点，BC=2cm，若M是AB的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度为（ ） A．5cm
B．5cm或3cm
C．7cm或3cm
D．7cm
5．如图，BC∥DE，若∠A=35°，∠E=60°，则∠C等于（ ）
A．60° B．35° C．25° D．20°
6．一个数和它的倒数相等，则这个数是（ ） A．1
B．0
C．±1
D．±1和0
7．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的( ) A．众数
B．方差
C．平均数
D．中位数
8．如图，AB为⊙O直径，已知为∠DCB=20°，则∠DBA为（ ）
A．50° B．20° C．60° D．70°
9．内角和为540°的多边形是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为（ ）
A．2.3 B．2.4 C．2.5 D．2.6
11．如图，△ABC纸片中，∠A＝56,∠C＝88°．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD．则∠BDE的度数为（ ）
A．76° B．74° C．72° D．70°
12．如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD，下列说法错误的是（ ）
A．∠AOD＝∠BOC C．∠AOC＝∠AOE
B．∠AOE＋∠BOD＝90° D．∠AOD＋∠BOD＝180°
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．布袋中装有2个红球和5个白球，它们除颜色外其它都相同．如果从这个布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是 ________．
14．如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是（0，a），（﹣3，2），（b，m），（c，m），则点E的坐标是_____．
15．计算：31的结果是_____． -2216．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，⊙P与x轴交于O，A两点，点A的坐标为（6，0），⊙P的半径为13，则点P的坐标为_______.
17．如图，已知函数y＝3x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是_____．
18．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，点D为AB的中点，已知扇形EAD和扇形FBD的圆心分别为点A、点B，且AB=4，则图中阴影部分的面积为_____（结果保留π）．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC=1，BC=（1）通过计算，判断AD2与AC?CD的大小关系； （2）求∠ABD的度数．
，在AC边上截取AD=BC，连接BD．
20．（6分）已知关于x的方程（a﹣1）x2+2x+a﹣1＝1．若该方程有一根为2，求a的值及方程的另一根；当a为何值时，方程的根仅有唯一的值？求出此时a的值及方程的根．
21． （6分）已知二次函数y=x2-4x-5，与y轴的交点为P，与x轴交于A、B两点．（点B在点A的右侧）（1）当y=0时，求x的值．
（2）点M（6，m）在二次函数y=x2-4x-5的图像上，设直线MP与x轴交于点C，求cot∠MCB的值． 22．（8分）为了丰富校园文化，促进学生全面发展．我市某区教育局在全区中小学开展“书法、武术、黄梅戏进校园”活动．今年3月份，该区某校举行了“黄梅戏”演唱比赛，比赛成绩评定为A，B，C，D，E五个等级，该校部分学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题．
（1）求该校参加本次“黄梅戏”演唱比赛的学生人数； （2）求扇形统计图B等级所对应扇形的圆心角度数；
（3）已知A等级的4名学生中有1名男生，3名女生，现从中任意选取2名学生作为全校训练的示范者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选1名男生和1名女生的概率．
23．（8分）如图，在梯形ABCD中，AD//BC,AB?DC?5,AD?1,BC?9,点P为边BC上一动点，作PH⊥DC,垂足H在边DC上，以点P为圆心，PH为半径画圆，交射线PB于点E. （1）当圆P过点A时，求圆P的半径；
（2）分别联结EH和EA，当?ABE∽?CEH时，以点B为圆心，r为半径的圆B与圆P相交，试求圆
B的半径r的取值范围；
?沿直线EH翻折交BC于点F,试通过计算说明线段EH和EF的比值为定值，并求出次（3）将劣弧EH定值.
24．（10分）（1）（﹣2）2+2sin 45°﹣()?18 12?1?5x?2?3(x?1)?（2）解不等式组?13，并将其解集在如图所示的数轴上表示出来．
x?1?3?x?2?2
25．（10分）如图，已知△ABC，分别以AB,AC为直角边，向外作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACD，∠EAB=∠DAC=90°，连结BD,CE交于点F，设AB=m，BC=n. （1）求证：∠BDA=∠ECA．
（2）若m=2，n=3，∠ABC=75°，求BD的长.
（3）当∠ABC=____时，BD最大，最大值为____（用含m，n的代数式表示） （4）试探究线段BF,AE,EF三者之间的数量关系。
26．（12分）已知关于x的一元二次方程3x2﹣6x+1﹣k=0有实数根，k为负整数．求k的值；如果这个方程有两个整数根，求出它的根．
27．AB部分的坡角∠BAD（12分）如图是某旅游景点的一处台阶，其中台阶坡面AB和BC的长均为6m，为45°，BC部分的坡角∠CBE为30°，其中BD⊥AD，CE⊥BE，垂足为D，E．现在要将此台阶改造为直接从A至C的台阶，如果改造后每层台阶的高为22cm，那么改造后的台阶有多少层？（最后一个台阶的高超过15cm且不足22cm时，按一个台阶计算．可能用到的数据：2≈1.414，3≈1.732）
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